08届高考数学调研考试试题

08届高考数学调研考试试题数学（理）试题说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答题时间120分钟，满分150分.第I卷（选择题共60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必用蓝、黑色墨水笔将姓名、考试证号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上规定位置涂黑自己的考试证号和考试科目.2．每小题选出答案后，用铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案写在试题卷上无效。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若A、B、C是三个集合，则“A∩B=C∩B”是“A=C”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件2．要得到函数32sin(xy）的图象，可以将函数xy2sin的图象（）A．向右平移6个单位长度B．向左平移6个单位长度C．向右平移3个单位长度D．向左平移3个单位长度3．等比数列}{na的前n项和为Sn，若S3=7，S6=63，则公比的值是（）A．2B．－2C．3D．－34．已知圆042:22yxyxC，则过原点且与C相切的直线方程为（）A．xy2B．xy21C．xy21D．xy25．若x，y为非零实数，且xy，则下列不等式成立的是（）A．yx11B．yxxy22C．yxxy2211D．yxxy6．已知函数]4,3[)0(sin2在xy上单调递增，则的取值范围是（）A．（0，]23B．（0，2]C．（0，1]D．（0，]437．已知实数x，y满足42,0520402yxzyxyxyx则的最大值为（）A．521B．21C．295D．298．下列函数中既是偶函数，又是区间[－1，0]上的减函数的是（）A．xycosB．|1|xyC．xxy22lnD．xxeey9．已知双曲线中心在原点，一个焦点为)0,5(1F，点P位于双曲线上，线段PF1的中点坐标为（0，2），则双曲线方程是（）A．1422yxB．1422yxC．13222yxD．12322yx10．已知)(xf是定义在实数集R上的函数，它的反函数为)(1xf，若)1(1xfy)1(xfy与互为反函数，且1)1(f，则)2(f的值为（）A．2B．1C．0D．－111．若函数)1(log),1(4)13()(xxxaxaxfa对任意21xx，都有1212)()(xxxfxf0，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，31）C．（]1,71D．)31,71[12．已知zyx,,均为正实数，且zyxxzyzzxy则,02242的最小值是（）A．8B．4C．2D．22第II卷（非选择题共90分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题答中。2．答卷前将密封线内项目填写清楚。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13．若直线016422)1(ymxmymx与直线平行，则m的值为.14．若cossin),2,0(21)4tan(则且.15．抛物线xy82的焦点为F，若P为抛物线上一点，M的坐标为（4，2），则|MP|+|FP|的最小值为.16．若点D在△ABC的边BC上，则,3ACABDBCD的值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）1,3,51,3,5设0a，解关于x的不等式.01axax18．（本小题满分12分）在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.向量u=),3,(222accabv=且),cos,(sinBBu⊥v.（I）求角B；（II）求CAsinsin的最大值.19．（本小题满分12分）某射手进行射击练习，每次射出一发子弹，每射5发为一组，一旦命中就停止，并进入下一组练习，否则一直打完5发子弹才能进入下组练习.已知他每次射击命中的概率为21，且每次射击命中与否互不影响.（I）设ξ为他在一组练习中所消耗的子弹数，求ξ的分布列及期望Eξ.（II）求在连续完成两组练习后，恰好共消耗4发子弹的概率.20．（本小题满分12分）已知椭圆M的两个焦点分别为F1（－1，0），F2（1，0），P是椭圆上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|·|PF2|=8.（I）求椭圆M的方程；（II）点A是椭圆M短轴的一个端点，且其纵坐标大于零，点B、C是椭圆M上不同于点A的两点，其中△ABC的重心是椭圆M的右焦点，求直线BC的方程.21．（本小题满分12分）已知函数.ln)(xxxf（I）若01)(xaxxf对任意恒成立，求实数a的取值范围；（II）若0,0ba，证明：).()(2ln)()(bfbafbaaf22．（本小题满分12分）已知数列),3,2,1(13),3,2,1(32}{1naabnaaannnnnn满足).3,2,1(3nacnn（I）若a1=2，证明}{nb是等比数列；（II）在（I）的条件下，求}{na的通项公式；（III）若)27,25(1a，证明数列{|nc|}的前n项和Sn满足Sn1.参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．