《第15章分式》章末检测试卷含答案(pdf版)

«分式»章末检测题(时间:１２０分钟　总分:１５０分)班级:　姓名:　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题:(本大题１２个小题ꎬ每小题４分ꎬ共４８分)在每个小题的下面ꎬ都给出了代号为Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ的四个答案ꎬ其中只有一个是正确的ꎬ请将正确答案的代号填在题后的括号中.１.下列各式:１５(１－ｘ)ꎬ４ｘπ－３ꎬｘ２－ｙ２２ꎬ１ｘ＋ｘꎬ５ｘ２ｘꎬ其中分式共有(　Ａ　)Ａ.２个Ｂ.３个Ｃ.４个Ｄ.５个２.分式ｘ２－４ｘ＋２的值为０ꎬ则(　Ｃ　)Ａ.ｘ＝－２Ｂ.ｘ＝±２Ｃ.ｘ＝２Ｄ.ｘ＝０３.方程２ｘ＋１ｘ－１＝３的解是(　Ｄ　)Ａ.－４５Ｂ.４５Ｃ.－４Ｄ.４４.ｘ２＋ｙ２１０ｘｙ中ꎬｘ、ｙ都扩大１０倍ꎬ则分式的值(　Ｃ　)Ａ.扩大１０倍Ｂ.缩小１０倍Ｃ.不变Ｄ.缩小１００倍５.若已知分式(ｘ－３)(ｘ－１)ｘ２－６ｘ＋９的值为０ꎬ则ｘ－２的值为(　Ｄ　)Ａ.１９或－１Ｂ.１９或１Ｃ.－１Ｄ.１６.把分式方程２ｘ＋４＝１ｘ转化为一元一次方程时ꎬ方程两边需同乘以(　Ｄ　)Ａ.ｘＢ.２ｘＣ.ｘ＋４Ｄ.ｘ(ｘ＋４)７.小明通常上学时从家到学校要走一段上坡路ꎬ途中平均速度为ｍ千米/时ꎬ放学回家时ꎬ沿原路返回ꎬ途中平均速度为ｎ千米/时ꎬ则小明上学和放学路上的平均速度为(　Ｂ　)Ａ.ｍ＋ｎ２千米/时Ｂ.２ｍｎｍ＋ｎ千米/时Ｃ.ｍｎｍ＋ｎ千米/时Ｄ.ｍ＋ｎｍｎ千米/时８.小明上网查得Ｈ７Ｎ９禽流感病毒的直径大约是０.０００００００８米ꎬ用科学记数法表示为(　Ｃ　)Ａ.０.８×１０－７米Ｂ.８×１０－７米Ｃ.８×１０－８米Ｄ.８×１０－９米９.甲、乙两班学生参加植树造林.已知甲班每天比乙班少植２棵树ꎬ甲班植６０棵树所用天数与乙班植７０棵树所用天数相等.若设甲班每天植树ｘ棵ꎬ则根据题意列出方程正确的是(　Ｂ　)Ａ.６０ｘ＋２＝７０ｘＢ.６０ｘ＝７０ｘ＋２Ｃ.６０ｘ－２＝７０ｘＤ.６０ｘ＝７０ｘ－２１０.对于非零的两个实数ａ、ｂꎬ规定ａ⊕ｂ＝１ｂ－１ａꎬ若１⊕(ｘ＋１)＝１ꎬ则ｘ的值为(　Ｄ　)Ａ.３２Ｂ.１３Ｃ.１２Ｄ.－１２１１.若４ｍ＋１表示一个正整数ꎬ则整数ｍ可取的值的个数是(　Ｄ　)Ａ.６Ｂ.５Ｃ.４Ｄ.３１２.若ａ为整数ꎬ关于ｘ的不等式组２(ｘ＋１)≤４＋３ｘ４ｘ－ａ０{有且只有３个整数解ꎬ且关于ｘ的分式方程１－ａｘｘ－２＋２＝１２－ｘ有整数解ꎬ则满足条件的所有整数ａ的和为(　Ａ　)Ａ.７Ｂ.８Ｃ.９Ｄ.１０二、填空题:(本大题６个小题ꎬ每小题４分ꎬ共２４分)在每小题中ꎬ请将正确答案直接填在题后的横线上.