高考新方案名校难点互动达标提高测试卷

2006年高考新方案名校难点互动达标提高测试卷数学2006.4本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知p:不等式|x–1|+|x+2|m的解集为R，q:f(x)=log5–2mx为减函数，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（理）当z=21i时，z100+z50+1的值等于（）A．1B．–1C．iD．–i（文）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，则A∩(UB)等于（）A．{4，5}B．{2，4，5，7}C．{1，6}D．{3}3．函数y=x2–1(x0)的反函数是（）A．y=1x（x–1）B．y=–1x（x–1）C．y=1x（x–1）D．y=–1x（x–1）4．函数f(x)=xx52sin52cos3的图像相邻的两条对称轴之间的距离是（）A．45B．5C．52D．255．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3+a5+a7=15，则S9等于（）A．18B．36C．45D．606．已知P是以F1、F2为焦点的椭圆12222byax(ab0)上的一点，若21PFPF=0，tan∠PF1F2=21，则此椭圆的离心率为（）A．21B．32C．31D．357．（理）、为两个确定的相交平面，a、b为一对异面直线，下列条件中能使a、b所成的角为定值的有（）（1）a∥，b（2）a⊥，b∥（3）a⊥，b⊥（4）a∥，b∥，且a与的距离等于b与的距离A．0个B．1个C．2个D．4个（文）已知直线l、m、n及平面、，下列命题中的假命题是（）A．若l∥m，m∥n，则l∥nB．若l⊥，n∥，则l⊥nC．若l∥，n∥，则l∥nD．若l⊥，∥，则l⊥8．将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得点A到点A的位置，且AC=1，则折起后二面角A–DC–B的大小为（）A．arctan22B．4C．arctan2D．39．一个三位数，其十位上的数字既小于百位上的数字也小于个位上的数字共有（）A．240个B．249个C．285个D．330个10．盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4只螺丝钉，那么103等于（）A．恰有1只是坏的概率B．4只全是好的概率C．恰有2只是坏的概率D．至多2只是坏的概率11．（理）函数f(x)的定义域为R，导函数)(xf的图像如图1所示，则函数f(x)（）A．无极大值点，有四个极小值点B．有三个极大值点，两个极小值点C．有两个极大值点，两个极小值点D．有四个极大值点，无极小值点（文）已知f(x)=x3–ax，x∈R，在x=2处的切线垂直于直线x+9y–1=0，则a=（）A．1B．–1C．3D．–312．正实数x1、x2及函数f(x)满足4x=)(1)(1xfxf且f(x1)+f(x2)=1，则f(x1+x2)的最小值为（）A．4B．2C．54D．41第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．13．（理）若n∈N*，n100，且二项式nxx231的展开式中存在常数项，则所有满足条件的n值的和是________．（文）在8312xx的展开式中常数项是_________．14．若直线y=2x+m–4按向量a=（–1，2）平移后得到的直线被圆x2+y2=m2截得的弦长为210，则实数m的值为__________．15．直三棱柱ABC–A1B1C1的每一个顶点都在同一球面上，若AC=2，BC=CC1=1，∠ACB=2，则A、C两点之间的球面距离为___________．16．用一批长为2.5m的条形钢材截成长为60cm和43cm的两种规格的零件毛坯，若要使余下的废料最少，则材料的利用率是_______钢材总长零件毛坯的长度和利用率三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数f(x)=sin23cossinsin3322xxxx．（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)的最小值及此时x的值；（3）（理）若当x∈12712，时，f(x)的反函数为f–1(x)，求f–1(1)的值．（文）求f(x)的单调递增区间．18．（本小题满分12分）（理）从5名女生和2名男生中任选3人参加英语演讲比赛，设随机变量表示所选3人中男生的人数．（1）求的分布列；（2）求的数学期望；（3）求“所选3人中男生人数≤1”的概率．（文）一名学生在军训中练习射击项目，他射击一次，命中目标的概率是31，若连续射击6次，且各次射击是否命中目标相互之间没有影响．（1）求这名学生在第3次射击时，首次命中目标的概率；（2）求这名学生在射击过程中，恰好命中目标3次的概率．19．（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn，(p–1)Sn=p2–an，n∈N*，p0且p≠1，数列{bn}满足bn=2logpan．（1）求an，bn；（2）（只理科做）若p=21，设数列nnab的前n项和为Tn，求证：0Tn≤4；（3）是否存在自然数M，使得当nM时，an1恒成立？