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2014-2015学年安徽省安庆市九年级(下)第一次月考数学试卷一.选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.(4分)(2014•威海)如图,在下列网格中,小正方形的边长均为1,点A、B、O都在格点上,则∠AOB的正弦值是()A.B.C.D.2.(4分)(2014•嘉定区一模)已知,那么下列等式中,不一定正确的是()A.x+y=5B.2x=3yC.D.3.(4分)(2014•舟山)如图,⊙O的直径CD垂直弦AB于点E,且CE=2,DE=8,则AB的长为()A.2B.4C.6D.84.(4分)(2014•自贡)关于x的函数y=k(x+1)和y=(k≠0)在同一坐标系中的图象大致是()A.B.C.D.5.(4分)(2011•普陀区一模)下列四个函数中,一定是二次函数的是()A.B.y=ax2+bx+cC.y=x2﹣(x+7)2D.y=(x+1)(2x﹣1)6.(4分)(2014•资阳一模)如图是一个旋转对称图形,要使它旋转后与自身重合,至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为()A.30°B.60°C.120°D.180°7.(4分)(2014•凉山州)拦水坝横断面如图所示,迎水坡AB的坡比是1:,坝高BC=10m,则坡面AB的长度是()A.15mB.20mC.10mD.20m8.(4分)(2014•沈阳)如图,在△ABC中,点D在边AB上,BD=2AD,DE∥BC交AC于点E,若线段DE=5,则线段BC的长为()A.7.5B.10C.15D.209.(4分)(2014•抚顺)如图,在平面直角坐标系中,点A是x轴正半轴上的一个定点,点P是双曲线y=(x>0)上的一个动点,PB⊥y轴于点B,当点P的横坐标逐渐增大时,四边形OAPB的面积将会()A.逐渐增大B.不变C.逐渐减小D.先增大后减小10.(4分)(2014•汕头)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图,关于该二次函数,下列说法错误的是()A.函数有最小值B.对称轴是直线x=C.当x<,y随x的增大而减小D.当﹣1<x<2时,y>0二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.(5分)(2014•珠海)如图,对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1,0),(3,0)两点,則它的对称轴为.12.(5分)(2014•深圳)如图,双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A,且满足=,与BC交于点D,S△BOD=21,求k=.13.(5分)(2015•温州模拟)如图,点A,B,C在⊙O上,若∠ABC=40°,则∠AOC的度数为.14.(5分)(2014•咸宁)如图,在△ABC中,AB=AC=10,点D是边BC上一动点(不与B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于点E,且cosα=.下列结论:①△ADE∽△ACD;②当BD=6时,△ABD与△DCE全等;③△DCE为直角三角形时,BD为8或;④0<CE≤6.4.其中正确的结论是.(把你认为正确结论的序号都填上)三.(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.(8分)(2015•枣庄)已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是;(2)以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2:1,点C2的坐标是;(3)△A2B2C2的面积是平方单位.16.(8分)(2011•苍南县校级自主招生)如图,在平行四边形ABCD中,点G是BC延长线上一点,AG与BD交于点E,与DC交于点F,如果AB=m,CG=BC,求:(1)DF的长度;(2)三角形ABE与三角形FDE的面积之比.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.(8分)(2014•盘锦)如图,用一根6米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆ABC,AB垂直于地面,线段AB与线段BC所成的角∠ABC=120°,若路灯杆顶端C到地面的距离CD=5.5米,求AB长.18.(8分)(2014•无锡)如图,AB是半圆O的直径,C、D是半圆O上的两点,且OD∥BC,OD与AC交于点E.(1)若∠B=70°,求∠CAD的度数;(2)若AB=4,AC=3,求DE的长.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.(10分)(2014•防城港)如图的⊙O中,AB为直径,OC⊥AB,弦CD与OB交于点F,过点D、A分别作⊙O的切线交于点G,并与AB延长线交于点E.(1)求证:∠1=∠2.(2)已知:OF:OB=1:3,⊙O的半径为3,求AG的长.20.(10分)(2014•宁波)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0),B(0,﹣1)和C(4,5)三点.(1)求二次函数的解析式;(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D,求点D的坐标;(3)在同一坐标系中画出直线y=x+1,并写出当x在什么范围内时,一次函数的值大于二次函数的值.六、(本题满分12分)21.(12分)(2014•抚州)如图1所示的晾衣架,支架主视图的基本图形是菱形,其示意图如图2,晾衣架伸缩时,点G在射线DP上滑动,∠CED的大小也随之发生变化,已知每个菱形边长均等于20cm,且AH=DE=EG=20cm.(1)当∠CED=60°时,求C、D两点间的距离;(2)当∠CED由60°变为120°时,点A向左移动了多少cm?(结果精确到0.1cm)(3)设DG=xcm,当∠CED的变化范围为60°~120°(包括端点值)时,求x的取值范围.(结果精确到0.1cm)(参考数据≈1.732,可使用科学计算器)七、(本题满分12分)22.(12分)(2014•乐山)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O.M为AD中点,连接CM交BD于点N,且ON=1.