高三理复班(一.二)数学周考试题

高三理复班（一.二）数学周考试题温馨提示：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”(2007.01.05)总分150分一、选择题1．已知复数z1=3+i，z2=1i，则复数z1·z2的虚部为（A）2i（B）2i（C）2（D）22．不等式y≤3x+b所表示的区域恰好使点（3，4）不在此区域内，而点（4，4）在此区域内，则b的取值范围是（A）8≤b≤5（B）b≤8或b＞5（C）8≤b＜5（D）b≤8或b≥53．下列说法错误．．的是（A）命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x23x+2≠0”（B）“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件（C）若pq为假命题，则p、q均为假命题（D）对于命题p：“存在x∈R，使得x2+x+10”，则p：“任意x∈R，均有x2+x+1≥0”4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若m1，m∈N*，且21121,38mmmmaaaS，则m等于A．11B．10C．9D．85．已知直线m、n和平面α、β，且m⊥α，nβ，给出下列四个命题：①若α//β，则m⊥n；②若m⊥n，则α//β；③若α⊥β，则m//n；④若m//n，则α⊥β．其中正确的命题是（A）①④（B）①③（C）②③（D）③④6．已知定义在R上的偶函数f（x）的单调递减区间为[0，+∞），则不等式f（x）f（2x）的解集是（A）（1，2）（B）（1，+∞）（C）（2，+∞）（D）（∞，1）7．设椭圆的两个焦点为F1、F2，如果过点F1的直线被椭圆截得的最短线段MN的长为532，且ΔMF2N的周长为20，则椭圆的离心率为（A）522（B）517（C）54（D）538．有下面四个命题：①“x=2kπ+3（k∈Z）”是“tanx=3”的充分不必要条件；②函数f（x）=|2cosx1|的最小正周期是π；③函数f（x）=sin（x+4）在[2，2]上是增函数；④若函数f（x）=asinxbcosx的图象的一条对称轴的方程为x=4，则a+b=0．其中正确命题的个数是（A）1（B）2（C）3（D）49．已知,0,2||,1||OBOAOBOA点C在∠AOB内，且∠AOC＝45°，设nmRnmnOBmOAOC则),,(等于A．21B．22C．2D．210．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，那么sinA·cos2（45°－2cos2sin)2AAB为A．有最大值41和最小值0B．有最大值41，但无最小值C．既无最大值也无最小值D．有最大值21，但无最小值11.为了解湖中养鱼的多少，某人在湖中打了一网鱼，共m条，做上记号后放入湖中，数日后又打了一网鱼，共n条，其中k条鱼有记号，估计湖中有鱼A．kn条B．kmn条C．mnkD．无法估计12.．正方体ABCD—A1B1C1D1的侧面ABB1A1内有一动点P到直线AA1和BC的距离相等，则动点P的轨迹是A．线段B．抛物线的一部分C．双曲线的一部分D．椭圆的一部分二、填空题：13．已知可导函数f（x）的导函数为)(xf，且满足)2(23)(2fxxxf，则)5(f．14．把函数)32cos(xy的图象沿向量a平移后得到函数32cosxy的图象，则向量a可以是__________。15．若正数,ab满足3abab，则ab的取值范围是__________。16．设函数)(xf的定义域为R，若存在常数0m，使|)(xf|≤||xm对一切实数x均成立，则称)(xf为F函数。给出下列函数：①()0fx；②()2fxx；③)(xf=)cos(sin2xx；④1)(2xxxxf；⑤)(xf是R上的奇函数，且满足对一切实数1x、2x均有||2|)()(|2121xxxfxf.其中是F函数的序号为。三、解答题：17.在ΔABC中，已知bAcCa232cos2cos22（1）求证，a、b、c成等差数列；（2）求角B的取值范围。18．在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且PG=4，AG=31GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点．（Ⅰ）求异面直线GE与PC所成的角的余弦值；（Ⅱ）求点D到平面PBG的距离；（Ⅲ）若F点是棱PC上一点，且DF⊥GC，求FCPF的值．19.箱中装有15张大小、重量一样的卡片，每张卡片正面分别标有1到15中的一个号码，正面号码为n的卡片反面标的数字是21240nn．（卡片正反面用颜色区分）（1）如果任意取出一张卡片，试求正面数字大于反面数字的概率；（2）如果同时取出两张卡片，试求他们反面数字相同的概率．20.设32()fxaxbxcx的极小值为8,其导函数'()yfx的图像经过点2(2,0),(,0)3,如图所示,PAGBCDFE（1）求()fx的解析式；（2）若对[3,3]x都有2()14fxmm恒成立，求实数m的取值范围．21已知P是椭圆C：22221(0)xyabab上异于长轴端点的任意一点，A为长轴的左端点，F为椭圆的右焦点，椭圆的右准线与x轴、直线AP分别交于点K、M，3AFFK．（Ⅰ）若椭圆的焦距为6，求椭圆C的方程；（Ⅱ）若0APPF，求证：2APPM．22.数列}{na中，*).(543,11Nnnaaaann（1）求数列}{na的通项公式；OKMAFxyPyOx232（2）设nS为}{na的前n项和，并且存在n，使nS与|nnaa1|同时取得最小值，求a的取值范围；（3）当4105a时，令.lim,,)4111)(4111(41211nnnnnnnTbbbTaab求参考答案一、选择题：1．