高二数学下学期六校联考试卷

高二数学下学期六校联考试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线1mxny同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是（）A．00mn且B．m·n0C．00mn且D．00mn且2．以原点为圆心，且截直线3x＋4y＋15=0所得弦长为8的圆的方程是（）A．225xyB．2225xyC．224xyD．2216xy3．若直线240(,)mxnymnR始终平分圆22420xyxy的周长，则mn取值范围是（）A．(0,1)B．0,1C．,1D．,14．曲线f(x,y)=0关于直线x－y－2=0的对称曲线的方程为（）A．f(y+2,x)=0B．f(x－2,y)=0C．f(y+2,x－2)=0D．f(y－2,x+2)=05．设点(2,3)A，(3,2)B若直线20axy与线段AB有交点，则a的取值范围是（）A．54,,23B．45,32C．54,23D．45,,326．直线210xay与直线2(1)30axby互相垂直，则ab的最小值为（）A．1B．2C．3D．47．直线1l的方向向量为(1,tan20)a,直线2l的方向向量为(cos50,sin50)b,那么1l到2l的角是()A．20°B．30°C．150°D．160°8．已知集合{(,)|(1)1,,}MxyykxxyR，集合22{(,)|Nxyxy20,y,}xyR，那么MN中（）A．不可能有两个元素B．至多有一个元素C．不可能只有一个元素D．必含无数个元素9．已知向量(2,),(2,3)mabanabb，且,mn的夹角为钝角，则在aOb平面上，点(,)ab所在的区域是（）10．在R上定义运算).1(:yxyx若方程：21(2)43kxxx有解，则k的取值范围是（）A．4[0,]3B．14[,]33C．1[0,]3D．[0,1]11．已知两个圆C1:x2+y2=1和C2：(x+5)2+y2=1，如果直线x-3y+m=0恰好在这两个圆之间通过，则实数m的取值范围是（）A．（1，4）B．（2，3）C．（1，3）D．（2，4）12．若圆222(0)xyrr至少能盖住函数()30sin2xfxr的一个最大值点和一个最小值点，则r的取值范围是（）A．[6,)B．[30,)C．[2,)D．[230,)第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置上．13．已知直线10xmy与420mxy平行，则m___________．14．过点P(3,7)做圆2225xy的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为．2,4,615．已知302010xyxyxy，则222415xyxy的最大值为___________．16．给出下列命题：①若,21abnk，(*)kN，则nnab；②若0ab，则||||||abab；③设(,1)Amm，(2,1)Bm，则直线AB的倾斜角2arctan2m；④如果曲线C上的点的坐标(,)xy满足方程(,)0Fxy，则方程(,)0Fxy的曲线是C其中真命题的序号是_______________．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知A(1，2)，B(5，4)和直线x-2y-2＝0上一动点P，且点P使｜PA｜+｜PB｜最小，求点P的坐标.18．（本小题满分12分）设直线l与圆222:Cxyr交于A、B两点，O为坐标原点，已知(3,1).A（1）当原点O到直线l的距离为3时，求直线l的方程；（2）当OA⊥OB时，求直线l的方程．19．（本小题满分12分）某人上午7:00时，乘摩托车以匀速v千米/时(420)v从A港出发到相距50千米的B港去，然后乘汽车以匀速w千米/时(30100)w自B港向距300千米的C市驶去，要求在当天16:00时至21:00时这段时间到达C市．设汽车所需要的时间为x小时，摩托车所需要的时间为y小时．（1）作图表示满足上述条件的x，y的范围；（2）如果已知所要的经费：1003(5)2(8)pxy（元），那么v，w分别是多少时所要的经费最少？此时需花费多少元？20．