高三理科数学上册期末试卷

高三理科数学上册期末试卷命题、校对：孟伟强、陈连原一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．在复平面内，复数ii20081对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．“a=2”是“函数y=cos2ax－sin2ax的最小正周期为2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分条件也不是必要条件3．已知ml,为两条直线，则下列条件中可以判断平面与平面平行的是A．//,//llB．ll,()C．//,llD．//,//,,mlml4．设28lnyxx,则此函数在区间1(0,)4和1(,1)2内分别为()A．单调递增，单调递增B．单调递增，单调递减C．单调递减，单调递增D．单调递减，单调递减5．在数列na中,11a,当n≥2时，111nnnaaa，且已知此数列有极限，则nnalim等于（）A．-2B．-1C．0D．16．已知随机变量服从正态分布2(2)N，，(4)0.84P≤，则(0)P≤A．0.16B．0.32C．0.68D，0.84（）7．若0,0yx且12yx，那么232yx的最小值是（）A．2B．43C．32D．08．若函数()()yfxxR满足(2)()fxfx,且(1,1]x时()||fxx，则函数()yfx的图象与函数lg||yx的图象的交点个数为（）A．16B．18C．20D．无数个9．设2sin1sin2sin222nnna,则对任意正整数,()mnmn,都成立的不等式是()A．||2nmmnaaB．||2nmmnaaC．1||2nmnaaD．1||2nmnaa10．若函数2(2)()mxfxxm的图象如图所示，则m的范围为（）Oxy1－1A．（－∞，－1）B．（－1，2）C．（1，2）D．（0，2）二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11．国家准备出台调整个人收入所得税方面的政策，各地举行各行业收入的入户调查.某住宅小区约有公务员120，公司职员200人，教师80人，现采用分层抽样的方法抽取容量为20人的样本进行调查，则公务员、公司职员、教师各抽取的人数为；12．函数22sincos()336xxy的图象中相邻两条对称轴的距离是______；13．若Rxxaxaxaax200820082210200821，则20080302010aaaaaaaa.（用数字作答）14．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为116tay（a为常数），如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：⑴从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为；⑵据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室．三、解答题：（本大题共5题，满分44分）15．（本题满分8分）从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一项竞技测试，每位同学通过测试的概率为0.7，试求：⑴选出的三位同学中同学甲被选中并且通过测试的概率；⑵设选出的三位同学中男同学的人数为，求的概率分布和数学期望.16．（本题满分8分）已知函数29()1xfxxx(0x),O0.11y（毫克）t（小时）⑴试确定()fx的单调区间,并证明你的结论;⑵若01x时,不等式()(2)fxmm恒成立,求实数m的取值范围.17．（本题满分8分）在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=AC=BC=2，D为AB边上一点，E为棱BB1的中点，且∠A1DE=90°；⑴求证：CD⊥平面A1ABB1；⑵求二面角C—A1E—D的大小.18．（本题满分10分）已知数集序列{1},{3,5},{7,9,11},{13,15,17,19},……,其中第n个集合有n个元素，每一个集合都由连续正奇数组成，并且每一个集合中的最大数与后一个集合最小数是连续奇数；⑴求第n个集合中最小数an的表达式；⑵求第n个集合中各数之和Sn的表达式；⑶令f(n)=*311()nnnNS，求证：2≤()3fn.19．