高考数学普通高等学校招生全国统一考试121

高考数学普通高等学校招生全国统一考试121数学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3到8页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球是表面积公式)()()(BPAPBAP24RS如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径)()()(BPAPBAP球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么334RVn次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径knkknnPPCkP)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合2560Axxx，集合213Bxx，则集合AB（A）23xx（B）23xx（C）23xx（D）13xx（2）复数313i的虚部为（A）3（B）3（C）2（D）2（3）已知23,12,1xxfxx，下面结论正确的是（A）fx在1x处连续（B）5fx（C）1lim2xfx（D）1lim5xfx（4）已知二面角l的大小为060，,mn为异面直线，且,mn，则,mn所成的角为（A）030（B）060（C）090（D）0120（5）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（A）sin6yx（B）sin26yx（C）cos43yx（D）cos26yx（6）已知两定点2,0,1,0AB，如果动点P满足2PAPB，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（A）9（B）8（C）4（D）(7)如图，已知正六边形123456PPPPPP，下列向量的数量积中最大的是（A）1213,PPPP（B）1214,PPPP（C）1215,PPPP（D）1216,PPPP(8)某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为11,ab，生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为22,ab千克，甲、乙产品每千克可获利润分别为12,dd元，月初一次性够进本月用原料,AB各12,cc千克，要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大；在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为x千克，y千克，月利润总额为z元，那么，用于求使总利润12zdxdy最大的数学模型中，约束条件为（A）12112200axaycbxbycxy（B）11122200axbycaxbycxy（C）12112200axaycbxbycxy（D）12112200axaycbxbycxy(9)直线3yx与抛物线24yx交于,AB两点，过,AB两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为,PQ，则梯形APQB的面积为（A）48（B）56（C）64（D）72(10)已知球O的半径是1，,,ABC三点都在球面上，,AB两点和,AC两点的球面距离都是4，,BC两点的球面距离是3，则二面角BOAC的大小是（A）4（B）3（C）2（D）23（11）设,,abc分别是ABC的三个内角,,ABC所对的边，则2abbc是2AB的（A）充分条件（B）充分而不必要条件（C）必要而充分条件（D）既不充分又不必要条件（12）从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为（A）4160（B）3854（C）3554（D）1954第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分；把答案填在题中的横线上。（13）在三棱锥0ABC中，三条棱,,OAOBOC两两互相垂直，且,OAOBOCM是AB边的中点，则OM与平面ABC所成角的大小是______________（用反三角函数表示）（14）设离散性随机变量可能取的值为1,2,3,4,1,2,3,4Pkakbk，又的数学期望3E，则ab________________;（15）如图，把椭圆2212516xy的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于1234567,,,,,,PPPPPPP七个点，F是椭圆的一个焦点，则1234567PFPFPFPFPFPFPF_______;（16）非空集合G关于运算满足：（1）对任意,abG，都有abG；（2）存在eG，使得对一切aG，都有aeeaa，则称G关于运算为“融洽集”；现给出下列集合和运算：①,G非负整数为整数的加法②,G偶数为整数的乘法③,G平面向量为平面向量的加法④,G二次三项式为多项式的加法⑤,G虚数为复数的乘法其中G关于运算为“融洽集”________________;（写出所有“融洽集”的序号）普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3到8页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题答题卡：题号123456789101112得分选项二、填空题答题卡：⒔。⒕。⒖。⒗。三.解答题共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知A、B、C是ABC三内角，向量(1,3),m(cos,sin),AAn且1.mn（Ⅰ）求角A（Ⅱ）若221sin23,cossinBBB求tanC。