(1)求BD的长;(2)若△DCN的面积为2,求四边形ABNM的面积.八、(本题满分14分)23.(14分)(2014•荆州)已知:函数y=ax2﹣(3a+1)x+2a+1(a为常数).(1)若该函数图象与坐标轴只有两个交点,求a的值;(2)若该函数图象是开口向上的抛物线,与x轴相交于点A(x1,0),B(x2,0)两点,与y轴相交于点C,且x2﹣x1=2.①求抛物线的解析式;②作点A关于y轴的对称点D,连结BC,DC,求sin∠DCB的值.2014-2015学年安徽省安庆市九年级(下)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.(4分)(2014•威海)如图,在下列网格中,小正方形的边长均为1,点A、B、O都在格点上,则∠AOB的正弦值是()A.B.C.D.考点:锐角三角函数的定义;三角形的面积;勾股定理.菁优网版权所有专题:网格型.分析:作AC⊥OB于点C,利用勾股定理求得AC和AO的长,根据正弦的定义即可求解.解答:解:作AC⊥OB于点C.则AC=,AO===2,则sin∠AOB===.故选:D.点评:本题考查锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边.2.(4分)(2014•嘉定区一模)已知,那么下列等式中,不一定正确的是()A.x+y=5B.2x=3yC.D.考点:比例的性质.菁优网版权所有分析:根据比例的性质,设x=3k,y=2k,然后对各选项分析判断利用排除法求解.解答:解:∵=,∴设x=3k,y=2k,A、x+y=5k,k不一定等于1,则x+y=5不一定正确,故本选项符合题意;B、2x=3y=6k,一定成立,故本选项不符合题意;C、==,一定成立,故本选项不符合题意;D、==,一定成立,故本选项不符合题意.故选A.点评:本题考查了比例的性质,利用“设k法”表示出x、y可以使求解更加简便.3.(4分)(2014•舟山)如图,⊙O的直径CD垂直弦AB于点E,且CE=2,DE=8,则AB的长为()A.2B.4C.6D.8考点:垂径定理;勾股定理.菁优网版权所有专题:计算题.分析:根据CE=2,DE=8,得出半径为5,在直角三角形OBE中,由勾股定理得BE,根据垂径定理得出AB的长.解答:解:∵CE=2,DE=8,∴OB=5,∴OE=3,∵AB⊥CD,∴在△OBE中,得BE=4,∴AB=2BE=8.故选:D.点评:本题考查了勾股定理以及垂径定理,是基础知识要熟练掌握.4.(4分)(2014•自贡)关于x的函数y=k(x+1)和y=(k≠0)在同一坐标系中的图象大致是()A.B.C.D.考点:反比例函数的图象;一次函数的图象.菁优网版权所有专题:数形结合.分析:根据反比例函数的比例系数可得经过的象限,一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限.解答:解:当k>0时,反比例函数图象经过一三象限;一次函数图象经过第一、二、三象限,故A、C错误;当k<0时,反比例函数经过第二、四象限;一次函数经过第二、三、四象限,故B错误,D正确;故选:D.点评:考查反比例函数和一次函数图象的性质:(1)反比例函数y=:当k>0,图象过第一、三象限;当k<0,图象过第二、四象限;(2)一次函数y=kx+b:当k>0,图象必过第一、三象限,当k<0,图象必过第二、四象限.当b>0,图象与y轴交于正半轴,当b=0,图象经过原点,当b<0,图象与y轴交于负半轴.5.(4分)(2011•普陀区一模)下列四个函数中,一定是二次函数的是()A.B.y=ax2+bx+cC.y=x2﹣(x+7)2D.y=(x+1)(2x﹣1)考点:二次函数的定义.菁优网版权所有专题:推理填空题.分析:根据二次函数的定义解答.解答:解:A、未知数的最高次数不是2,故本选项错误;B、二次项系数a=0时,y=ax2+bx+c不是二次函数,故本选项错误;C、∵y=x2﹣(x+7)2=﹣14x﹣49,即y=﹣14x﹣49,没有二次项,故本选项错误;D、由原方程得,y=2x2﹣x﹣1,符合二次函数的定义,故本选项正确.故选:D.点评:本题主要考查了二次函数的定义.二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数.二次函数可以表示为f(x)=ax2+bx+c(a≠0).6.(4分)(2014•资阳一模)如图是一个旋转对称图形,要使它旋转后与自身重合,至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为()A.30°B.60°C.120°D.180°考点:旋转对称图形.菁优网版权所有分析:根据旋转对称图形的旋转角的概念作答.解答:解:正六边形被平分成六部分,因而每部分被分成的圆心角是60°,因而旋转60度的整数倍,就可以与自身重合.则α最小值为60度.故选B.点评:本题考查旋转对称图形的旋转角的概念:把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后,与初始图形重合,这种图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转对称中心,旋转的角度叫做旋转角.7.(4分)(2014•凉山州)拦水坝横断面如图所示,迎水坡AB的坡比是1:,坝高BC=10m,则坡面AB的长度是()A.15mB.20mC.10mD.20m考点:解直角三角形的应用-坡度坡角问题.菁优网版权所有专题:计算题.分析:在Rt△ABC中,已知坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值,通过解直角三角形即可求出斜面AB的长.解答:解:Rt△ABC中,BC=10m,tanA=1:;∴AC=BC÷tanA=10m,∴AB==20m.故选:D.点评:此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力,熟练运用勾股定理是解答本题的关键.8.(4分)(2014•沈阳)如图,在△ABC中,点D在边AB上,BD=2AD,DE∥BC交AC于点E,若线段DE=5,则线段BC的长为()A.7.5B.10C.15D.20考点:相似三角形的判定与性质.菁优网版权所有专题:常规题型;压轴题.分析:由DE∥BC,可证得△ADE∽△ABC,然后由相似三角形的对应边成比例求得答案.解答:解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴=,∵BD=2AD,∴=,∵DE=5
本文标题:2014-2015年安庆市九年级下第一次月考数学试卷含解析(pdf版)
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