高考数学函数热身训练题

第二章函数热身训练题一.教学内容：第二章函数热身训练题【模拟试题】（答题时间：90分钟）§2.1映射与函数1.设BAf:是集合A到B的映射，下列命题中真命题是（）A.A中不同元素必有不同的象B.B中每一个元素在A中必有原象C.A中每一个元素在B中必有象D.B中每一个元素在A中的原象唯一2.给定映射)2,2(),(:yxyxyxf，在映射f下，)1,3(的原象为（）A.1(，)3B.1(，)1C.3(，)1D.21(，)213.已知函数①442xxy②142xxy)0(x③xylg④)0()0(12xxxxy，那么是从定义域到值域的一一映射的有（）A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④4.集合},{baA，},,{edcB，那么可建立从A到B的映射的个数是_______，从B到A的映射的个数是______。5.已知xxxf2)1(，则)(xf__________。6.下列四组函数，表示同一函数的是（）A.xaaxflog)(，xaaxglog)(1,0(aa)B.2)(xxf，33)(xxgC.12)(xxf)(Rx，12)(xxg)(ZxD.24)(2xxxf，24)(2tttg7.设集合A和B都是正整数集合*N，映射BAf:把集合A中的元素n映射到集合B中的元素nn2，则在映射f下，象20的原象是（）A.2B.3C.4D.58.已知曲线C是)(xfy)(Rx的图象，则（）A.直线1x与C可能有两个交点B.直线1x与C至多有一个交点C.直线1y与C有且只有一个交点D.直线1y与C不可能有两个交点9.集合{A正整数}，集合},1212|{ZnnnxxB，1212:aabaf是集合A到集合B的映射，则1715的原象是________。10.设)0(0)0()0(1)(xxxxxf，则)]}1([{fff_________。11.设A到B的映射12:1xxf，B到C的映射1:22yyf，则A到C的映射:3f_______。12.1992年世界人口达到8.54亿，若人口的年平均增长率为%x，到2000年底，世界人口数为y亿，那么y与x的函数关系为_________。13.ABC中，4||AB，2||AC，P、Q分别是AB、AC上的动点，且满足ABCAPQSS21，若设xAP||，yAQ||。（1）写出x的取值范围；（2）求)(xfy的解析式；（3）作出)(xfy的图象§2.2函数解析式1.2)1(xxf，则)(xf_______，若xafx)(,0(a且)1a，则)(xf______。若221)1(xxxxf，则)(xf_________。2.已知11)(xxxf，则)1()(xfxf__________。3.若nmxxxf2)(，mnf)(，1)1(f，则)5(f__________。4.已知axxf2)(，)3(41)(2xxg，若1)]([2xxxfg，则a________。5.已知xxf2sin)cos1(，则)(xf__________。6.已知xxf5cos)(cos，则)(sinxf___________。7.若xxg21)(，221)]([xxxgf)0(x，则)21(f的值是（）A.1B.3C.15D.308.)(xf满足)()()(abfbfaf，且pf)2(，qf)3(，则)72(f（）A.qpB.qp23C.qp32D.23qp9.设函数)(xf满足xxxfxxf1)1()1(2，其中0x，Rx，求)(xf。10.已知对一切Rx，都有)2()(xfxf，且方程0)(xf有5个不同的实根，求这五个根的和。11.定义在R上的增函数)(xf满足1)2(f，)()()(yfxfxyf，（1）求)1(f、)4(f的值；（2）若2)3()(xfxf，求x的取值范围。12.已知函数)(xf满足)()(2)()(yfxfyxfyxf，且0)0(f，若0)2(f，求)0(f及)2(f的值。13.已知34)(2xxxf，Rx，函数)(tg表示)(xf在]2,[tt上的最大值，求)(tg的表达式。§2.3函数的定义域1.函数31log5cosxy的定义域是（）A.),3(B.),2[C.)2,3(D.]2,(2.若函数)(xf的定义域是]1,1[，则函数)(log21xf的定义域（）A.]2,21[B.]2,0(C.),2[D.]21,0(3.函数1122xxy的定义域是_________，函数)1(xy的定义域是______。4.函数)432(log12xxy的定义域是________。5.若函数)(xfy的定义域是]2,0[，则函数)1()1(xfxfy的定义域为_____。6.函数11)(xxeexf的反函数)(1xf的定义域是_________。7.函数)41()10(2)0()(2xxxxxxf的定义域为_________。8.函数|)|lg(42xxxy的定义域为_________，2|1|42xxy的定义域为__________。9.已知)(xf的定义域为]1,0[，则]2[lg2xxf的定义域为_________。10.