（本题满分10分）设1x、2x∈R，常数0a，定义运算“”：21212()xxxx，定义运算“”：21212()xxxx；对于11(,)Axy、22(,)Bxy，定义21)(yyABd；⑴若x≥0，求动点P(x,()()xaxa)的轨迹；⑵已知直线11:12lyx与(Ⅰ)中轨迹C交于11(,)Axy、22(,)Bxy两点，若1212()()815xxyy，试求a的值；⑶若直线2l不过原点且与y轴交于点S，与x轴交于点T，并且与（1）中轨迹C交于两点P、Q,试求|()||()||()||()|dSTdSTdSPdSQ的取值范围。参考答案一、选择题：每小题4分，满分40分．1．D2．Ａ3．Ｂ4．C5．Ｃ6．A7．B8．B9．Ｃ10．C二、填空题：每小题4分，满分16分．11．6、10、412．2313．200814．110110010111610tttyt，，，≤≤；0.6三、解答题:本大题共5小题，共44分．15．解（1）同学甲被选中的概率为,10331029CC---------------2分则同学甲被中且通过测试的概率为0.3×0.7=0.21----------4分（2）根据题意，的可能取值为0、1、2、3，;103)1(31)0(310241631034CCCPCCP;61)3(;21)2(310363101426CCPCCCP所以，的分布列为8.161321210313010E------------8分（注：分布列给3分，错一个扣1分）16．解：（1）当0x时,2229(1)()(1)xfxxx,------------2分0123P3011032161令2229(1)()0(1)xfxxx可得01x;令2229(1)()0(1)xfxxx可得1x.∴函数29()1xfxxx(0x)在区间(0,1]上是增函数;在区间[1,)上是减函数4分（2）由（1）得,函数函数29()1xfxxx(0x)在区间(0,1]上是增函数,∴当01x时,299()313xfxxx.-------6分∵不等式()(2)fxmm恒成立,∴3(2)mm,解之得31mm或.-----8分17．证明：（1）设AD=x，则BD=.22x从而.4221xDADE2=（91)22(,9241)2222122EAxxx由∠A1DE=90°，得,9)924()4(22xxx得2x∴D为AB的中点，于是CD⊥AB.--------4分又平面ABC⊥平面A1ABB1，所以CD⊥平面A1ABB1.解：（2）过D作DF⊥A1E，垂足为F，连结CF，则CF⊥A1E，故∠CFD为二面角C—A1E—D的平面角.∵.2,233611CDEADEDADF∴∠CFD=45°.------8分18．解：（1）设第n个集合中最小数an,则第1n个集合中最小数1na,又第1n个集合中共有1n个数,且依次增加2,∴12(1)nnana,即12(1)(2)nnaann,∴122(2),nnaan232(3)nnaan21,,2aa,相加得21(1)(11)22nnnaann,又11a∴21nann--3分（2）由(1)得21nann,从而得23(1)(1)22nnnSnnnn------5分（3）由（2）得3nSn,∴311()11nnnfnnS*()nN,∵001122111111()()()()nnnnnnnCCCCnnnnn≥001111()()2nnCCnn---7分又当n≥2时,1(1)(2)(1)11()!!kknknnnnkCnnkk≤111(1)1kkkk∴001122111111()()()()nnnnnnnCCCCnnnnn≤1111111(1)()()2231nn133n.∴2≤()3fn-----------------------------------10分19．解：(1)设()()yxaxa,则222()()()()4yxaxaxaxaax,又由()()yxaxa≥0,可得P(x,()()xaxa)的轨迹为24(0)yaxy；-----3分（24(0)yaxy范围不写扣1分）(2)由已知可得24112yaxyx,整理得2(416)40xax由0161642a得102aa或.∵0a，∴21a．∴2212121212()()()()xxyyxxyy22121255()4(416)1681522xxxxa,解得2a---------6分(3)∵1212()||dAByyyy，∴|()||()||||||()||()|||||dSTdSTSTSTdSPdSQSPSQ设直线2:lxmyc,依题意0m,0c，则(,0)Tc分别过P、Q作PP1⊥y轴，QQ1⊥y轴，垂足分别为P1、Q1，则||||||||SQSTSPST11||||||||||||||||PQOTOTccPPQQxx.由28yxxmyc消去y，得222(28)0xcmxc.∴||||11||()||||||||PQSTSTcSPSQxx≥2112||2||2PQccxxc.∵Px、Qx可取一切不相等的正数，∴|()||()||()||()|dSTdSTdSPdSQ的取值范围是（2，+）-10分