１３.若分式１ｘ－５有意义ꎬ则实数ｘ的取值范围是　ｘ≠５　.１４.已知ｘ２＋４ｙ２＝４ｘｙꎬ则ｘ＋２ｙｘ－ｙ的值是　４　.１５.观察下列一组数:１４ꎬ３９ꎬ５１６ꎬ７２５ꎬ９３６ꎬ􀆺ꎬ它们是按—７１—一定规律排列的ꎬ那么这一组数的第ｎ个数是　２ｎ－１(ｎ＋１)２　.１６.对实数ａ、ｂꎬ定义运算☆如下:ａ☆ｂ＝ａｂ(ａｂꎬａ≠０)ａ－ｂ(ａ≤ｂꎬａ≠０){ꎬ例如２☆３＝２－３＝１８.计算[２☆(－４)]×[(－４)☆(－２)]＝　１　.１７.若关于ｘ的分式方程２ｘ－ａｘ－１＝１的解为正数ꎬ那么字母ａ的取值范围是　ａ１且ａ≠２　.１８.如果记ｙ＝ｘ２１＋ｘ２＝ｆ(ｘ)ꎬ并且ｆ(１)表示当ｘ＝１时ｙ的值ꎬ即ｆ(１)＝１２１＋１２＝１２ꎻｆ(１２)表示当ｘ＝１２时ｙ的值ꎬ即ｆ(１２)＝(１２)２１＋(１２)２＝１５ꎬ那么ｆ(１)＋ｆ(２)＋ｆ(１２)＋ｆ(３)＋ｆ(１３)＋􀆺＋ｆ(ｎ)＋ｆ(１ｎ)＝　ｎ－１２　.(结果用含ｎ的代数式表示ꎬｎ为正整数).三、解答题:(本大题２个小题ꎬ共１６分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.１９.计算:４＋(－３)２－２０１７０×∣－４∣＋(１６)－１.(８分)解:原式＝２＋９－１×４＋６＝１３２０.解下列分式方程:(４分/题ꎬ共８分)(１)４ｘ２－１＋ｘ＋２１－ｘ＝－１解:方程两边都乘以(ｘ＋１)(ｘ－１)ꎬ得４－(ｘ＋１)(ｘ＋２)＝－(ｘ２－１)ꎬ解得ｘ＝１３经检验ꎬｘ＝１３是原方程的根.∴原方程的解是ｘ＝１３.(２)５ｘ－４ｘ－２＝４ｘ＋１０３ｘ－６－１解:方程两边同时乘以３(ｘ－２)ꎬ得１５ｘ－１２＝４ｘ＋１０－３(ｘ－２)ꎬ解得ｘ＝２.检验:ｘ＝２时ꎬ３(ｘ－２)＝０ꎬ∴ｘ＝２是原分式方程的增根ꎬ∴原分式方程无解.四、解答题:(本大题４个小题ꎬ每小题１０分ꎬ共４０分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.２１.先化简:(３ｘ＋１－ｘ＋１)÷ｘ２－４ｘ＋４ｘ＋１ꎬ然后从－１≤ｘ≤２中选一个合适的整数作为ｘ的值代入求值.(１０分)解:原式＝(３ｘ＋１－ｘ２－１ｘ＋１)÷(ｘ－２)２ｘ＋１＝３－ｘ２＋１ｘ＋１􀅰ｘ＋１(ｘ－２)２＝ｘ＋２２－ｘꎬ当ｘ＝１时ꎬ原式＝１＋２２－１＝３.—８１—２２.先化简ꎬ再求值:１ｘ÷(ｘ２＋１ｘ２－ｘ－２ｘ－１)＋１ｘ＋１ꎬ其中ｘ的值为方程２ｘ＝５ｘ－１的解.