高三数学2002届代数综合复习试题(一)

代数综合练习（一）2002．4班级：___________;姓名：______________;成绩：_____________一．选择题：（每小题4分，共4×10=40分）将正确答案填入下表中1．设集合A={x|1x≤2},B={x|x-a0}，当A∩B=A时，实数a的取值范围是（A）[2，+∞）（B）（-∞，1]（C）（-∞，1）（D）（2，+∞）2．下列函数：①xy213；②xy1)51(；③13xy；④xy21其中值域是（0，+∞）的函数有（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个3．如图，四边形OABC是正方形，在直线l:y=x+t下方的面积为S，当直线l由下而上匀速移动时，面积S关于t的函数图象是4．定义在R上的偶函数f(x)，满足f(3+x)=f(3-x),且在[-3，0]上单调递减，设a=f(-1.5),b=f(7),c=f(4),则a,b,c的大小顺序为（A）bca（B）abc（C）bac（D）cba5．奇函数f(x)的定义域是R，函数)1()1()(2xfxfxxg。若g(1)=4，则g(-1)的值等于（A）-1；（B）-2；（C）-3；（D）无法确定；6．已知函数y=f(x)的图象如右图，则函数)(log2.0xfy的图象是7．不等式1|31|log3x的解集是（A）（0，1）；（B）)32,0(（C）),32(；（D）)32,31()31,0(；8．若122ba，则(1+ab)(1-ab)的最大、最小值分别是(A)1和43；(B)1和0；(C)43和0；(D)43和41；9．已知函数f(x)=-2x+1对任意正数ε，使得|)()(21xfxf成立的一个充分但不必要条件是（A）||21xx；（B）2||21xx；（C）4||21xx；（D）4||21xx；10．原市话资费为每3分钟0.18元，现调整为前3分钟资费为0.22，超过3分钟，每分钟0.11元，与调整前相比较，一次通话提价的百分比（A）不会高于70%（B）会高于70%而不会高于90%（C）不会低于10%（D）高于30%而低于100%二．填空题：（每小题4分，共4×5=20分）11．方程xxx9264的解集是___________________12．函数)2(652xxxy的反函数是_______13．将桶1的水到入桶2，开始时桶1中有水a升，t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线ntaey1，那么桶2中的水就是ntaeay2。假设过5分钟两桶的水相等，则再过___________分钟桶1中的水只有8a。14．设（-∞，a）是函数)2(221)(xxxxf的反函数的一个单调递增区间，则实数a的取值范围是____.15．设函数f(x)=|x|x+bx+c，给出四个命题：①c=0时，f(x)是奇函数；②b=0,c0时，方程f(x)=0只有一个实根；③f(x)的图象关于点（0，c）对称；④方程f(x)=0至多有两个实根，其中正确命题的序号是____________三．解答题：（每题10分，共40分）16．解关于x的不等式：xxaalog1)1(log2（a0且a≠1）17．有一种变压器的铁芯的截面是正十字形，即矩形ABEF与矩形CDGH全等，且AS=KF=HS=MC。为保证所需的磁通量，要求正十字形面积为254cm。为了使绕铁芯所用的铜线最省，即正十字形的外接圆周长最小，应如何设计正十字形的长和宽（即确定AB与BE的长度？）18．设f(x)是定义在[-1，1]的奇函数，g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x=1对称，而当x∈[2,3]时，cxxxg4)(2（c为常数）。（1）求f(x)的表达式；（2）对于任意1x，]1,0[2x且21xx，求证：||2|)()(|1212xxxfxf；（3）对于任意1x，]1,0[2x且21xx，求证：1|)()(|12xfxf19．已知f(x)是定义在[-1，1]上的奇函数，且f(1=1)。若a,b∈[-1，1],a+b≠0有0)()(babfaf（1）判断函数f(x)在[-1，1]上是增函数还是减函数，证明你的结论；（2）解不等式)11()21(xfxf；（3）若12)(2ammxf对一切x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立，求实数m的取值范围。参考答案一．1、B2、A3、C4、C5、B6、D7、D8、A9、C10、B二．11．{0}12．0412125xxy13．1014．a≤-215．①②③三．16．解：∵001xx∴x0若0a1则0)1(logxa∴)1(loglog21xxxaa∴112xxx∴2511x若a1则0)1(logxa∴0x1或)1(loglog21xxxaa∴0x1或251x综上所述，当0a1时不等式的解集为)251,1(当a1时不等式的解集为),251()1,0(17．解：连结AE设AB=x，BE=y外接圆直径AE=d，周长为C∴dcyxdxxy222542∴5210522045)254(22222xxxxxc当且仅当222045xx即x=2时等式成立，此时51y∴AB=2cm51BEcm时，其外接圆周长度小。18．解：∵g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x=1对称∴f(x)=g(2-x),又2-x∈[2.3]时x∈[-1,0]cxxxg)2(4)2()2(2∴]0,1[,4)(2xcxxf又f(x)是奇函数∴f(0)=4+c=0∴c=-4∴]1,0[,]0,1[,)(22xxxxxf(2)∵2121],1,0[,xxxx∴2021xx∴||2||||)(|)()(|121212212212xxxxxxxxxfxf(3)∵2121]1,0[,xxxx∴1021x，1022x∴112122xx∴1||2122xx∴1||)()(|212212xxxfxf19．解：（1）1121xx∴111x∵)(xf是奇函数∴0)()()()()()()(1212121212xxxxxfxfxfxfxfxf∴)()(12xfxf∴f(x)在[-1，1]上递增（2）112111111211xxx∴123x（3）∵f(x)在[-1，1]上递增且f(1)=1∴要使12)(2ammxf对任意x∈[-1,-1],任意a∈[-1,1]成立则对任意a∈[-1,1]12)1(2ammf恒成立.即022amm恒成立令22)(mmacg∴g(c)是关于a的单调函数∴0)1(0)1(gg∴020222mmmm∴m≤-2或m≥2或m=0