08届吉林省高考数学第五次模拟考试1

08届吉林省高考数学第五次模拟考试试卷（理科）A卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）1．计算：iii1)1(（）A．iB．iC．1D．-12．已知集合BAxxBxxxA则集合,312,0652（）A．32xxB．32xxC．31xxD．32xx3．设随机变量服从正态分布,)1(),1,0(ppN则)11(P（）A．P21B．P1C．P21D．P214．01)12(1ymmxm是直线和直线033myx垂直的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．地球半径为R，在北纬30°的圆上，A点经度为东经120°，B点的经度为西经60°，则A、B两点的球面距离为（）A．R3B．R23C．R21D．R326．函数)2)(1ln(xxy的反函数是（）A．)0(xeyxB．)0(1xeyxC．)(1RxeyxD．)(1Rxeyx7．直线1xy上的点到圆042422yxyx上的点的最近距离是（）A．22B．12C．122D．18．将函数xxy)(6sin(R）的图象上所有的点向左平行移动4个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为（）A．))(1252sin(RxxyB．))(1252sin(RxxyC．))(122sin(RxxyD．))(2452sin(Rxxy9．若不等式组ayxyyxyx0220表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（）A．34aB．10aC．341aD．3410aa或10．以知函数)32(log)(22xxxf，则使)(xf为减函数的区间是（）A．（1,）B．)0,1(C．（1，2）D．（1,3）11．由0，1，2，3这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有（）A．168个B．174个C．232个D．238个12．已知向量)sin2,cos2(a，)1,0(),,2(b，则向量a与b的夹角为（）A．23B．2C．2D．B卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．10)2(yx的展开式中，含46yx项的系数.14．抛物线2axy的准线方程是1y，则a的值为.15．等比数列na的前n项和为nS，21,632Sa则公比q.16．关于正四棱锥ABCDP，给出下列命题：○1异面直线PA与BD所成的角为直角；○2侧面为锐角三角形；○3侧面与底面所成的二面角大于侧棱与底面所成的角；○4相邻两侧面所成的二面角为钝角。其中正确命题的序号是.三、解答题（本大题共6小题，共计70分）17．（本小题满分10分）已知函数bxxaxf)sin2cos2()(2。（Ⅰ）当1a时，求)(xf的单调递增区间：（Ⅱ）当0a，且,0x时，)(xf的值域是4,3，求ba,的值。2,4,62,4,618．（本小题满分12分）袋中装有大小相等的3个白球，2个红球和n个黑球，现从中任取2个球，每取得一个白球得1分，每取得一个红球得2分，每取得一个黑球0分，用表示所得分数，已知得0分的概率为61。（Ⅰ）袋中黑球的个数n；（Ⅱ）的概率分布列及数学期望E。19．（本小题满分12分）如图，正三棱柱111CBAABC中，D是BC的中点，11ABAA（Ⅰ）求证：CA1∥平面DAB1；（Ⅱ）求二面角DABB1的大小。20．（本小题满分12分）设21,FF分别是椭圆的1422yx左，右焦点。（Ⅰ）若P是第一象限内该椭圆上的一点，且4521PFPF，求点P的坐标。（Ⅱ）设过定点)2,0(M的直线与椭圆交于不同的两点BA,，且AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围。21．（本小题满分12分）已知：3,2,1,)1()1(,)(221nnfxaxaxaxfnnnnn（Ⅰ）求;,,321aaa（Ⅱ）求数列na的通项公式；（Ⅲ）求证：1)31(nf22．（本小题满分12分）已知函数)0()(,ln)(axaxgxxf，设)()()(xgxfxF。（Ⅰ）求F（x）的单调区间；（Ⅱ）若以)3,0)((xxFy图象上任意一点),(00yxP为切点的切线的斜率21k恒成立，求实数a的最小值。（Ⅲ）是否存在实数m，使得函数1)12(2mxagy的图象与)1(2xfy的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说名理由。参考答案一、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分1.C2.D3.C4.A5.D6.A7.C8.B9.D10.D11.B12.A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．84014．－4115．2或2116．○1○2○3○4三、解答题（本大题共6小题，共计70分）17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）1)4sin(2sincos1)(bxbxxxf，）（，递增区间为42432……………………4分（Ⅱ）baxabaxxaxf)4sin(2)cos(sin)(…………6分而1,22)4sin(,45,44,,0xxx则…………8分故,3)22(242baabaa.312ba………………………………10分18．