【初数】实数-单元检测-基础篇

实数单元检测——基础篇第1页，共16页一、平方根一、平方根1.平方根的定义及表示方法：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.也就是说，若2xa，则x就叫做a的平方根．一个非负数a的平方根可用符号表示为“a”．2.平方根的特征：（1）正数有两个平方根，且互为相反数；（2）0的平方根是0；（3）负数没有平方根.二、算术平方根3.算术平方根：一个正数a有两个互为相反数的平方根，其中正的平方根叫做a的算术平方根，可用符号表示为“a”.三、立方根二、立方根1.立方根的定义及表示方法：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；也就是说，若3,xa则x就叫做a的立方根，一个数a的立方根可用符号表“3a”，其中“3”叫做根指数，不能省略.2.立方根的特征：（1）任意一个数都有立方根；（2）正数立方根是正数；（3）负数的立方根是负数；（4）0的立方根是0.四、无理数的概念1.无理数的概念:无理数是无限不循环小数；常见的无理数有：无限不循环小数，开方开不尽的数.五、实数的概念与分类实数单元检测——基础篇知识点实数单元检测——基础篇第2页，共16页一、实数的概念1.实数的概念及性质：（1）实数的概念：有理数和无理数统称为实数.（2）实数的性质：①有理数都可以写成有限小数或循环小数的形式，都可以表示成分数pq的形式；无理数是无限不循环小数，不能写成分数pq的形式，这里p、q是互质的整数，且0p．②有理数对加、减、乘、除是封闭的，即任何两个有理数的和、差、积、商还是有理数；无理数对四则运算不具有封闭性，即两个无理数的和、差、积、商不一定是无理数．一、单选题1、（2014中考顺义区二模）16的平方根是（）A．4B．4C．4D．8【答案】A【解析】该题考查的是平方根的概念．任意非负数a的平方根可表示为，a，因此，16的平方根为164，故答案为A．2、(2012初二上期中中关村中学)若225a，9b，则ab（）A．8B．8C．8或2D．2或8例题实数单元检测——基础篇第3页，共16页【答案】C【解析】该题考查平方根的概念．225a，25的平方根为5，b为3，∴8ab或2所以本题选C．3、(2013初二上期中理工大学附属中学)下列等式正确的是（）A．233B．14412C．82D．255【答案】D【解析】该题考查的是实数的混合运算．A中，233；B中，14412；C中，根号下的数应该不小于0；D中，255是正确的；所以该题的答案是D．4、(2013初二上期中理工大学附属中学)立方根等于3的数是（）A．9B．9C．27D．27【答案】C实数单元检测——基础篇第4页，共16页【解析】该题考查的是立方根的概念．如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，也称为三次方根，也就是说，如果3xa，那么x叫做a的立方根．设这个数是x，33x，解得27x，所以该题的答案是C．5、下列各式中，正确的是（）A．331010B．2.50.5C．21111D．366【答案】A【解析】该题考查的是根式的计算．A选项正确；B选项中2.50.5100.5；错误；C选项中21111；错误；D选项中366；错误；故本题答案为A．6、（2013初一上期末燕山区）下列实数中，是无理数的是（）A．|－2|B．4C．38D．2实数单元检测——基础篇第5页，共16页【答案】D【解析】该题考查的是有理数的定义．实数包括有理数和无理数，无理数是无限不循环小数．A：22是有理数，故A错B：42是有理数，故B错C：382是有理数，故C错D：2是无理数，故D对故该题答案为D7、(2012初二上期中中关村中学)a是一个无理数，且满足34a，则a可能是（）A．2B．21C．38D．11【答案】【解析】该题考查数的整数部分．91116，∴3114，所以本题选D．8、下列说法正确的是（）A．带根号的数是无理数B．无理数就是开方开不尽而产生的数C．无理数是无限小数D．无限小数是无理数实数单元检测——基础篇第6页，共16页【答案】C【解析】A：带根号的数不一定是无理数，如4；B：无理数不一定都是开方开不尽而产生的数，还有可能是无限不循环小数；D：无限小数不一定是无理数，无限不循环小数才是无理数．9、（2013初二上期中B理工附）下列说法中正确的是（）A．实数2a是负数B．2aaC．a一定是正数D．实数a的绝对值是a【答案】B【解析】该题考查的是实数．A、若0a，则20a，故错；B、正确；C、若0a，则0a，故错；D、若0a，则aa，故错；故选B．10、如图，数轴上的点A所表示的数为x，则210x的立方根为（）A．210B．210C．2D．2【答案】101A实数单元检测——基础篇第7页，共16页D【解析】该题考查的是实数运算．读图可得：点A表示的数为2，即2x，则2108x，则它的立方根为2．所以，本题的正确答案是D．11、(2012初二上期中101中学)在实数：4.21，π，2，227，0.6732323232…，37中，无理数的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】该题考查的是无理数的定义．、2、37是无线不循环小数，是无理数．其余的都是无限循环小数，是有理数．故选C．二、填空题12、（2013初一下期末北京市第八中学）81的平方根是________,若(x+1)2=2,则x=________【答案】3；21【解析】该题考查的是实数的概念．若一个数x的平方为a，则称x为a的平方根，正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根，∵819，实数单元检测——基础篇第8页，共16页∴81的平方根即为9的平方根3，212x，则12x，∴21x．