高三年级第二次模拟考试数学文

江西省重点中学联考盟校2007届高三年级第二次模拟考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．设集合NMxxxNxxM则集合},032|{},20|{2=（）A．}10|{xxB．}10|{xxC．}20|{xxD．}20|{xx2．函数)(,12.0Rxyx的反函数是（）A．)0(1log5xxyB．)10(1log5xxxy且C．)1()1(log5xxyD．)0(1log5xxy3．在10)3(x的展开式中，6x的系数是（）A．61027CB．41027CC．6109CD．4109C4．已知向量)2,1(),1,1(),1,1(cba，则bac,用可表示为（）A．ba2321B．ba2321C．ba2123D．ba21235．在△ABC中，A=45°，AB=3，则“BC=2”是“△ABC只有一解且C=60°”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既为充分也不必要条件6．已知函数axxxxaaxaxxf1,),1(12)(21212且若，则（）A．)()(21xfxfB．)()(21xfxfC．)()(21xfxfD．)()(21xfxf与的大小不能确定7．一年级有12个班，每个班的同学从1到50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下来进行交流，这里运用的是（）A．分层抽样B．抽签抽样C．随机抽样D．系统抽样8．过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影分别是A1、B1，则∠A1FB1等于（）A．75°B．90°C．105°D．120°9．设21,xx是函数xxf2007)(定义域内的两个变量，且21xx，若)(2121xxa，那么下列不等式恒成立的是（）A．|)()(||)()(|21afxfxfafB．|)()(||)()(|21afxfxfafC．|)()(||)()(|21afxfxfafD．)(()(221afxfxf10．方程0),(yxf的曲线如右图所示，那么方程0),2(yxf的曲线是（）11．已知正三棱锥P—ABC的体积为,26外接球球心为O，且满足0OCOBOA,则正三棱锥P—ABC的外接球半径为（）A．1B．2C．3D．212．从数字1，2，3，…，10中，按由小到大的顺序取出2,2,,,2312321aaaaaaa且则不同的取法有（）种（）A．52B．54C．56D．581,3,5二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。）13．若yxzyyxxyyx2,11,则满足条件的最大值是。14．等差数列有如下性质，若数列}{na是等差数列，则当}{,21nnnbnaaab数列时也是等差数列；类比上述性质，相应地}{nc是正项等比数列，当数列nd时，数列}{nd也是等比数列。15．不等式}21|{11xxxxax或的解集是，则实数a=。16．一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可能是：①三角形②菱形③矩形④正方形⑤正六边形。其中正确的结论是。（把你认为正确的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。17．（本大题满分12分）已知函数xxxxxf44sincos)6sin(cos2)(（1）求)(xf的最小正周期；（2）若]6,12[x，求)(xf的最大值、最小值及相应的x的值。18．（本大题满分12分）某工厂举行羽毛球选拔赛，由三个车间各推荐两名员工，将这六名员工平均分成3组进行比赛。（1）求有且只有一个组的两名员工来自同一车间的概率（2）求每组的两名员工均不来自同一车间的概率19．（本大题满分12分）求函数),,,(3)1(23)(23为常数baRbabxxaaxxf取极小值时x的值。1,3,520．（本大题满分12分）如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1⊥平面A1B1C1，∠BAC=90°，BB1=AB=1，又三棱锥P—ABC中，△PAB与△PBC是全等的正三角形。BC中点为O。（1）求证：BC1⊥平面AOB1；（2）求平面PAB与平面BB1C所成的锐二面角的大小；（3）点B在平面AB1O内的射影为G，求点G到平面PAB的距离。21．（本大题满分12分）已知数列}{na为等比数列，,486,1863aa对于满足100k的整数k，数列)1010()101(,,,101021时时由nkaknabbbbknknn确定记10102211bababaTn。