高考福州三中数学模拟题(文)2

福州三中数学模拟试卷（文）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么)()()(BPAPBAP如果事件A、B相互独立，那么AP(·)()APB·)(BP如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率knkknnPPCkP)1()(球的表面积公式24RS球，其中R表示球的半径．球的体积公式334RV球，其中R表示球的半径．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|0≤x≤5，x∈Z}，集合B={x|x=2a,a∈A},则集合A∩B等于（）A.{0,2}B.{0,1}C.{1,2}D.{0}2.已知角的终边经过点)60cos6,8(omP，且54cos，则m的值是（）A、21B、23C、23D、213．如果向量(,1)ak与(4,)bk共线且方向相反，则k=（）A．±2B．-2C．2D．04．若不等式|2x－3|4与不等式x2+px+q0的解集相同，则qp=（）A、127B、712C、712D、435．设等差数列{an}前n项和为Sn，则使S6=S7的一组值是（）（A）a3=9，a10=―9（B）a3=―9，a10=9（C）a3=―12，a10=9（D）a3=―9，a10=126．要从10名男生和5名女生中选出6人组成啦啦队，若按性别依比例分层抽样且某男生担任队长，则不同的抽样方法数是（）A．2539CCB．25310CCC．25310AAD．25410CC7.椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是（）A．4aB．2()acC．2()acD．以上答案均有可能8．函数lg(10)yxx的图象大致形状是（）A.B.C.D9．有以下四个命题：①若直线ab、是异面直线，bc、是异面直线，则ac、是异面直线；②若一条直线与两个平面所成的角相等，则这两个平面平行；③若一个平面内有不共线三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行；④三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线一定平行．以上命题中真命题个数有（）.A0个.B1个.C2个.D3个10.已知函数f(x)是偶函数，且当[0,)x时，f(x)＝x－1，则不等式f(x-1)＜0的解集为（）A.（－1,0）B.（－∞，0）∪（1,2）C.（0,2）D.（1,2）11.已知F1、F2为双曲线2222byax=1(a＞0,b＞0）的焦点，过F2作垂直于x轴的直线，它与双曲线的一个交点为P，且∠PF1F2=30°，则双曲线的渐近线方程为()A.y=±22xB.y=±3xC.y=±33xD.y=±2x12．若函数()yfx在R上是奇函数且可导，若()1fx恒成立，且常数0a，则下列不等式一定成立的是（）.A()faa.B()faa.C()faa.D()faa第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．13．函数24log(5)yx的定义域为14.已知球面上A、B两点间的球面距离是1，过这两点的球面半径的夹角为60°，则这个球的表面积与球的体积之比是.15．将大小不同的两种钢板截成A、B两种规格的成品，每张钢板可同时截得这两种规格的成品的块数如右表所示．现在需要A、B两种规格的成品分别为12块和10块，则至少需要这两种钢板共张．xOy1Oxy1Oxy1Oxy1规格类型钢板类型A规格B规格第一种钢板21第二种钢板1316．请阅读下列命题：①直线1ykx=+与椭圆22124xy+=总有两个交点；②函数3()2sin(3)4fxxp=-的图象可由函数()2sin3fxx=按向量(,0)4ap=-平移得到；③函数2()2fxxaxb=-+一定是偶函数；④抛物线2(0)xaya=?的焦点坐标是1(,0)4a．回答以上四个命题中，真命题是_______________(写出所有真命题的编号).三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题12分）某中学有5名体育类考生要到某大学参加体育专业测试，学校指派一名教师带队，已知每位考生测试合格的概率都是32，(1)若他们乘坐的汽车恰好有前后两排各3个座位，求体育教师不坐后排的概率；(2)若5人中恰有r人合格的概率为24380，求r的值；18.（本小题12分）设向量(sin,1),(0,cos),(0,).ab（1）若ab，求的值。（2）若70，求向量ab所在直线的倾斜角的大小。（3）若2，求函数22cos3sin2y的值域。19．（本小题满分12分）如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC1=3，BE=1.（Ⅰ）求证：四边形AEC1F为平行四边形，（Ⅱ）求BF的长；（Ⅲ）求点C到平面AEC1F的距离.20．（本小题满分12分）已知曲线C：34,yaxx过点(0,1)Q作C的切线l，切点为P.（1）求证：不论a怎样变化，点P总在一条定直线上。（2）若0a，求过P且与l垂直的直线与x轴的交点到原点O的最小距离。21．