(１０分)解:原式＝１ｘ÷[ｘ２＋１ｘ(ｘ－１)－２ｘ－１]＋１ｘ＋１＝１ｘ÷[ｘ２＋１－２ｘｘ(ｘ－１)]＋１ｘ＋１＝１ｘ􀅰ｘ(ｘ－１)(ｘ－１)２＋１ｘ＋１＝１ｘ－１＋１ｘ＋１＝ｘ＋１(ｘ＋１)(ｘ－１)＋ｘ－１(ｘ＋１)(ｘ－１)＝２ｘｘ２－１解２ｘ＝５ｘ－１得ｘ＝１３ꎬ∴当ｘ＝１３时ꎬ原式＝－３４.２３.为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议ꎬ某校文印室提出了每个人都践行“双面打印ꎬ节约用纸”.已知打印一份资料ꎬ如果用Ａ４厚型纸单面打印ꎬ总质量为４００克ꎬ将其全部改成双面打印ꎬ用纸将减少一半ꎻ如果用Ａ４薄型纸双面打印ꎬ这份资料的总质量为１６０克ꎬ已知每页薄型纸比厚型纸轻０.８克ꎬ求Ａ４薄型纸每页的质量.(墨的质量忽略不计)(１０分)解:设Ａ４薄型纸每页的质量为ｘ克ꎬ则Ａ４厚型纸每页的质量为(ｘ＋０.８)克ꎬ根据题意ꎬ得:４００ｘ＋０.８＝２×１６０ｘꎬ解得:ｘ＝３.２ꎬ经检验:ｘ＝３.２是原分式方程的解ꎬ且符合题意ꎬ答:Ａ４薄型纸每页的质量为３.２克.２４.重庆育才中学的六名老师于５月８日下午一点半准备分乘两辆车从学校出发赶往距离７０千米的铜梁巴川中学ꎬ其中一辆车先出发ꎬ发现堵车严重ꎬ于是马上告诉现在还在学校准备１０分钟后出发的第二辆车绕道嘉华大桥上高速.已知从嘉华大桥上高速要多走１４千米ꎬ第二辆车的速度是第一辆车速度的６７ꎬ第一辆车在路上因为堵车耽误了１小时ꎬ结果比第二辆车晚３０分钟到达.请问:老师们能否准时参加下午三点半举行的会议?(１０分)解:设第一辆车的速度为ｘ千米/小时ꎬ则有:７０＋１４６７ｘ＋１６＝７０ｘ＋１－１２解得:ｘ＝８４经检验ｘ＝８４是分式方程的根∴第一辆车用时７０８４＋１＝１５６(小时)２小时ꎬ故能准时参加会议.答:老师们能准时参加下午三点半举行的会议.五、解答题:(本大题２个小题ꎬ共２２分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.２５.华昌中学开学初在金利源商场购进Ａ、Ｂ两种品牌的足球ꎬ购买Ａ品牌足球花费了２５００元ꎬ购买Ｂ品牌足球花费了２０００元ꎬ且购买Ａ品牌足球数量是购买Ｂ品牌足球数量的２倍ꎬ已知购买一个Ｂ品牌足球比购买一个Ａ品牌足球多花３０元.(１)求购买一个Ａ品牌、一个Ｂ品牌的足球各需多少元?(６分)—９１—(２)华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召ꎬ决定两次购进Ａ、Ｂ两种品牌足球共５０个ꎬ恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整ꎬＡ品牌足球售价比第一次购买时提高了８％ꎬＢ品牌足球按第一次购买时售价的９折出售ꎬ如果这所中学此次购买Ａ、Ｂ两种品牌足球的总费用不超过３２６０元ꎬ那么华昌中学此次最多可购买多少个Ｂ品牌足球?