B2．A3．A4．C5．C6．A7．B8．D9．B10．C11．D12．D二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．114．510215．616．0三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分10分）解：①当0a时，不等式为01x，解集为（－∞，0）；……………………2分②当aaa1,10时，解集为（－∞，－a）),1(a；……………………5分③当a=1时，不等式为),1()1,(,011解集为xx；……………………7分④当a1时，).,()1,(,1aaaa解集为…………………………………10分18．（本小题满分12分）解：（I）∵u⊥v，∴u·v=0，即.0cos3sin)(222BacBcab……3分又),2,0(,23sin,2cos222BBacbcaB.3B……………………………………………………………………6分1,3,5…………4分（II）由（I）知,32,32AcCAAAAAAAACAcos23sin23sin21cos23sin)32sin(sinsinsin).3cos(3A………………………………………………………………9分又,333,320AA∴当A－3=0，即A=3时，CAsinsin的最大值为.3……………………12分19．（本小题满分12分）解（I）,21)1(P4121)211()2(P，8121)211()3(2P，16121)211()4(3P，.161)211()5(4P……………………………………………………3分∵ξ的分布列为ξ12345P214181161161.1631161514322418E……………………………………6分（II）两组共消耗4发子弹可能是：第一组消耗1发，第二组消耗3发；第一组消耗2发，第二组消耗2分；第一组消耗3发，第二组消耗1发.∴所求概率为2121)211(21)211(21)211(21)211(2122…………10分.163161161161…………………………………………………………………12分20．（本小题满分12分）解：（I）设|PF1|=m，|PF2|=n，由已知得mn=8，由PF1⊥PF2，得422nm，……………………………………………………2分22222,20)2(,202)(aamnnmnm得即=5，……………………4分.4222cab…………………………………………………………………5分故椭圆M的方程为.14522yx……………………………………………………6分（II）设2211,(),,(yxCyxB），直线BC的斜率为k，BC中点为（00,yx），A（0，2）.虽然BC不会与x轴垂直，故21xx，则,1452121yx①,1452222yx②①－②得.54)(5)(40021212121yxyyxxxxyy③………………………………8分由于F2（1，0）是△ABC的重心，所以232,13021021xxxxx得，,12,03221021yyyyy得代入③得,562121xxyyk…………………………………………………………11分∴直线BC的方程为.01456yx………………………………12分21．（本小题满分12分）（I）解法一：由,1ln,1ln,1)(xxaxaxxxaxxf即得01ln,0xxxax在上恒成立.………………………………2分令.1,0111)(,1ln)(22xxxxxxgxxxg得由,0)(,10,0)(,1xgxxgx时时)(xg在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，……………………4分.1.1)1()(minagxg…………………………………………………6分解法二：令,1ln)(,1ln)(axxgaxxxxg则由,,0)(1aexxg得…………………………………………………………2分当,0)(,),(,0)(,),0(11xgexxgexaa时时),()(1aexg在上为增函数，在（0，1ae）上为减函数，………………4分.11)1(1ln)()(1111111minaaaaaaaeaeeaaeeeegxg要使1)(axxf在0x上恒成立，即使0)(,00)(minxgxxg也即上恒成立在恒成立，由.1,1,0111aeeaa即得…………………………………………6分（II）令),()(2ln)()()(bfbafbaafahbbbababaaaln)ln()(2ln)(lnbaabaaah2ln)ln(12ln1ln)(，……………………8分当0ba时，,0)(,0,0)(ahbaah时当)()2(22)()()(.),(,),0()(minbfbfbnbfbhahbbah上为增函数在上为减函数在)2(2ln2)(2bfbbf……………………………………10分.022ln22ln22ln2ln2bbbbbbbb).()(2ln)()(,0)(bfbafbaafah即……………………12分22．（本小题满分12分）解（I）3113,21111aaba，由已知nnnnnnnnbaaaaaab31133113233213111，}{nb是首项为31，公比为31的等比数列.…………………………3分（II）由（I）知nnnnnnaab)31(13,)31()31)(31(1即，.)31(1)31(3nnna……………………………………………………6分（III）首先证明.2na①当n=1时，2),27,25(11aa；………………………………7分②假设;2,kakn时…………………………………………………8分当.21|1|,2232,11