（1）求数列}{na的通项公式；（2）当3k时，求41313T的值。22．（本大题满分14分）如图，已知椭圆)0(1:2222babyaxC的离心率21.,23FFe分别为椭圆C的左、右焦点，A（0，b），且,221AFAF过左焦点F1作直线l交椭圆于P1、P2两点。（1）求椭圆C的方程（2）若直线l的似斜角21,],32,3[OPOP直线与椭圆的左准线分别交于点S、T，求[ST]的取值范围。参考答案一、选择：1．C2．C3．D4．A5．B6．B7．D8．B9．B10．C11．B12．C二、填空13．314．nnCCC2115．2116．②③④⑤三、填空题17．解：（1）)sin)(cossin(cos)6sincos6cos(sincos2)(2222xxxxxxxf21)32sin(3212cos232sin232coscossincos32xxxxxxxT…………6分（2）由]32,6[32]6,12[xx2136321221)32sin(3)(时取最小值即在xxxxf21323212时取大值即在xx…………12分18．解：（1）62,151333222426CmACCCn52156P…………6分（2）1533222426ACCCn，三个组的员工都来自同一车间的情况有1种∴1581511561P………………（12分）19．解：)1)(1(3]1)1([33)1(33)(22xaxxaaxxaaxxf1,3,5（1）当1)(,1xxfa在时取得极小值（2）当)(,1xfa时无极值点（3）当axxfa1)(,01在时取得极小值（4）当1)(),1(3)(,0xxfxxfa在时取得极大值，无极小值（5）当axxfa1)(,0在时取得极小值综上所述：（略）………………（12分）20．解：（1）由题意PA=AB=PA=AC=PC=1∴AO⊥BCAO⊥平面BB1C1CAO⊥BC1又221111CBBBBBBO在矩形BB1C1C中B1O⊥BC1∴BC1⊥平面AOB1…………4分（2）由题意得PA=AB=PA=AC=PC=1且BC=2∴PO=AO=22∴PO⊥CBPO⊥AOPO⊥平面ABC∴PO//BB1∴P点在平面BB1C内∴所求锐二面角即二面角A—PB—O，其中A在平面PBO上的射影即点O由AO=22，而A点到PB的距离为23，∴所求锐二面角为36arcsin…………8分（3）∵BC1⊥平面AOB1∴B在平面AB1O内的射影为G即BC1与OB1的交点设所求距离为h，由S△BGP=31SBPC1，hVVABPGBGPA232131226212131963h…………12分解法二：由题意，如图建立空间直角坐标系由)0,22,0(),0,22,0(),0,0,22(CBA),1,0,22(),22,0,0(1AP)0,0,0(),1,22,0(),1,22,0(11OCB（1）),0,0,22(),1,2,0(1AOBC)1,22,0(1OB,,111OBBCAOBC11AOBBC平面………………（4分）（2）平面PAB有法向量),1,1,1(1n平面BB1C的法向量)0,0,1(2n31,cos21nn∴所求锐二面角为arcos33………………（8分）（3）131BCBG∴)31,62,0(G平面PAB有法向量),1,1,1(1n由)31,62,22(GA∴9363312||||11nnGAh………………（12分）21．解：（1）由16332,3486,18nnaqaa得…………（4分）（2）由3,321kann时，)108()71(73时时nanabnnn…………（8分）7733102918107524134191934aaaaaaaaaaaaT)33(412)33)(13(233331919313313471331732741313T………………12分22．解：（1）设2),0,(),0,(2121AFAFcFcF则由，得.23,222ecb又1422yx椭圆方程为………………4分（2）设直线l的方程为3myx∵倾斜角]32,3[∴]33,33[m则P1（x1,y1）,P2（x2,y2）的坐标轴满足方程组0132)4(3142222myymmyxyx…………（6分）3)432(3)41(,41,43222221221221mmmmmxxmyymmyy43422mm由P1（x1,y1）,P2（x2,y2），得直线OP1、OP2的方程为xxyyOPxxyyOP222111:,:………………（8分）∴点S、T的坐标为)334,334(),334,334(2211xyTxyS∴2221122211314|x)(3|334||334||mmxyyxyxyST………………（10分）令]332,1[],33,33[,12tmtm由∴]3,54[t-4t4||2ST………………（14分）