（本小题12分）已知数列}{na、nb满足：121,(aaaa为常数），且1nnnbaa，其中1,2,3n…（Ⅰ）若{an}是等比数列，试求数列{bn}的前n项和nS的表达式；（Ⅱ）当{bn}是等比数列时，甲同学说：{an}一定是等比数列；乙同学说：{an}一定不是等比数列,你认为他们的说法是否正确？为什么？22．（本小题满分14分）在直角坐标系XOY中，已知点A（1，0），B()10，，C（0，1），D()01，，动点M满足)||(2OMOADMCMmBMAM，其中m是参数（mR）（Ⅰ）求动点M的轨迹方程，并根据m的取值讨论方程所表示的曲线类型；（Ⅱ）当动点M的轨迹表示椭圆或双曲线，且曲线与直线lyx：2交于不同的两点时，求该曲线的离心率的取值范围.福州三中数学模拟试卷（文）答案一、选择题：1.A2.D3.B4.C5.C6.A7.D8.A9.A10.A11.D12.A二、填空题：13．2,214．15．716．①④三、解答题：17．解：(1)体育教师不坐后排记为事件A，则21)(1613CCAP。（2）每位考生测试合格的概率32P，测试不合格的概率为311P则24380)1()(555rrrPPCrP，（r0，1，2，3，4，5）即2438032)31()32(5555rrrrrCC，∴8025rrC，可得3r或r＝418．解：（1）ab，sincos0,又(0,)，故2（2）(sin70,1cos70)ab，21cos702sin35tansin702sin35cos35＝tan35，又[0，），35（3）将原函数化简得12sin()6y，由(0,)及2可知(0,),2故2(,)663，于是(2,3y]19．解法1：（Ⅰ）由长方体的性质得平面ADF//平面BC1CE又平面AE1CF平面BC1CE=1CE平面AE1CF平面ADF=AF∴AF//1CE同理AE//1CF∴四边形AEC1F为平行四边形，（Ⅱ）过E作EH//BC交CC1于H，则CH=BE=1，EH//AD，且EH=AD.又∵AF∥EC1，∴∠FAD=∠C1EH.∴Rt△ADF≌Rt△EHC1.∴DF=C1H=2..6222DFBDBF（Ⅲ）延长C1E与CB交于G，连AG，则平面AEC1F与平面ABCD相交于AG.过C作CM⊥AG，垂足为M，连C1M，由三垂线定理可知AG⊥C1M.由于AG⊥面C1MC，且AG面AEC1F，所以平面AEC1F⊥面C1MC.在Rt△C1CM中，作CQ⊥MC1，垂足为Q，则CQ的长即为C到平面AEC1F的距离..113341712317123,17121743cos3cos3,.17,1,2211221MCCCCMCQGABMCGCMMCGGABBGABAGBGCGBGCCEB知由从而可得由解法2：（Ⅰ）同上（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），B（2，4，0），A（2，0，0），C（0，4，0），E（2，4，1），C1（0，4，3）.设F（0，0，z）.∵AEC1F为平行四边形，11,,(2,0,)(2,0,2),2.(0,0,2).(2,4,2).||26,26.AECFAFECzzFBFBFBF由为平行四边形由得于是即的长为（Ⅲ）设1n为平面AEC1F的法向量，)1,,(,11yxnADFn故可设不垂直于平面显然02020140,0,011yxyxAFnAEn得由.41,1,022,014yxxy即∴11(1,,1)4n则C到平面AEC1F的距离为111||433.11||CCndn20．证明：（1）设P点的坐标为（00,xy），则30004.yaxx又'2121,yax则l的斜率为0'0|121xxyax，又切线过点(0,1)Q，故l的斜率又为300000141yaxxxx，即2000041121axxaxx所以0312xa，所以30000142yaxxx，于是点P总在直线12yx上.（2）证法一：直线l的斜率为313a，则垂线的斜率为3113a故垂线方程为3331111()()22132yxaaa令0y，解得垂线于x轴的交点的坐标为3312432xaa3312423262aa，当且仅当3323aa，即23226(),39aa时，等号成立.所以垂线于x轴的交点到原点O的最小距离为26证法二：直线l的斜率为001yx，则垂线斜率为001xy垂线方程为0000(),1xyyxxy令0y，解得垂线于x轴的交点的坐标为220000xyyxx＝22000011()()22xxxx＝0032(2)4xx2003224xx26，031(0)2xa当且仅当0032,4xx即064x时，等号成立.所以垂线于x轴的交点到原点O的最小距离为26.21．（I）解：因为{an}是等比数列a1=1,a2=a.∴a≠0，an=an－1.又211212112111,aaaaaaaaabbaaabaabnnnnnnnnnnnnn则即}{nb是以a为首项,a2为公比的等比数列.)1(.1)1()1(,)1(,22aaaaananSnn（II）甲、乙两个同学的说法都不正确，理由如下：解法一：设{bn}的公比为q，则022211aqaaaaaabbnnnnnnnn且又a1=1,a2=a,a1,a3,a5,…，a2n－1，…是以1为首项，q为公比的等比数列，a2,a4,a6,…,a2n,…是以a为首项，q为公比的等比数列，即{an}为：1，a,q,aq,q2,aq2,当q=a2时，{an}是等比数列；当q≠a2时，{an}不是等比数列.解法二：{an}可能是等比数列，也可能不是等比数列，举例说明如下：