高考数学模拟考试题5

高考数学模拟考试题（理科卷5）时量120分钟总分150分一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合P={0,m},Q={x│Zxxx,0522},若P∩Q≠,则m等于（）A.1B.2C.1或25D.1或22.在△ABC中，“sin2A23”是“A150”的（）A.充分不必要条件B。必要不充分条件C．充要条件D。既不充分也不必要条件3．已知与L分别是一个平面和一条直线,则内至少有一条直线与直线L()A.平行B.相交C.异面D.垂直4．如图示，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系大致是下列图像中的（）hh0t0tABhh0t0tCD5.奇函数f(x)在[3,7]上是增函数，在[3,6]上的最大值为8，最小值为-1，则2f(-b)+f(-3)=()A.5B.-5C.-13D.-156.已知函数y=sinx-cosx,给出以下四个命题,其中正确的命题是（）A.若x[2,],则y[0,2]B.在区间[47,43]上是增函数C.直线43x是函数图像的一条对称轴D.函数的图像可由函数xysin2的图像向左平移4个单位得到7．若直线abyax(022、b〉0）始终平分圆014222yxyx的周长，则ba11的最小值是（）A.4B.2C.41D.218.已知函数y=f(x)是R上的偶函数，且在[0,+∞]上是减函数，若f(m)≤f(3)，则实数m的取值范围是（）A.m≥3B.m≤-3或m≥3C..m≤-3D.m≥39.在圆xyx522内，过点)23,25(有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项1a，最长弦长为na，若公差]31,61(d，则n的取值集合为()A.{4,5,6}B.{6,7,8,9}C.{3,4,5}D.{3,4,5,6}10.已知A,B,C,D是同一球面上的四点，且连接每两点的线段长都等于2，则球心到平面BCD的距离为()A.332B.962C.66D.932二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在题中横线上。11．椭圆12222byax)0(ba的四顶点为A、B、C、D，若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是12．某篮球运动员在罚球线投中球的概率为32，在某次比赛中罚3球恰好命中2球的概率为__________________。13．如果三棱锥的三个侧面两两垂直，它们的面积分别为6cm2、4cm2和3cm2，那么它的外接球体积是______________。14．设O、A、B、C为平面上四个点，aOA，bOB，cOC，且ocba，cbba=ac=-1，则||||||cba＝___________________。15．已知M={(x,y)|x+y+10}，N={(x,y)|y=k(x-a)+a}，若MN=，则a、k满足的条件是_______________。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．设锐角ABC中，22cossin22AA.(1)求A的大小；(2)求)62sin(sin22BBy取最大值时，B的大小；17．{na}、{nb}都是各项为正的数列，对任意的Nn，都有na、2nb、1na成等差数列，2nb、1na、21nb成等比数列.(1)试问{nb}是否为等差数列，为什么？(2)如1a=1，1b=2，求nnaaaS11121；18．如图，已知直三棱柱ABC－A1B1C1，AB=AC，F为BB1上一点，D为BC的中点，且BF=2BD.(1)当1FBBF为何值时，对于AD上任意一点E总有EFFC1；(2)若A1B1=3，C1F与平面AA1B1B所成角的正弦值为15104，当1FBBF在(1)所给的值时，求三棱柱的体积.19．已知cbxaxxxf23)(有极大值)(f和极小值)(f.(1)求)(f+)(f的值；(2)设曲线y=f(x)的极值点为A、B，求证：线段AB的中点在y=f(x)上.20．已知a、b、Rc，cbxaxxf2)(.(1)若0ca,)(xf在[-1,1]上的最大值为2，最小值为25，求证：0a且2||ab；(2)若a0，p、q满足1qp，且对任意x、yR，均有)()(yqfxpf≥)(qypxf，求证：0≤p≤1.21．已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，且0BCAC，|BC|=2|AC|.(1)求椭圆方程；(2)如果椭圆上两点P、Q，使PCQ的平分线垂直AO，是否总存在实数，使ABPQ？请给出说明。参考答案及评分标准一.DADBDCABAC二、填空题11．21512．9413.362929cm14.2315.211ak三、解答题16．(1)∵2sin2A-cos2A=2∴cos2A=-21∴A=3(6分)(2)y=2sin2B+sin(2B+6)=1+sin(2B-6)(10分)∵02B34∴当2B-6=2即B=3时，maxy=2(12分)17．(1)依题意(2)(1)22122121nnnnnnbbabaa(2分)∴nnnbbb211)1(n∴{nb}为等差数列(6分)(2)由11a，21b，求得)1(22nbn(8分)∴)1(21nnan∴12)1113121211(211121nnnnaaaSnn(12分)18．解(1)由三垂线定理知C1FDF，易证RtBDF≌RtB1FC1∴B1F=BD=21BF∴21FBBF(6分)(2)在平面A1B1C1中，过C1作C1GA1B1于G，连FG，易证C1FG就是CF与侧面AA1B1B所成的角(8分)则有1510411FCGC，FCGC1115104，A1B1C1中，取B1C1的中点D1，连A1D1，设B1F=x，由C1G·A1B1=B1C1·A1D1求得x=1，∴BB1=3，26211111111BBDAGBVCBAABC(12分)19．解(1)f’(x)=3x2+2ax+b=0两根为、∴a32，3b(3分)cabacbaff2322742)()()()(32233(6分)(2)A(,f())，B(,f())，其中点M(2)()(,2ff)∵))()((213272)3()2(3ffcabaaff∴M在y=f(x)图象上(12分)20．(1)反证法(2)pf(x)+qf(y)-f(px+qy)=apq(x-y)2(8分)依题意apq(x-y)2≥0∵a0,(x-y)2≥0∴pq≥0，即p(1-q)≥0∴0≤p≤q得证(12分)21．(1)以O为原点，OA为x轴建立直角坐标系，A(2,0)，椭圆方程14222byx∵0BCAC，∴ACBC，∴C(1,1)(4分)将C(1,1)代入椭圆方程得342b，即椭圆方程为143422yx(6分)(2)依题意可设PC：y=k(x-1)+1，QC：y=-k(x-1)+1∵C(1,1)在椭圆上，x=1是方程(1+3k2)x2-6k(k-1)x+2k2-bk-1=0的一个根∴22311631kkkxp，用-k代换px中的k得2231163kkkxQ∴312)(QpQpQpQpPQxxkxxkxxyyk∵B(-1,-1)，∴31ABk∴ABPQ||，因此总存在实数，使ABPQ(14分)