13、（2015中考门头沟一模）5的算术平方根是___________【答案】5【解析】5的算术平方根是5．14、（2013中考通州区二模）计算：327____________．【答案】3【解析】本题考查三次根式的计算．∵3327∴327315、(2013初二上期中人民大学附属中学)在数4、、33、0.25、0.10100100010000……中，无理数有____个【答案】3【解析】该题考察的是无理数的定义．无理数：无限不循环小数．42是有理数；是无理数；33是无理数；0.25是有理数；实数单元检测——基础篇第9页，共16页0.10100100010000……是无理数；故有3个．三、解答题16、(2013初二上期中理工大学附属中学)已知某数的平方根为3a和215a，求这个数．【答案】49【解析】该题考查的是平方根的性质．∵非负数的平方根有两个且互为相反数∴3215aa解得4a∴37a，∴这个数为4917、已知2nm是4的算术平方根，322m是8的立方根，求1mn的平方根【答案】16【解析】该题考察的是代数式求值．算术平方根：若一个正数x的平方等于a，即2xa，则这个正数x为a的算术平方根立方根：若一个数x的立方等于a，即3xa，则这个数x为a的立方根．∵224，∴2是4的算术平方根，即有24nm，即24nm∵328，∴2是8的立方根，即有33228m，即228m∴5n，3m∴116mn实数单元检测——基础篇第10页，共16页1、(2013初二上期中理工大学附属中学)19的平方根是（）A．13B．13C．13D．181【答案】C【解析】该题考查的是平方根概念．如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根；一个正数有两个平方根，它们互为相反数．19的平方根是1193，所以该题的答案是C．2、(2013初二上期中第一0一中学)下列命题中，正确的个数有（）.①1的算术平方根是1；②21的算术平方根是1；③一个数的箅术平方根等于它本身，这个数只能是零；④4没有算术平方根.A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】该题考查的是算术平方根的概念．如果一个非负数x的平方等于a，即2xa，0a，那么这个非负数x叫做a的算术平方根；随堂练习实数单元检测——基础篇第11页，共16页∴①正确；∵一个数的算术平方根是非负数，∴②错误；∵一个数的箅术平方根等于它本身的数有0，1，∴③错误；∵40，∴4没有算术平方根，∴④正确；故选B．3、(2013初二上期中人民大学附属中学)关于实数的下列说法中正确的有()①只有正数才有平方根；②任何实数都有立方根；③无理数包括正无理数、负无理数和0；④实数和数轴上的点是一一对应的A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】该题考察的是①：０不是正数也有平方根，故①错．②：任意一个实数都有立方根，故②对．③：０不是无理数，故③错．④：实数和数轴上的点一一对应，故④对．故该题答案为B4、（2013初二上期中上地实验学校）2的平方根是___；27的立方根是___；25的算数平方根是____．【答案】2；3；5【解析】该题考查的是根式的性质．如果一个数x的平方等于a，那么x是a的平方根；如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根；如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根．∵222，3327，2525，∴2的平方根是2，27的立方根是3，25的算术平方根是5．实数单元检测——基础篇第12页，共16页5、（2013初二上期末通州区）在2，13，1.23，6，327这五个实数中，无理数是__________________【答案】2，6．【解析】本题考查无理数的概念和定义．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．在2，13，1.23，6，327这五个实数中，无理数是：2，6．6、(2013初二上期中第一0一中学)已知21a的平方根是3，4是31ab的算术平方根，求2ab的值.【答案】9【解析】该题考查的是平方根的定义及代数式求值．∵21a的平方根是3，∴2213a，∴5a，∵4是31ab的算术平方根，∴2314ab，将5a代入等式中，得，23514b，∴2b，∴25229ab．1、下列说法正确的是（）A．14是0.5的一个平方根B．正数有两个平方根，且这两个平方根的和是0C．27的平方根是7课后作业实数单元检测——基础篇第13页，共16页D．负数有一个平方根【答案】B【解析】A：0.5的平方根是20.52；C：27的平方根是7；D：负数没有平方根．2、（2014初一下期中清华附中）若2a的算术平方根为a，则a的取值范围是（）A．0aB．0aC．0aD．0a【答案】D【解析】该题考查的是算术平方根的概念．若一个正数的平方等于a，则这个数叫做a的算术平方根．0的算术平方根是0．根据题意可知0a，即0a，所以该题的答案是D．3、（2013初二上期末延庆区）下列说法正确的是（）A．16的算术平方根是﹣4B．25的平方根是5C．1的立方根是±1D．﹣27的立方根是﹣3【答案】D【解析】该题考查的是实数的概念．若一个数x的平方为a，则称x为a的平方根；非负的平方根称为算术平方根；若一个数x的立方为a，则称x为a的立方根，A：错误，16的算术平方根为4；B：错误，25的平方根为5；C：错误，1的立方根为1；D：正确，实数单元检测——基础篇第14页，共16页所以本题的答案是D．4、和数轴上的点一一对应的是（）A．整数B．有理数C．无理数D．实数【答案】D【解析】该题考查的是数轴的性质．实数和数轴上的点是一一对应的，所以本题的答案是D．5、（2013初二上期中中关村中学）下列说法中，正确的是（）A．数