18．（本小题满分12分）某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”。甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9。所有考核是否合格相互之间没有影响。（Ⅰ）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；（Ⅱ）求这三人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）。得分评卷人得分评卷人19．（本小题满分12分）如图,长方体ABCD-1111DCBA中，E、P分别是BC、11AD的中点,M、N分别是AE、1CD的中点,11AD=AA,aAb=2,a（Ⅰ）求证：11MN//ADD;A平面；（Ⅱ）求二面角PAED的大小；（Ⅲ）求三棱锥P－DEN的体积。20．（本小题满分12分）已知数列na，其中121,3,aa112,(2)nnnaaan记数列na的前n项和为,nS数列lnnS的前n项和为.nU(Ⅰ)求nU；(Ⅱ)设22(),2(!)NUnneFxxnn11()(),nnkiTxFx（其中1()kFx为()kFx的导函数），计算1()lim()nnnTxTx21．（本小题满分12分）已知两定点1(2,0),F2(2,0),F满足条件212PFPF的点P的轨迹是曲线E，直线ｙ＝kx－1与曲线E交于A、B两点。如果63,AB且曲线E上存在点C，使,OAOBmOC求mABC的值和的面积S。22．（本小题满分14分）已知函数22f(x)++ln(0),xaxxxf(x)的导函数是f(x)。对任意两个不相等的正数12xx、，证明：（Ⅰ）当0a时，1212()()()22fxfxxxf；（Ⅱ）当4a时，1212()()fxfxxx。得分评卷人得分评卷人得分评卷人得分评卷人2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科数学及参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；题号123456789101112答案CDDBDBACACAB二、填空题（13）arctan2（14）110（15）35(16)①，③三．解答题：本大题共6小题，共74分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本大题满分12分）已知,,ABC是三角形ABC三内角，向量1,3,cos,sinmnAA，且1mn（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若221sin23cossinBBB，求tanB本小题主要考察三角函数概念、同角三角函数的关系、两角和与差的三角函数的公式以及倍角公式，考察应用、分析和计算能力。满分12分。解：（Ⅰ）∵1mn∴1,3cos,sin1AA即3sincos1AA312sincos122AA,1sin62A∵50,666AA∴66A∴3A（Ⅱ）由题知2212sincos3cossinBBBB，整理得22sinsincos2cos0BBBB∴cos0B∴2tantan20BB∴tan2B或tan1B而tan1B使22cossin0BB，舍去∴tan2B∴tantanCABtanABtantan1tantanABAB2312385311（18）（本大题满分12分）某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”则该课程考核“合格”，甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9,0.8,0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8,0.7,0.9，所有考核是否合格相互之间没有影响（Ⅰ）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；（Ⅱ）求这三人该课程考核都合格的概率。（结果保留三位小数）本小题主要考察相互独立事件、互斥事件、对立事件等概率的计算方法，考察应用概率知识解决实际问题的能力。满分12分。解：记“甲理论考核合格”为事件1A；“乙理论考核合格”为事件2A；“丙理论考核合格”为事件3A；记iA为iA的对立事件，1,2,3i；记“甲实验考核合格”为事件1B；“乙实验考核合格”为事件2B；“丙实验考核合格”为事件3B；（Ⅰ）记“理论考核中至少有两人合格”为事件C，记C为C的对立事件解法1：123123123123PCPAAAAAAAAAAAA123123123123PAAAPAAAPAAAPAAA0.90.80.30.90.20.70.10.80.70.90.80.70.902解法2：1PCPC1231231231231PAAAAAAAAAAAA1231231231231PAAAPAAAPAAAPAAA10.10.20.30.90.20.30.10.80.30.10.20.710.0980.902所以，理论考核中至少有两人合格的概率为0.902（Ⅱ）记“三人该课程考核都合格”为事件D112233PDPABABAB112233PABPABPAB112233PAPBPAPBPAPB0.90.80.80.80.70.90.2540160.254所以，这三人该课程考核都合格的概率为0.254（19）（本大题满分12分）如图，在长方体1111ABCDABCD中，,EP分别是11,BCAD的中点，,MN分别是1,AECD的中点，1,2ADAAaABa（Ⅰ）求证：//MN面11ADDA；（Ⅱ）求二面角PAED的大