高考天津市和平区高三调研试卷数学

天津市和平区2005—2006学年度高三调研试卷数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M=21,yyxxR，N=1,yyxxR，那么MN等于A．（0,1），（1,2）B．｛（0,1），（1,2）｝C．｛y︱y=1或y=2｝D．｛y︱y1｝2．（理）f（x）=3logx，若f（x）f（3.5），则不等式的解集为A．（0，27）（1，72）B．（72，+）C．（0，27）（72，+）D．（27，72）（文）不等式组2222(2)1xlogx的解集为A．（0，3）B．（3，2）C．（3，4）D．（2，4）3．已知数列｛an｝前n项和Sn=an－1（a0），那么｛an｝是A．一定是等比数列B．一定是等差数列C．或是等差数列或是等比数列D．既非等差数列又非等比数列4．已知集合A=｛1,2,3,4｝，集合B=｛－1,2｝，设映射f：AB，如果集合B中的元素都是A中元素的f下的象，那么这样的映射f有A．16个B．14个C．12个D．8个5．条件甲：“a1”是条件乙：“aa”的A．既不充分又不必要条件B．充要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件6．在如图所示的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵行成等比数列，则a+b+c的值为天星教育网A．1B．2C．3D．987．已知关于x的方程lg2x－2algx+2－a=0的两根均大于1，则a的取值范围是A．(－,1)B．[1,2]C．[1,2]D．[2,+)8.（理）函数y=321x（x0）的反函数是A．y=3(1)(x1)xB．y=－3(1)(x1)xC．y=3(1)(x0)xD．y=－3(1)(x0)x（文）函数y=22(12)xxx的反函数是A．y=1+21(-1x1)xB．y=1+21(0x1)xC．y=1－21(-1x1)xD．y=1－21(0x1)x120.51abc9．若a1，且a－x+logaya－y+logax，则x，y之间的大小关系是A．xy0B．x=y0C．yx0D．不能确定10．（理）数列｛an｝满足an+1=12,02121,12nnnnaaaa，若a1=67，则a2005的值为A．17B．37C．57D．67（文）在数列｛an｝中，a1=2，an+1=2(n)2(n)nnaa是奇数是偶数，则a5等于A．12B．14C．22D．2011．若函数y=x2（x[a，b]）的值域为[0,4]，则点（a，b）的轨迹是图中的A．线段BC和OAB．线段AB和BCC．线段AB和OCD．点A（－2,0）和C（0,2）12．给定实数x，定义[x]为不大于x的最大整数，则下列结论不正确的是天星教育网A．x－[x]0B．x－[x]1C．x－[x]是周期函数D．x－[x]是偶函数O-1-2xyBAC1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13．f（x）=－x2+ax+b2－b+1，对任意xR，f（1+x）=f（1－x）成立，若x[－1，1]时，f（x）0恒成立，则b的取值范围为。14．函数y=20.5(43)logxx的定义域为15．已知等差数列｛an｝的公差d0，且a1,a3,a9成等比数列，则1392410aaaaaa=16．已知命题P：不等式1xxm解集为R，命题q：f（x）=－（5－2m）x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，则m的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知x12+x12=3，求33222223xxxx的值。天星教育网18．（本小题满分12分）已知数列｛an｝为等差数列（公差d0），｛an｝中的部分项组成的数列ak1，ak2，…，akn，…恰为等比数列，且其中k1=1，k2=5，k3=17，求k1+k2+k3+…+kn19．（本小题满分12分）已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）－2x的解集为（1，3）。（1）若方程f（x）+6a=0有两个相等的实根，求f（x）的解析式。（2）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围。20．（本小题满分12分）已知f（n）=111122nnn，且不等式f（n）112loga（a－1）+23，对一切大于1的自然数n成立，求实数a的范围。