高三第一学期第2次月考数学试卷

高三第一学期第2次月考数学试卷总分150分第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知I是全集，,MN是非空集合，且MNI，则下面结论中不正确．．．的是A．ICMNIB．MNNC．ICMND．IMCN2．已知0,1ab，则下列不等式成立的是A．2aaabbB．2aaabbC．2aaabbD．2aaabb3．用长度为24m的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为A．3mB．4mC．6mD．12m4．命题p：若,abR，则1ab是1ab的充分不必要条件；命题q：函数12yx的定义域是,13,，则A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p真q假D．p假q真5．已知Ryx,，且yx，则下列四个数中最大的一个是A．yx1121B．2221yxC．xy1D．yx16．不等式2()0fxaxxc的解集为{|21}xx,则函数()yfx的图象为7．在一次数学实验中,运用图形计算器采集到如下一组数据:x2.01.001.002.003.00y0.240.5112.023.988.02则,xy的函数关系与下列哪类函数最接近?（其中,ab为待定系数）A．yabxB．xyabC．2yaxbD．byax8．函8.数12logyx的定义域为,ab，值域为0,2，则区间,ab的长度ba的最小值是A．3B．34C．2D．329．方程x21＝31x有解0x，则0xA．10,6B．11,63C．11,32D．1,1210．已知定义在R上的函数()fx的图像关于点3,04对称，且满足3()()2fxfx，(1)1f，(0)2f，则(1)(2)(2006)fff的值为A．2B．0C．1D．2第Ⅱ卷二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上.11．设函数2()log(3)fxx的图像为1C，函数()ygx的图像为2C，若1C与2C关于直线yx对称，则(1)(1)fg的值为．12．设集合,1,,PxyyxxyR，1,,,2QxyyaxxyR，且PQ，则实数a的取值范围是．13．不等式2230xxx的解集为．14．函数),(132axxy在区间上是增函数，则a的取值范围是．15．设,abR，且21ab，则2224Sabab的最大值是．16．对于各数互不相等的正数数组niii,,,21（n是不小于2的正整数），如果在qp时有qpii，则称pi与qi是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”．若各数互不相等的正数数组654321,,,,,aaaaaa的“逆序数”是2，则123456,,,,,aaaaaa的“逆序数”是．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题共12分）已知函数()fx的定义域为[0,1]，且同时满足：①(1)3f；②()1fx恒成立；③若12120,0,1xxxx，则有1212()()()1fxxfxfx．试求：（1）(0)f的值；（2）函数()fx的最值．18．（本小题共14分）已知关于x的不等式axxax122的解集为A，且)1,(A，求实数a的取值范围．19．（本小题共14分）..甲、乙两公司生产同一种产品，经测算，对于函数()fx、()gx及任意的0x，当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于()fx万元，则乙公司有失败的风险，否则无失败风险；当乙公司投入x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于()gx万元，则甲公司有失败的风险，否则无失败风险．（1）试解释(0)11f、(0)21g的实际意义；（2）当1()115fxx，()21gxx时，甲、乙两公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用．问此时甲、乙两公司各应投入多少宣传费？20．（本小题共14分）已知1,,0zyx，且2zyx，求证：341zxyzxy．21．（本小题共16分）已知函数：)(1)(axRaxaaxxf且．（1）当()fx的定义域为11,2aa时，求证：()fx的值域为0,1；（2）设函数2()1()()gxxxafx，求()gx的最小值．..数学试卷参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．C2．C3．A4．D5．A6．C7．B8．B9．C10．D二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上.11．112．1,113．31xxx或14．1a15．21216．13三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题共12分）（1）在条件③中,令120,1xx，得(1)(0)(1)1fff，即(0)1f，···········2分又0,1x时，()1fx恒成立，∴(0)1f．············5分（2）设1201xx，则必存在实数0,1t，使得21xxt，由条件③得,211()()()()1fxfxtfxft，∴21()()()1fxfxft，由条件②得,21()()0fxfx，·····················9分故当1201xx时,有(1)()(0)ffxf．故函数()fx的最小值为3，最大值为1．······························12分18．（本小题共14分）由axxax122，得：0122axxax，∴012xax，∴0)1)(2(xax．..………………2分当0a时，原不等式的解集}1|{xxA不是)1,(的子集．………………4分当0a时，∵aaa212，（1）当2a时，02aa，则12a，此时，不等式的解集)1,(}12|{xaxA；………………6分（2）当2a时，0)1(2x,故)1,(A；………………8分（3）当20a时，02aa，则12a，此时，不等式的解集}21|{axxA不是)1,(的子集；………………10分（4）当0a时，12a，此时，不等式的解集}12|{xaxxA或不是)1,(的子集．………………12分综上，),2[a．………………14分19．（本小题共14分）（1）(0)11f表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要回避失败的风险至少要投入11万元的宣传费；(0)21g表示当乙公司不投入宣传费时，甲公司要回避失败的风险至少要投入21万元的宣传费．…………………5分（2）设甲、乙公司投入的宣传费分别为x、y万元，当且仅当1()115yfxx①，且()21xgyy……②时双方均无失败的风险，…………………9分由①②得1(21)115yy易解得16y，………12分所以2125xy，故minmin25,16xy．………14分20．（本小题共14分）设ax1，by1，cz1，易知0,,cba，………………２分由2zyx知1cba，………………４分所以11xyyzzxabbcac；………………６分又2313cbacabcabcabcab021222accbba，所以31cabcab．故14133xyyzzx．………………13分所以341zxyzxy………………14分21．（本小题共16分）（1）证明：xaxaxaxf111)()(，当112axa时，112axa，112ax，112ax，∴1011ax．即()fx的值域为0,1．………………4分（2）2()1|1|()gxxxaxa①当22111,()11()24xaxagxxxaxa且．如果211a即21a时，则函数在),(),1[aaa和上单调递增，∴22min()(1)(1)12gxgaaaa；…………6分如果min111111,()()22224aaagxga即且；………………8分当21a时，)(xg最小值不存在．…………………9分②当22191()11()24xagxxxaxa，，如果min13191,()()2224aagxga即；……………………11分如果131()(,1)22aagxa即时,在上为减函数,22min()(1)(1)12gxgaaaa…………………13分当223932)()()0242aaaaa时,(．22111(2)()()0242aaaaa当时,．……………15分综合得：当1122aa且时，g（x）最小值是14a；当2321a时，g（x）最小值是22aa；当23a时，g（x）最小值为94a；当21a时，g（x）最小值不存在．…………………16分