高考数学三角板块测试

专题考案(3)三角板块测试第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(12×5′＝60′)1.已知sin(α+β)=1,tanβ=31,则tanα的值为()A.-3B.-31C.31D.32.已知3cos5cossinsin222,则tanα的值是()A.1B.-2C.1或-2D.-1或23.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)，且在［-3,-2］上是减函数，α、β是锐角三角形的两个内角，则()A.f(sinα)f(cosβ)B.f(sinα)f(cosβ)C.f(sinα)f(sinβ)D.f(cosα)f(cosβ)4.函数y=Asin(ωx+φ)(ω0,A≠0)的图象与函数y=Acos(ωx+φ)(ω0,A≠0)的图象在区间(0x，0x)上()A.至少有两个交点B.至多有两个交点C.至多有一个交点D.至少有一个交点5.对于函数f(x)=,cos,sinxx，下列命题中正确的是()A.该函数的值域是［-1,1］B.当且仅当x=2kπ+2(k∈Z)时，函数取得最大值1C.该函数是以π为最小正周期的周期函数D.当且仅当2kπ+πx2kπ+23(k∈Z)时，f(x)06.已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω0,|φ|2)的图象的一部分如图所示，则ω、φ的值可能是()A.ω=5,φ=3B.ω=1,φ=-3C.ω=2,φ=3D.ω=3,φ=-37.已知两线段a=2,b=22，若以a、b为边作三角形，则a边所对的角A的取值范围是()A.3,6B.6,0C.2,0D.4,08.设函数f(x)=2sin(2x+5),若对任意x∈R都有f(1x)≤f(x)≤f(2x)成立，则|1x-2x|的最小值为()A.4B.2C.1D.21当sinx≥cos-x时当sinxcosx时第6题图9.把函数y=sin(2x+34)的图象向右平移φ(φ0)个单位，所得的图象关于y轴对称，则φ的最小值是()A.65B.125C.32D.610.若函数f(x)=sinωx+acosωx(ω0)的图象关于点M(3,0)对称，且在x=6处函数有最小值，则a+ω的一个可能的取值是（）A.0B.3C.6D.911.函数y=2sinxsin2x的最大值是()A.2764B.2738C.22D.2212.已知α、β是锐角，sinα=x,cosβ=y,cos(α+β)=-53,则y与x的函数关系式为（）A.y=-xx541532(53x1)B.y=-xx541532(0x1)C.y=-xx541532(0x53)D.y=-xx541532(0x1)第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(4×4′＝16′)13.函数y=sin32x+cos(632x)的图象中相邻两对称轴的距离是.14.3cos6sinxxay为偶函数,则a的值是.15.当x≥y≥0，且3≤x+y≤5时，22yxyx的最大值为.16.给出下列命题：①存在实数x，使sinx+cosx=23;②若α、β是第一象限角，且αβ,则cosαcosβ；③函数2732sinxy是偶函数；④若cosαcosβ=1，则sin(α+β)=0；⑤将函数y=sin2x的图象向左平移4个单位，得到的是函数42sinxy的图象，其中正确命题的序号是.三、解答题(5×12′+14′＝74′)17.已知函数f(x)=axx2sin3cos22(a∈R)，(1)若x∈R,求f(x)的单调递增区间.(2)若x∈2,0时，f(x)的最大值为4，求a的值.18.已知函数f(x)=a+bsinx+ccosx(x∈R)的图象经过点A(0,1),B1,2,且b0,又f(x)的最大值为22-1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)由函数y=f(x)的图象经过平移是否能得到一个奇函数y=g(x)的图象？若能，请写出平移过程；若不能，请说明理由.19.已知函数f(x)=a+bsinx+ccosx的图象经过点A(0,1),B1,2；当x∈［0,2］时f(x)的最大值为22-1.求f(x)的解析式.20.已知函数2)cos(sin22sinaxxxy.(1)设t=sinx+cosx,t为何值时，函数y取得最小值；(2)若函数y的最小值为1,试求a的值.21.如图所示，某城市有一条公路从正西方AO通过市中心O后转向东北方OB，现要修建一条铁路L，L在AO上设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB部分为直线段，现要求市中心O与AB的距离为10km，问把A、B分别设在公路距中心O多远处才能使|AB|最短，并求其最短距离.22.设函数f(x)的定义域为R，对任意实数α、β，有f(α)+f(β)=2f2·f2,且213f,02f.(1)求f(0)及32f的值.(2)求证：f(-x)=f(x)=-f(π-x).(3)若0≤x2时，f(x)0，求证:f(x)在［0,π］上单调递减.(4)求f(x)的最小正周期.