（D）2．（C）3．（C）4．（B）5．（A）6．（B）7．（D）8．（B）9（C）10.（B）11.（B）12.（B）二．填空题：（13）6、（14）)3,6(、（15）[9,)、（15）、（16）①②④⑤17.解：（1）由条件得：232cos12cos1bAcCabcabbcacbcabcbaacabAcCaca23223)coscos(222222∴a、b、c成等差数列……6′（2）acbcaB2cos222acacacacaccaaccaca822382)(32)2(222222184acac……10′300BB……12′18．解：方法一：（Ⅰ）解：以G点为原点，直线GB、GD、GP分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则B（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，4），……1分故E（1，1，0），且GE=（1，1，0），PC=（0，2，4）．……2分设直线GE与PC所成的角为θ，则cosθ=PCGE，cos=10102022||||PCGEPCGE，所以GE与PC所成的角的余弦值为1010．……4分（Ⅱ）解：平面PBG的一个法向量n＝（0，1，0）．……5分又)02323(4343，，BCADGD，……6分所以点D到平面PBG的距离为GD|n|＝23．……8分（Ⅲ）解：设F（0，y，z），则)2323()02323()0(zyzyDF，，，，，，．∵GCDF，∴0GCDF，即032)020()2323(yzy，，，，，解得y=23．……10分又F在PC上，所以可设PCPF，则（0，23，z4）＝λ（0，2，4），∴z=1．……12分故F（0，23，1）．所以)1210()3230(，，，，，FCPF，∴325253FCPF．……14分方法二：（Ⅰ）在平面ABCD内，过C点作CH∥EG，交AD于H，连结PH，则∠PCH（或其补角）就是异面直线GE与PC所成的角．……2分在△PCH中，CH=2，PC=20，PH=18，由余弦定理得，cos∠PCH＝1010．所以GE与PC所成的角的余弦值为1010．……4分（Ⅱ）∵PG⊥平面ABCD，PG平面PBG，∴平面PBG⊥平面ABCD．在平面ABCD内，过D作DK⊥BG，交BG延长线于K，则DK⊥平面PBG，所以DK的长就是点D到平面PBG的距离．……6分∵BC=22，GD=43AD=43BC=223，所以在△DKG中，DK=DGsin45°=23，∴点D到平面PBG的距离为23．……8分（Ⅲ）在面PGC内，过F作FM⊥GC于M，由平面PGC⊥平面ABCD，得FM⊥平面ABCD，∴FM∥PG．……10分∵DF⊥GC，∴DM⊥GC，故GM=GD·cos45°=23．……12分所以32123MCGMFCPF．……14分19．解：（1）由不等式21240nnn，得58n……（3分）由题意知6,7n，即共有2张卡片正面数字大于反面数字，故所求的概率为215．答：所求的概率为215．……（6分）（2）设取出的是第m号卡片和n号卡片（mn），则有2212401240mmnn……（8分）即2212()nmnm，由mn得12mn……（10分）故符合条件的取法为1，11；2，10；3，9；4，8；5，7．故所求的概率为2155121C．答：故所求的概率为121．……（12分）20.解：（1）2'()32fxaxbxc，且'()yfx的图像经过点2(2,0),(,0)3,22223324233bbaaccaa，……（2分）32()24fxaxaxax，由图像可知函数()yfx在(,2)上单调递减，在2(2,)3上单调递增，在2(,)3上单调递减，……（3分）∴32()(2)(2)2(2)4(2)8fxfaaa极小值，解得1a……（5分）∴32()24fxxxx……（6分）（2）要使对[3,3]x都有2()14fxmm恒成立，只需2min()14fxmm即可．……（7分）由（1）可知函数()yfx在[3,2)上单调递减，在2(2,)3上单调递增，在2(,3]3上单调递减，且(2)8f，32(3)32343338f，min()(3)33fxf……（10分）23314311mmm故所求的实数m的取值范围为{|311}mm．……（12分）21.（Ⅰ）解一：由3AFFK得，233(3)3aa，4a，………………………2分∴2227bac，…………………………………………………………………4分从而椭圆方程是221167xy．…………………………………………………………6分解二：记22bac，由3AFFK，得2()()33aacacacccc，∵0ac，∴34ac，………………………………………………………2分又26c，3c，∴2227bac，…………………………………………4分从而椭圆方程是221167xy．………………………………………………………6分（Ⅱ）解一：点(,)ppPxy同时满足22221xyab和2()()0xaxcy消去2y并整理得：222322()0cxaacxacab，此方程必有两实根，一根是点A的模坐标a，另一根是点P的模坐标px，3222pacabaxc，222pacabxc，∴2222222()pAacabacacabxxacc，222222MPaacababxxccc∴2222||2||||||||PAMPxxAPacacabcaxxabacPM，由34ca代入上式可得||2||APPM．∴2APPM．2．解二：由（Ⅰ）3AFFK，34ac，可设4at，3ct，则7b