（本小题满分12分）2,4,6解：（Ⅰ）61)0(252nnCCp，…………………………………………3分4)(1,0432nnnn或舍去解得即袋中有4个黑球。…………5分（Ⅱ）可能的取值0，1，2，3，4。61)0(p，,3611)2(,31)1(29121423291314CCCCPCCCP61)3(291213CCCP，361)4(2922CCP……………………8分的概率分布列为01234P6131361161361914361461336112311610E…………………………12分19．（本小题满分12分）解法一：（Ⅰ）证明：连接。，连接设DEEABBABA111,ABC，是正三棱柱，且ABAACBA1111是正方形，四边形11ABBA的中点，是的中点，又是BCDBAE1DE∥CA1。……………………3分，平面，平面DABCADABDE111CA1∥平面DAB1…………………………5分（Ⅱ）解：在平面内作，在面于点内作11ABBAFABDFABC。，连接于DGGABFG1，平面，平面平面1111ABBADFABCABBA1111ABDGABFGABBADGFG，上的射影，在平面是BFGD是二面角—1AB—的平面角D……………………8分设43,11DFABCABAA中，在正。在36tan82343FGDFFGDDFGRtBEFGABE中，，在中，所以，二面角B—1AB—D的大小为36arctan。………………12分解法二：建立空间直角坐标系D—xyz，如图，（Ⅰ）证明：连接，设EABBABA111,连接DE。设11ABAA则），，，（），，，（12300001AD），，（），，，（0021214341CE），，（），，，（214341123211DECACADECA112∥DE。…………………………3分CADABCADABDE1111，平面，平面∥平面DAB1…………5分（Ⅱ）解：)1,0,21()0,23,0(),1,0,21(),0,23,0(11DBADBA设0,0),,(11111DBnADnDABrqpn且的法向量，则是平面故);1,0,2(,1.021,0231nrrpq得取同理，可求得平面)0,1,3(21nBAB的法向量是。………………9分设二面角B—1AB—D的大小为515cos2121nnnnB二面角1ABD的大小为515arccos。……………………12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）易知3,1,2cba。则设).0,0)(,().0,3(),0,3(21yxyxpFF14,453),3(,322221yxyxyxyxPFPF又）（，………………………………3分联立14472222yxyx，解得43122yx231yx，)23,1(p………………5分（Ⅱ）显然不满足题设条件0x…………………………………………6分可设).,(),,(,22211yxByxAkxyl设的方程为联立01216)41(4)2(4214222222kxxkkxxkxyyx2212214116,4112kkxxkxx……………………………………7分由012)41(4)16(22kk034,0)41(316222kkk得432k○1…………………………………………8分又00cosOBOAAOBAOB为锐角，02121yyxxOBOA………………………………………………9分又4)(2)2)(2(212122121xxkxxkkxkxyy4)(2)1(212122121xxkxxkyyxx44116241)1(124)4116(24112)1(222222kkkkkkkkk.441,041)4(4222kkk○2……………………………………11分综○1○2可知），（），的取值范围是（223232,4432kk…………12分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知1,1)1(111aaf所以……………………………………1分3)1(,32)1(32132212aaafaaaf所以，所以，53a……3分（Ⅱ）nnffannnnnn)1()1()1()1()1()1(111112)1(11nannann，即所以对于任意的12,..........3,2,1nann…………………………7分（Ⅲ）nnxnxxxxf)12(....53)(32nnnf)21)(12(....)31(5)31(331)31(3○11432)31)(12(...)31(5)31(3)31()31(31nnnf○2○1—○2，得132)31)(12()31(2...)31(2)31(231)31(32nnnnf…………9分nnnnn)31(32232)31)(12(311)31(1923111nnnf311)31(…………11分又1)31(..,.........3,2,1nfn故…………12分22．（本小题满分12分）解.(Ⅰ)F0(ln)()()(xxaxxgxfx)0(1)('22xxaxxaxxF）上单调递增。在（由,)(),,(0)(,0axFaxxFa由）上单调递减在（axFaxxF,0)(),,0(0)(。）），单调递增区间为（的单调递减区间为（,,0)(aaxF（Ⅱ）恒成立)30(21)(),30()(02