高考数学复习双基统一测试

高考数学复习双基统一测试数学试题本试卷分第I卷（选择题）和II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn（k）=knkknPPC)1(球的体积公式：334RV（其中R表示球的半径）球的表面积公式S=4πR2（其中R表示球的半径）第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的。.1．已知全集},,{},,{},,,,,{ebaBcbAedcbaU集合，则（）∩B=（）A．{ea,}B．},,{dcbC．},,{ecaD．}{c2．过点P（－2，4）作圆25)1()2(:22yxC的切线l，直线03:yaxm与直线l平行，则a的值是（）A．2B．58C．512D．43．若关于x的不等式042axx，对任意]1,0(x恒成立，则a的取值范围是（）A．4aB．3aC．03aD．3a4．已知向量a=（λ，－2），b=（－3，5），且a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是（）A．),56()56,310(B．)310(C．)310,(D．]310,(5．如图，都不是正四面体的表面展开图的是（）A．①⑥B．④⑤C．②③D．④⑥6．已知abc0，t是方程02cbxax的实根，则t的取值范围是（）A．（－∞，－1）B．（－1，0）C．（0，1）D．（1，+∞）7．正方体的八个顶点中，有四个顶点恰好是正四面体的顶点，则这个正方体的表面积与正四面体的表面积之比是（）A．2:3B．1:2C．1:3D．3:28．要得到函数)42cos(xy的图象，只需将y=sin2x的图象（）A．向左平移2B．向右平移2C．向左平移4D．向右平移49．已知点P在曲线323xxy上移动，若经过点P的曲线的切线的倾斜角为α，则a的取值范围是（）A．),43[)2,0[B．),65[)2,0[C．),43[D．]43,0[10．数列1，（1+2），（1+2+22），…，（1+2+…+2n－1），…的前n项和等于（）A．2nB．2n－nC．2n+1－n－2D．n·2n11．（理科答）甲、乙两名篮球队员轮流投篮至某人投中为止。设每次投篮甲投中的概率为0.4，乙投中的概率为0.6，而且不受其他投篮结果的影响。设甲投篮次数为ξ，且甲先投，则P（ξ=k）=（）A．4.06.01kB．76.024.01kC．6.04.01kD．24.076.01k（文科答）要从10名女生与5名男生中选出6名学生组成课外学习小组，如果按性别分层随机抽样，则组成此课外学习小组的概率为（）A．61525410CCCB．61535310CCCC．615616ACD．61525410CAA12．已知P是以F1、F2为焦点的双曲线)0,0(12222babyax上的一点，若021PFPF，tan221FPF，则此双曲线的离心率为（）A．52B．3C．5D．5第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）把答案直接写在横线上.13．设函数aafxxxxxf)(,)0(1)0(121)(若，则实数a的取值范围是.14．若nnnaaaxaxaxaaxx21221056,)21()1(则.15．从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中取出3个数，使其和为不小于10的偶数，不同的取法共有种（用数字作答）.16．已知)(xf是定义在R上的奇函数，且是周期为2的周期函数，当)1,0[x时，12)(xxf，则)6(log21f的值为.三、解答题（本大题共6个小题，共74分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本题12分）已知点A（2，0）、B（0，2）、C（cosα，sinα），O为坐标原点，且0.（1）若7||OCOA，求OB与OC的夹角；（2）若BCAC，求tanα的值.18．（本小题12分）已知}{na是等比数列，Sn是其前n项的和，a1，a7，a4成等差数列，求证：2S3，S6，S12－S6，成等比数列.19．（本小题12分）如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D、E分别是BC、CC1的中点，AB=AA1.（1）求二面角B—AD—B1的正切值；（2）证明：BE⊥平面AB1D；（3）求异面直线DE与A1B1所成角的大小.20．（本小题12分）（理科答）A、B两队进行篮球决赛，共五局比赛，先胜三局者夺冠，且比赛结束。根20070320据以往成绩，每场中A队胜的概率为32，设各场比赛的胜负相互独立.（1）求A队夺冠的概率；（2）设随机变量ξ表示比赛结束时的场数，求Eξ.（文科答）甲、乙在罚球线投球命中的概率分别为21与.52（1）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率；（2）甲、乙两人在罚球线各投球两次，求这四次投球中至少一次命中的概率.21．（本题12分）已知函数.3)(23xaxxxf（1）若),1[)(xxf在上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x=3是)(xf的极值点，求)(xf在],1[ax上的最小值和最大值.22．（本小题14分）已知A、B、D三点不在一条直线上，且A（－2，0），B（2，0），).