（本小题满分12分）已知定点(1,0)A、(1,0)B，动点M满足：AMBM等于点M到点(0,1)C距离平方的k倍．（1）试求动点M的轨迹方程；（2）当k=2时，求|2|AMBM最大值和最小值．21．（本小题满分12分）已知圆的方程是：2222(2)20xyaxay,其中1a,且aR．（1）求证：a取不为1的实数时，上述圆恒过定点；（2）求恒与圆相切的直线的方程；（3）求圆心的轨迹方程。22．（本小题满分14分）已知圆C：22(4)4xy，圆D的圆心D在y轴上，且与圆C外切，圆D与y轴交于A、B两点，点P（－3,0）（1）若点D的坐标为（0，3），求APB的正切值；（2）当点D在y轴上运动时，求APB的最大值；（3）在x轴上是否存在定点Q，当圆D在y轴上运动时，AQB是定值？如果存在，求点Q的坐标，如果不存在，说明理由.参考答案：一、选择题1.B2.B3.D4.C5.D6.B7.B8.C9.A10.D11.B12.A二、填空题13．－214．3725xy15．2616．①三、解答题17．解：由题知点A、B在已知直线的同侧，设点A关于已知直线的对称点为(,)Amn则2211222022nmmn解得32mn即(3,2)A又PAPBPAPBAB,当且仅当,,APB三点共线时取等号此时直线AB的方程为：3110xy,与已知直线方程联立解得P（4,1）18．解：（1）当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为：3x当直线l与x轴不垂直时，可设l：1(3)ykx即：130kxyk依题意有：2|13|31kk，解得33k，所求直线的方程为：3230xy综上：所求直线的方程为：3230xy或3x（2）由已知(3,1)A，有2r，当OAOB时，原点O到直线l的距离为2，可求得直线l的方程为1(32)(3)yx即(23)2320xy或(23)2230xy19．解：（1）依题意得：50vy，300wx，又420v，30100w，所以31052522914xyxy，所以满足条件的点的范围是图中阴影部分：2,4,6（2）1003(5)2(8)pxy，32131xyp，作出一组平行直线32xyt（t为参数），由图可知，当直线32xyt经过点(10,4)时，其在y轴上截距最大，此时p有最小值，即当10,4xy时，p最小，此时min12.5,30,93vwp元20．解：（1）设M(x，y)，则，，即：，为动点M的轨迹方程.（2）当k=2时，2(31,3)AMBMxyM点的轨迹方程为，22(2)1xy令22123()3tAMBMxy又1(,0)3在圆22(2)1xy外，所以，.21．解：（1）将方程2222(2)20xyaxay整理得：2242(22)0xyyaxy令224200xyyxy解之得11xy定点为(1,1)（2）圆的圆心坐标为（a，2a），半径为21a显然，满足题意切线一定存在斜率，可设所求切线方程为ykxb，即0kxyb，则圆心到直线的距离应等于圆的半径，即2(2)211kaabak恒成立，即22222222(1)4(1)2(1)(1)2(2)(1)(2)kakakkabkab恒成立比较系数得222222(1)(1)4(1)2(2)(1)2(1)(2)kkkbkkb解之得1,0kb，所以所求的直线方程为yx（3）圆心坐标为(a，2-a)，又设圆心坐标为(x，y)，则有2xaya消去参数得2xy，即所求的圆心的轨迹方程为2xy(1)x.22．解：（1）∵225,CDCOOD且⊙C与⊙D外切，⊙D半径r＝3，此时，A、B坐标分别为（0,0），（0,6）∵0,2PAPBkk∴tan2APB(2)设(0,),DaD半径为r，则22(2)16ra，AB与点坐标分别为(0,),(0,)arar，则3PAark，3PBark，2233tan19ararAPBar=2269rar，639tan43286rAPBrr，又3122,86,tan,25rrAPB且递增，APB的最大值为12tan5arc（3）假设存在点(,0)Qb，则,.QAQBararkkbb则22221tanrabbrkkkkAQBQAQBQAQB．又22(2)16ar，2222tan121244brbAQBbbrr．欲使AQB的大小与r无关，必2120b，23b．此时(23,0)Q即存在．