(４分)解:(１)设一个Ａ品牌的足球需ｘ元ꎬ则一个Ｂ品牌的足球需ｘ＋３０元ꎬ由题意得:２５００ｘ＝２０００ｘ＋３０×２ꎬ解得:ｘ＝５０经检验ｘ＝５０是原方程的解ꎬ∴ｘ＋３０＝８０答:一个Ａ品牌的足球需５０元ꎬ则一个Ｂ品牌的足球需８０元.(２)设此次可购买ａ个Ｂ品牌足球ꎬ则购进Ａ牌足球(５０－ａ)个ꎬ由题意得５０×(１＋８％)(５０－ａ)＋８０×０.９ａ≤３２６０ꎬ解得ａ≤３１１９∵ａ是整数ꎬ∴ａ最大等于３１ꎬ答:华昌中学此次最多可购买３１个Ｂ品牌足球.２６.阅读下列材料:在处理分数和分式问题时ꎬ有时由于分子比分母大ꎬ或者分子的次数高于分母的次数ꎬ在实际运算时往往难度比较大ꎬ这时我们可以考虑逆用分数(分式)的加减法ꎬ将假分数(分式)拆分成一个整数(或整式)与一个真分数的和(或差)的形式ꎬ通过对简单式的分析来解决问题ꎬ我们称为分离整数法ꎬ此法在处理分式或整除问题时颇为有效ꎬ现举例说明.材料１:将分式ｘ２－ｘ＋３ｘ＋１拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.解:ｘ２－ｘ＋３ｘ＋１＝ｘ(ｘ＋１)－２(ｘ＋１)＋５ｘ＋１＝ｘ(ｘ＋１)ｘ＋１－２(ｘ＋１)ｘ＋１＋５ｘ＋１＝ｘ－２＋５ｘ＋１ꎬ这样ꎬ分式ｘ２－ｘ＋３ｘ＋１就拆分成一个整式ｘ－２与一个分式５ｘ＋１的和的形式.材料２:已知一个能被１１整除的个位与百位相同的三位整数１００ｘ＋１０ｙ＋ｘꎬ且１≤ｘ≤４ꎬ求ｙ与ｘ的函数关系式.解:∵１０１ｘ＋１０ｙ１１＝９９ｘ＋１１ｙ＋２ｘ－ｙ１１＝９ｘ＋ｙ＋２ｘ－ｙ１１ꎬ又∵１≤ｘ≤４ꎬ０≤ｙ≤９ꎬ∴－７≤２ｘ－ｙ≤８ꎬ还要使２ｘ－ｙ１１为整数ꎬ∴２ｘ－ｙ＝０ꎬ即ｙ＝２ｘ.解决问题:(１)将分式ｘ２＋６ｘ－３ｘ－１拆分成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式ꎬ则结果为　　　　　ꎻ(２分)(２)已知整数ｘ使分式２ｘ２＋５ｘ－２０ｘ－３的值为整数ꎬ则满足条件的整数ｘ＝　　　　　ꎻ(４分)(３)已知一个六位整数２０ｘｙ１７能被３３整除ꎬ求满足条件的ｘꎬｙ的值.(６分)解:(１)ｘ＋７＋４ｘ－１ꎻ(２)２或４或－１０或１６ꎻ(３)２０００１７＋１０００ｘ＋１００ｙ３３＝６０６１×３３＋４＋３０ｘ􀅰３３＋１０ｘ＋３ｙ􀅰３３＋ｙ３３＝３３(６０６１＋３０ｘ＋３ｙ)＋１０ｘ＋ｙ＋４３３＝６０６１＋３０ｘ＋３ｙ＋１０ｘ＋ｙ＋４３３ꎬ∵０≤ｘ≤９ꎬ０≤ｙ≤９ꎬ∴４≤１０ｘ＋ｙ＋４≤１０３ꎬ又整数２０ｘｙ１７能被３３整除ꎬ∴１０ｘ＋ｙ＋４＝３３或６６或９９ꎬ∴解得ｘ＝２ｙ＝９{或ｘ＝６ｙ＝２{或ｘ＝９ｙ＝５{.—０２—