若函数aaxaxy12的定义域为R，则实数a的取值范围为_________。11.求下列函数的定义域（1）)1(loglog225.0xy（2）)](log[loglogxyaaa（3）xxysinlg16212.若函数3412axaxaxy的定义域为R，求实数a的取值范围。§2.4函数值域1.函数1axy（0a，11x）的值域是。2.函数23xxy的值域是，128xy的值域是。3.函数|1||3|xxy的值域是，1cos4sin2xxy的值域是。4.函数xxy1的值域是，34252xxy的值域是。5.函数xxy21的值域是。6.若函数1)1(21)(2xxf的定义域和值域都是],1[b，则b的值为。7.函数|cot|cottan|tan||cos|cossin|sin|xxxxxxxxy的值域是（）A.}4,2{B.}4,0,2{C.}4,2,0,2{D.}4,0,2,4{8.值域是（0，）的函数是（）A.151xyB.xy1)31(C.1)21(xyD.xy219.函数xxy422的值域是，函数122xxy的值域是。10.函数xxy142的值域是，412)21(xxy的值域是，函数)28(log231xxy的值域是。11.求下列函数的值域（1）xxycos2sin1（2）xxxxeeeey（3）xxxxycossincossin（4）)52(1xxxy（5）21xxy12.求函数)42(5loglog241241xxxy的值域。13.求函数152log22xxxy的值域。14.已知24478)12(2xxxxf，求)(xf的值域。15.求函数2cos4cos3sin2xxxy的值域。16.设2)(2xbaxxf的值域为]4,1[，求a、b的值。17.已知)(xf的值域为]94,83[，求)(21)(xfxfy的值域。【试题答案】§2.1映射与函数1.C2.B3.C4.9；85.12x6.D7.C8.B9.810.111.xxx44212.8%)1(8.54xy13.（1）42x（2）xy4（3）§2.2函数的解析式1.122xx；xalog；22x2.03.294.15.22xx6.x5sin7.C8.B9.令tx，则tttfttf1)1()1(2①令tx，则tttfttf1)1()1(2②由①②得31)1(tttf令xtt1可得xxf1131)(10.)2()(xfxf)(xf以1x为对称轴，故五根之和为51212111.（1）2)2()2()4(fff21)2(21)1(ff（2）∵2)3()(xfxf∴)4(2)]3([fxxf∵)(xf定义在R上的增函数∴4)3(xx且3x∴]4,3(x12.1)0(f1)2(f令yx0则2)]0([2)0()0(fff∴0]1)0()[0(ff∵0)0(f∴1)0(f令2yx则0)]2([2)0()(2fff∴1)(f令yx则2)]([2)0()2(2fff∴1)2(f13.),3[158]3,(34)(22tttttttg对称轴2242abx（1）22t34)()(2tttftg即4t时（2）2t时，158)2()(2tttftg（3）22tt即24t时①)2()2(2tt34)()(2tttftg即34t时②)2()2(2tt158)2()(2tttftg即23t时综上),3[158]3,(34)(22tttttttg§2.3函数的定义域1.B2.A3.1x或1x；（,）4.)25,1()1,21(5.1x6.)1,1(7.]4,(8.]2,21()21,0(；]2,1()1,2[9.]4,1[]2,5[10.]2,0(11.（1）)22,1[x]1,22(∵0)1(loglog225.0x∴11log022x∴0log122x1212x∴]1,22()22,1[x（2）),(ax①1a时，∵0)(loglogxaa∴1log0axa∴aax1②10a时，∵0)(loglogxaa∴1log0axa∴aax1综上),(ax（3）),0(),4[x∵0162x∴]4,4[x又∵0sinx∴)2,2(kkx其中k∴),0(),4[x12.342axax在Rx上恒大于0∴0)34(00aaa∴430a∴)43,0(a0a也适合故)43,0[a§2.4函数值域1.0]1,1[0]1,1[aaaaaa2.]23,0[；)22,0[3.),4[；]5,3[4.),1()1,(；]5,0(5.),21[6.37.B8.B9.]2,0[；（0，1）10.]4,(；]2,0(；),2[11.（1）]34,0[y（2）xxxxeeeey1212xe∴)1,1(y（3）)4cos(2)]4(2cos[212sin21)4sin(2xxxxy1]22)4[cos(21)4cos(2)4(cos22xxx]212,1[y（4）]526,25[y（5）令01xt12txtttty1112]21,0[y12.∵]4,2[x∴]21,1[log41x4)1(log241xy∴]8,425[y13.∵014)1(2xx∴01x1411522xxxxx442∴),2[y14.1)12(3)12(4)12(2xxxf∴yx