参考答案第21题图1.D∵α+β=2kπ+2(k∈Z),∴tanα=tan(2kπ+2-β)=tan(2-β)=cotβ=3tan1,∴选D.2.C由2222cos5cossinsin23cos5cossinsin2=02tantan0cos2cossinsin)cos(sin322222tan=1或-2.3.A∵f(x+1)=-f(x),且f(x)为偶函数，∴f(x)的周期为2，且关于直线x=1对称，故当x∈［-3,-2］上是减函数，则在［0，1］上是增函数.又α+β2,α2-β,∴sinαcosβ0.∴f(sinα)f(cosβ).4.C不失一般性，令ω=1,φ=0,A=1，于是两函数即为y=sinx,y=cosx，则在区间(0x,0x+π)上判断两函数图象交点的个数，如图所示.区间(0x,0x+π)长度为半个周期(不包括两端点)，显然C正确，如0x=4，则在区间(4,45)内两函数图象无交点；又如00x4,则π0x+π45,此时两函数图象有一个交点(横坐标为4).5.D在直角坐标系内作出函数f(x)的图象(一部分)，如图实线所示.由图象知:该函数的值域为［-22,1］；当函数取得最大值时，x=2kπ+2(k∈Z)或x=2kπ(k第4题图解第5题图解∈Z)；该函数的周期为2π；当且仅当2kπ+πx2kπ+23(k∈Z)时，f(x)0.6.C从图象中可以看出，函数图象是由y=2sinωx向左平移得到，故φ0，剔除选项B、D，再由A、C中φ=3结合点(3，0)五点法”中的第三个关键点，故应有ω·3+3=π，即ω=2.7.D由a∶sinA=b∶sinB,得sinA=22sinB≤22,∴A∈(0,4].8.B依题意f(1x)为最小值，f(2x)为最大值，联系f(x)的图象，|1x-2x|最小时为半个周期长，∴2||min21xx.9.B2342sinxy,由2342sin2342sinxx，则234222342xkx(k∈Z)，此时φ无解；或1252234222342kxkx(k∈Z),又φ0，故φ的最小值为125.10.D如图，下列两种情况都有可能.如图①，周期32)63(4T，∴ω=3.又最小值-2cos2sin12aa，a=0.但a=0时，f(6)为最大值，故不可能.如图②，周期T=92)63(43,ω=9,又最小值23cos23sin12aa,a=0,f(6)恰为最小值.11.Bxxxxxyxxy2222422cos2sinsin8cossin16cossin4≤273827383283cos2sinsin33222yxxx,当且仅当xx22cos2sin时取“=”.第10题图解12.Ay=cosβ=cos［(α+β)-α］=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=-xx541532,且153100xxy.13.32332sin32sin2132cos2332sin2132cos2332sinxxxxxxy,相邻两对称轴的距离为半个周期，即23.14.13sinsin3coscos6sincos6cossinxxxaxay212cos2323sinaxax∴a=1时为偶函数,故填a=1.15.25令2cosrx,2sinry，3≤r≤5，于是,422224222sinsincoscosrrryxyx=222222222sincos]cossin2)cos[(sinrr=252sin43cossin322222222rrrrr当且仅当02sin2，r=5时取得最大值25.16.③④由于sinx+cosx=232)4sin(2x,故不存在x，使得sinx+cosx=23;令α=26，β=3,则αβ,且α、β∈I,但cosαcosβ,故②是假命题；2732sinxy=-cos23x，故③为真命题；由cosαcosβ=1，知cosα=1且cosβ=1或cosα=-1或cosβ=-1，则sinα=sinβ=0sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=0.故④为真命题；将函数xy2sin的图象向左平移4个单位，得到的是)22sin()4(2sinxxy的图象.故⑤是假命题，综上所述，③④为真命题.17.解(1)f(x)=1)62sin(212cos2sin3axaxx解不等式226222kxk,得63kxk(k∈Z)∴f(x)的单调递增区间为［63kxk(k∈Z).(2)若0≤x≤2,则6≤2x+6≤67，则当262x,即x=6时，f(x)取得最大值.∴a+3=4,a=1.18.解(1)f(x)=)sin(cossin22xcbaxcxba,又图象经过(0,1)、1,2，其最大值为22-1.∴1221122cbabaca，解得221cba,∴f(x)=-1+2sinx+2cosx(2)能.f(x)=-1+22sin4x,把f(x)的图象向上平移1个单位，得)4sin(22xy的图象，把)4sin(22xy的图象向右平移4个单位，得xysin22的图象.g(x)=22sinx即为一个奇函数.19.解由题意知.1111abacbaca∴f(x)=a+(1-a)(sinx+cosx)=a+2(1-a)sin(x+4).∵x∈［0,2］，∴43,44x.∴当1-a0时，a+2(1-a)=22-1,a=-1.当1-a0时，a+2(1-a)·22=22-1，无解.当1-a=0时，f(x)=a=22-1，矛盾.综上可得，a=-1，∴f(x)=-1+2sinx+2cosx.20.解(1)∵t=sinx+cosx=2sin)4(x,-2≤t≤2,∴xxxt2sin1cossin212,sin2x=12