若存在，求出相应的M；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分12分）如图2所示，已知四棱锥P–ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD，侧面PBC⊥底面ABCD．（1）证明：PA⊥BD；（2）求二面角P–BD–C的大小；（3）求证：平面PAD⊥平面PAB．21．（本小题满分12分）已知动点P与双曲线1222yx的两个焦点F1，F2的距离之和为定值2a(a3)，且向量PF1与2PF夹角的最小值为arccos51．（1）求动点P的轨迹方程；（2）过点C(0，1)的直线l交点P的轨迹方程于A、B两点，求CBCA的取值范围．22．（本小题满分14分）（理）对于在区间[m，n]上有意义的两个函数f(x)与g(x)，如果对任意x∈[m，n]均有|f(x)–g(x)|≤1，则称f(x)与g(x)在[m，n]上是接近的，否则称f(x)与g(x)在[m，n]上是非接近的，现有两个函数f1(x)=loga(x–3a)与f2(x)=logaax1(a0，a≠1)，给定区间[a+2，a+3]．（1）若f1(x)与f2(x)在给定区间[a+2，a+3]上都有意义，求a的取值范围；（2）讨论f1(x)与f2(x)在给定区间[a+2，a+3]上是否是接近的？（文）已知函数f(x)=ax2+bx+c(abc)的图像上有两点A(m1，f(m1))、B(m2，f(m2))，满足f(1)=0且a2+[f(m1)+f(m2)]·a+f(m1)·f(m2)=0．（1）求证：b≥0；（2）求证：f(x)的图像被x轴所截得的线段长的取值范围是)32[，；（3）问能否得出f(m1+3)、f(m2+3)中至少有一个为正数？请证明你的结论．数学参考答案一、选择题1．Bp:m3q:05–2m1得2m25∵}3|{252mmmm∴p是q成立的必要不充分条件．2．（理）D∵(1–i)2=–2i∴z2=–i，∴z100+z50+1=(–i)50+(–i)25+1=–1–i+1=–i．（文）AUB={2，4，5，7}，A∩(UB)={4，5}．3．D显然y=x2–1(x0)的值域为(–1，+)∴反函数为y=)1(1xx．4．Df(x)=3cosx52+sinx52=2(sin3cosx52+cos3sinx52)=2sin352x∴周期为T=5522则相邻的对称轴间的距离为252T．5．C∵a3+a5+a7=3a5=3(a1+4d)=15而S9=291aa×9=9(a1+4d)∴397539aaaS即S9=45．6．D由021PFPF知PF1⊥PF2∴2212221FFPFPF又知tan∠PF1F2=21∴2112PFPF而PF1+PF2=2a，F1F2=2ce=352)()2(2222222121PFPFPFPFPFPFFFac．7．（理）B由题意知（3）满足条件，∴有一个．（文）Cl和n可满足平行、相交、垂直等多种情况．8．C将BD折起后，如图所示作EA⊥CD于E，作EF∥BC，连FA，∵BCCDBCFE//EF⊥CD又∵EA⊥CD，则∠EAF为所求∵CA=1，又DA=CD=1∴EA=23又CDEACADAE为CD中点，又EF∥BC∴EF//21BC，∴EF=21，又∵DA=BA=1∴FA⊥BD，∴FA=22又2FA+EF2=2222232122EA∴FA⊥EF，∴tan∠22122EFA．9．C当十位数取0时，百位数与个位数有1919CC种取法，当十位数取1时，百位数与个位数有1818CC种取法…，当十位数取8时，百位数与个位数有1111CC种取法，∴十位数既小于百位数又小于个位数的三位数共有，12+22+…+92=2856)192)(19(9（个）．10．C恰有1只坏的概率为P1=21CCC4103713，4个全是好的概率为P2=41047CC=61，恰有2只坏的概率为P3=103CCC4102723，至多2只坏的概率P4=30296110321．11．（理）C由题图知)(xf=0的x值有4个，再由极值定义判断可知C为答案（文）C)(xf=3x2–a．切线斜率：k=3×22–a=12–a，又切线与x+9y–1=0垂直则k=9，∴12–a=9，即a=3．12．Cf(x)=1414xx，f(x1+x2)=1–14221xx①又344411414141421212211xxxxxxxx令344121bababaxxx，514)1(bba≥9代入①，得C项正确．二、填空题13．（理）950提示：Tr+1=rnrnx53C令3n–5r=0，得rn35再令r=3k，k∈N*，∴n=5k100∴1≤k≤19，k∈N*∴所有满足条件的n值的和是5+10+15+…+95=2955×19=950．（文）714．225提示：由21yyxx得到平移后直线方程2x–y+m=0而圆心（0，0）到2x–y+m=0的距离d=5||m由垂径定理得m2=d2+(10)2即m2=52m+10，∴m=225．15．2提示：取A1B1，AB的中点D1，D由题意可知球心O是D1D的中点且D1D⊥AB在Rt△ABC中，AB=3在Rt△AOD中，OD=21，AD=23∴AO=1，即球的半径为1又∵在△AOC中，AC=2，∴∠AOC=2∴AC两点间的球面距离为2×1=2．16．99.6%提示：即求目标函数z=60x+43y(z≤250cm)取最大值时的最优整数解问题．当x=2，y=3时，z=249此时利用率=250249=99.6%三、解答题17．解：f(x)=sin2322sin2)2cos1(332xxx=32sin2x（1）T=．（2）当x=k–125(k∈Z)时，f(x)取最小值–2．（3）（理）令32sin2x=1且12712，x得x=4，即f–1(1)=4．（文）由2k2≤2x+3≤2k2得k125≤x≤k12∴f(x)的单调递增区间为)