《勾股定理》(第一课时)教学设计

118.1《勾股定理》（第一课时）教学设计课题18.1《勾股定理》版本新人教版八年级教学目标知识目标了解勾股定理的证明，掌握勾股定理的内容，初步学会用它进行有关的计算。能力目标经历探究勾股定理的过程，发展合情推理能力，体会开数结合的思想。情感目标（1）通过对勾股定理历史的了解和实例应用，感受勾股定理丰富的文化内涵，体会数学的“文化性”。（2）通过介绍我国数学家在勾股定理方面的突出成就与贡献，激发学生热爱祖国的思想感情，培养学生的民族自豪感。教学资源收集视频资料和课堂现场的学生资源。教学重点了解勾股定理的由来，并用勾股定理解决一些简单的实际问题。教学难点勾股定理的证明。教学方法启发式探究。教学手段利用多媒体教学。学具准备直尺、三角板、计算器、固体胶。教具准备三角板、多媒体辅助教学。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图创设情景某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果云梯的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?学生观看课件创设教学情景，再加上多媒体的配合，激发学生的探究欲望，调动学生的学习积极性。2NMHACBNMHACB教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图建立模型尝试与交流1、如下图，小方格的面积看作1，你能求出斜放正方形H的面积吗？请拿出第一张工作纸，试一试，并与你的同学交流。2、请学生代表上讲台展示求法，借此归纳斜放正方形面积的求法——“割”与“补”。3、正方形M、N、H的面积有何关系？利用第一张工作纸，尝试求斜放正方形的面积，并与同学交流求法。新课程理念下，动作实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。通过学生自主尝试、探究和交流中，会求斜放正方形的面积，掌握“割”、“补”法，为探究勾股定理作必要的铺垫。建立模型实践与猜想1、如下图，小方格的面积看作1，正方形M、N、H的面积分别记作SM、SN、SH。2、SM、SN、SH的面积分别是多少？3、SM、SN、SH之间有何关系？你对直角三角形三边之间的数量关系有什么猜想？利用第二张工作纸，自主解答有关问题，通过SM、SN、SH之间的数学关系，得出“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的猜想。让学生经历计算、猜想等自主探究活动，利用正方形面积之间的关系，猜想到直角三角形三边的数量关系，得到对勾股定理的初步认识。其次，让学生在这个探究活动中，进一步掌握求斜放正方形面积的方法，体会“割”、“补”的思想，为下一探究活动作充分的铺垫。3教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图建立模型操作与探究1、以小组为单位，用四个全等的直角三角形（直角边分别为a、b，斜边为c）围拼成一个图案，要求这个图案含两个正方形，且直角三角形互不重叠。2、大正方形的面积可以用代数式表示为，还可表示为。3、对比这两种表示方法，你得到什么结论？利用第三张工作纸开展小组合作和学习，动用“做数学”，拼成下列的一种图案，共同探究得到结论a2+b2=c2。让学生在动手实践与合作交流的学习中，探究一般直角三角形三边的关系，体会“从特殊到一般”与“形数结合”的思想，培养学生严谨的探究精神。建立模型归纳建模1、勾股定理：“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”。如图，这个定理用数学符号语言表示为：在△ABC中，如果∠C=90°，那么a2+b2=c2。2、介绍“勾、股、弦”的含义。归纳得出勾股定理，并学习运用数学符号语言表达勾股定理。学生齐读一遍。规范符号语言的使用，建立勾股定理的模型。帮助学生对勾股定理的认识从感性上升到理性程度。cbaDCAB4教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图应用例题1、小明的妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机．小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗?你能解释这是为什么吗?2、某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果云梯的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?思考、发表看法问题设计来源于生活，学生可以利用勾股定理解决，让学生体会“生活中处处有数学”。让学生解决开头的实际问题，前呼后应，学生从中能体会到成功的喜悦。课堂练习1、课本P76练习1、2题。解答习题落实双基训练，让学生进一步掌握勾股定理。培养学生运用数学知识解决实际问题的意识和能力。拓展与延伸介绍勾股定理的发现、证明等知识，侧重介绍我国在勾股定理研究方面取得的成就与贡献。观看课件开阔学生的视野，体现数学的文化性；激发学生的爱国情怀，增强学生的民族自豪感。5教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图归纳与小结1、回顾与反思，由学生谈谈自己的收获与感受。2、教师作总结性发言，肯定学生的探究成果，并作出哲理性升华。学生畅所欲言。让学生用自己的语言整理所学知识、所得体会，培养学生的反思意识。布置作业1、课本这P77、P78第1、2题2、选做题：有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？(课外作业)尊重学生的个体差异，设计分层作业，使不同层次的学生都有收获。体现数学新课程“不同的人在数学上得到不同的发展”的基本理念。板书设计勾股定理1、斜放正方形面积的求法：“割”，“补”。2、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如图，在△ABC中，如果∠C=90°，那么a2+b2=c2。6教学反思本节课，根据初中学生年龄特征及知识水平，采用“创设问题，引入新课——实际操作，探索定理——范例点击，运用定理——课时小结，巩固定理——布置作业，发展潜能”教学环节。采取由特殊直角三角形到一般直角三角形三边关系的探索研究，由学生观察、猜想、验证、归纳、等数学活动，得出两直角边的平方等于斜边的平方。想一想是讲彩电的英寸问题,在讲到这个问题时，学生非常感趣，可见与学生生活实际联系紧密的题目可适当添加,这样既能巩固知识,又能激发学习兴趣，学生都能积极主动参与，教学效果良好。