(21,2||ADABAEAD（1）求E点的轨迹方程；（2）过A作直线交以A、B为焦点的随圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为54，且直线MN与E点的轨迹相切，求椭圆的方程.参考答案一、选择题1．A2．D3．D4．A5．B6．B7．C8．A9．A10．C11．（理）B（文）A12．D二、填空题13．)1,(14．－6515．5116．21三、解答题17．（本小题12分）解：（1）,21cos,7sin)cos2(,7||22解得OCOA……（2分）,3),,0(AOC.6,2的夹角为与又OCOBAOB……………………………………（4分）（2）)2sin,(cos),sin,2(cosBCAC.0,BCACBCAC21sincos①,43cossin2,41)sin(cos2即………………………………（8分）.47cossin21)sin(cos).,2(),,0(2又27sincos,0sincos且②……………………（10分）由①②，得471sin,471cos.374tan………………………………………………………………（12分）18．（本小题12分）[解法1]由已知.21,2,26361311741qqqaqaaaaa………………（2分）当66366626141237341232)(2)(2)(2,1qSSqaqaqaSaaaSSSSq时…………（4分）.1)1(1)1()1()1(266616318633SSqqaSqqaqSSq………………（8分）当,)(2,6,6,3,126612316121613SSSSaSSaSaSq同样有时……（10分）所以，61263,,2SSSS成等比数列.………………………………………………（12分）[解法2]由已知636131174121,2,2qqqaqaaaaa，……………（2分）当,36)12(32)(2,1231314122aaaaSSSq时.36)6(232126aaS.)(2266122SSSS61263,,2SSSS成等比数列.…（6分）当,221)1(2111212,1633636qqqqSSq时…………………………（8分）∴61263,,2SSSS成等比数列.……………………………………………………（11分）综上，61263,,2SSSS成等比数列.………………………………………………（12分）19．（本小题12分）解：（1）在正三棱柱ABC—A1B1C1中，∵BD=DC，∴AD⊥BC，又B1B⊥底面ABC，由三垂线定理，知AD⊥DB1∴∠B1DB就是二面角B—AD—B1的平面角，在Rt△B1BD中，tan∠B1DB=BDBB1=2，即二面角B—AD—B1的正切值为2.………………（4分）（2）∵侧面BCC1B1为正方形，CE=EC1，BD=DE，∴BE⊥DB1.………………………………（6分）又AD⊥侧面BCC1B1，∴AD⊥BE，∴BE⊥平面AB1D.…………………………（8分）（3）取AC中点F，连FD，EF，∵A1B1∥AB∥DF，∴∠EDF就是DE与A1B1所成的角.设正三棱柱的各棱长均为2a，则DE=aEFaDFa2,,2，.4221cosDEDFEDF即DE与A1B1所成的角为.42arccos……………………………………（12分）20．（本小题12分）（理科答）解：（1）A队连胜3场的概率为31)32(P，……………………（1分）打4场胜3场的概率为33232)32(3231)32(CP，……………………（2分）打5场胜3场的概率为.)32(32)31()32(423243CP……………………（4分）又以上事件是互斥的，∴A队获胜的概率为P=P1+P2+P3=8164……………………………………（6分）（2）31)31()32()3(33P，（A队连胜3场或B队连胜3场），……（7分）2710)31(32)32()4(3133CP；………………………………（8分）278)32()31()5(2224CP；………………………………（10分）.27107278527104313E.………………………………（12分）（文科答）解：（1）依题意，记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事件B，则,53)(,21)(,52)(,21)(BPAPBPAP…………………………（2分）∵“甲、乙两人各投球一次，恰好命中一次”的事件为BABA，且为互斥事件，2152215321)()()(BAPBAPBABAP.………………（5分）故甲、乙两人在罚球线各投球一次，恰好命中一次的概率为.21………………（6分）（2）由于事件“甲、乙两人在罚球线各投球两次均不命中”的概率为100953532121，…………………………（8分）因此甲、乙两人在罚球线各投球两次至少有一个命的概率为.1009110091P（12分）21．（本题12分）解：（1）.0323)(2axxxf).1(23,1xxax……………………………………………………（2分）设),1[)1(23)(在xxxg上是增函数，.0,0)1()]([minagxg…………………………………………（6分）（2）由已知.4,03627,0)3(aaf即……………………（8分）易知xxxxf34)(23有极大值点31x，极小值点x=3，此时，)(xf在[31，3]上是减函数，在[3，+∞)上是增函数.………………（10分）∴)(xf在[1，a]上的最小值是18)3(f，最大值是.6)1(f…………（12分）22．（本小题14分）解：（1）设E点的坐标为（yx,），)(21ADABAE，……………………（2分）∴E为BD的中点，OE为△ABD的中