21．（本小题满分12分）设f（x）=loga22xx的定义域为[m，n]，值域为[logaa（n－1）,logaa（m－1）]（1）求证：m2（2）求实数a的取值范围22．（本小题满分14分）（理）已知正项数列｛an｝满足a1=a（0a1）且f（x）=1xx又an+1f（an）（n1且nN）求证：（1）an1(1)ana（2）1223aa+…+1nan1（文）已知数列｛an｝，a1=1，前n项和为Sn，对于任意的n2，nN+，Sn-1－8,an，8Sn－4恒为等差数列（1）求a2，a3，a4（2）证明：在n2时，数列｛an｝为等比数列。参考答案1—12D理（C）文（D）CBBDBBADBD13、b－1或b214、[－14，0)(34，1]15、131616、1m217、由x12+x21=3可知x+x－1=（x12+x21）2－2=7x2+x－2=（x+x－1）2－2=47x32+x23=（x12+x21）（x－1+x－1）=18原式=1822473518、由a1，a5，a17成等比数列可得a52=a1a17（a1+4d）2=a1（a1+16d），又d0a1=2d设等比数列｛kn｝的公比为q，则q=51aa=3akn=a1·3n－1又akn=a1+（kn－1）d2d·3n－1=2d+（kn－1）dkn=2·3n－1－1k1+k2+…+kn=2（30+31+…+3n－1）－n=2·1313n－n=3n－n－119、（1）f（x）+2x0的解集为（1,3），设f（x）+2x=a（x－1）（x－3），且a0，因而f（x）=a（x－1）（x－3）－2x=ax2－（2+4a）x+3a①由方程f（x）+6a=0得ax2－（2+4a）x+9a=0②方程②有两个相等的实根=[－（2+4a）]2－4a×9a=0即5a2－4a－1=0解得a=1或a=－15由于a0a=－15代入①得f（x）的解析式f（x）=－15x2－56x－35（2）由f（x）=ax2－2（1+2a）x+3a=a（x－12aa）2－241aaa又a0，可得f（x）的最大值为－241aaa由24100aaaa解得a23或－2+3a0故当f（x）的最大值为正数时，实数a的取值范围是（－，－2－3）（－2+3，0）20、f（n）=1112nn+…+12nf（n+1）－f（n）=（111112322122nnnnn）－（111122nnn）=11121221nnn=112122nn=1(21)(22)nn0f（n）是关于n的递增函数（或者可说数列｛f（n）｝是递增数列）f（n）f（z）=712要使f（n）(1)12log123aa（n2）恒成立f（z）(1)12log123aa(1)logaa－11011aaa21151210aaaa故实数a的范围为：1512a21、（1）依题意知(1)(1)11loglognmaamnmnmnm－1n－101a由202xx可得x－2或x2[m,n]（2,+）m2（2）由①知01af（u）=logau在（0,+）上单调递减而u（x）=22441222xxxxx在[m,n]上单调递增222222mxnmxx222222logloglogmxnmxnaaa又f（x）的值域为[loga(1)an,loga(1)am]2(1)22(1)21loglog1loglognnnaammmaa即m,n为方程1+loga(1)x=loga22xx在（2,+）内的两个不相等的实根，即方程ax2+（a－1）x－2a+2=0在（2,+）内有两个不相等的实根令f（x）=ax2+（a－1）x－2a+2，则有2(1)4(22)01221()42(1)2200a901aaaaafzaaaa故所求实数a的取值范围为：019a天星教育网22、（理）证明：（1）f（x）=1xx，an+1f（an）an+11nnaa1111nnaa由213211111111,1,,1nnaaaaaa叠加可知1111nnaa而a1=a，则an1(1)ana（2）0a1及an1(1)ana可知an111na1n从而1111(1)1kakkkkk1111111(1)()()11(1)22311nkkakknnn121231naaan成立（文）（1）Sn－1－8，an，8Sn－4成等差数列2an=8Sn+Sn－1－12=9Sn－an－12即an=3Sn－4（n2）①由a1=1求得a2=12,a3=－14,a4=18（1）由①式可知an+1=3Sn+1－4②②－①得an+1－an=3an+111(2)2nnana又a2=120由等比数列的定义可知在n2时，｛an｝为等比数列。