2014-2015年汀祖中学八年级下期中数学试卷及答案解析(pdf版)

2014-2015学年湖北省鄂州市汀祖中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2013秋•南长区期末）使有意义的x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜﹣2C．x≤2D．x≥22．（3分）（2011•上海）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3．（3分）（2014春•鄂城区校级期中）下列各式中计算正确的是（）A．==（﹣2）（﹣4）=8B．C．D．4．（3分）（2008•泰安）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是（）A．B．C．D．5．（3分）（2014春•范县期中）下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（）A．9，12，15B．C．0.2，0.3，0.4D．40，41，96．（3分）（2006•南京）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）7．（3分）（2013秋•青岛期中）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若BD、AC的和为18cm，CD：DA=2：3，△AOB的周长为13cm，那么BC的长是（）A．6cmB．9cmC．3cmD．12cm8．（3分）（2011•临沂）如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（）A．2B．3C．4D．49．（3分）（2014春•鄂城区校级期中）如果1≤a≤2，则的值是（）A．6+aB．﹣6﹣aC．﹣aD．110．（3分）（2012秋•钟山区期末）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形．其中，正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2014春•台山市校级期末）已知，，则a+b=．12．（3分）（2013秋•岑溪市期末）化简=．13．（3分）（2014春•鄂城区校级期中）如图，把长方形ABCD沿对角线BD向上对折，C与C′为对应点，BC′与AD交于点E，若∠DBC=30°，AE=2，则BC=．14．（3分）（2013•山西模拟）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正切值为．15．（3分）（2014春•鄂城区校级期中）如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E，F分别从点B，D同时以同样的速度沿边BC，DC向点C运动．给出以下四个结论：①AE=AF；②∠CEF=∠CFE；③当点E，F分别为BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形．上述结论正确的序号有．16．（3分）（2011秋•瑞安市期末）如图，有八个全等的直角三角形拼成一个大四边形ABCD和中间一个小四边形MNPQ，连接EF、GH得到四边形EFGH，设S四边形ABCD=S1，S四边形EFGH=S2，S四边形MNPQ=S3，若S1+S2+S3=，则S2=．三、解答题（共72分）17．（8分）（2014春•鄂城区校级期中）计算：①；②．18．（8分）（2014春•台山市校级期末）当x=2﹣时，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．19．（8分）（2009秋•高唐县期末）如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4，CE=BC，F为CD的中点，连接AF、AE，问△AEF是什么三角形？请说明理由．20．（8分）（2013•龙岩）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．21．（9分）（2013秋•乐至县期末）为了探索代数式的最小值，小张巧妙的运用了数学思想．具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连结AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，设BC=x．则AC=，CE=则问题即转化成求AC+CE的最小值．（1）我们知道当A、C、E在同一直线上时，AC+CE的值最小，于是可求得的最小值等于，此时x=；（2）题中“小张巧妙的运用了数学思想”是指哪种主要的数学思想？（选填：函数思想，分类讨论思想、类比思想、数形结合思想）（3）请你根据上述的方法和结论，试构图求出代数式的最小值．22．（9分）（2011秋•安阳期末）如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）从出发几秒钟后，△PQB第一次能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．23．（10分）（2013•本溪）校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验，如图，先在笔直的公路l旁选取一点A，在公路l上确定点B、C，使得AC⊥l，∠BAC=60°，再在AC上确定点D，使得∠BDC=75°，测得AD=40米，已知本路段对校车限速是50千米/时，若测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒，问这辆车在本路段是否超速？请说明理由（参考数据：=1.41，=1.73）24．（12分）（2014春•鄂城区校级期中）如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形．（1）如图1，连接AG、CE，试判断AG和CE的数量关系和位置关系并证明．（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°＜β＜180°），如图2，连接AG、CE相交于点M，连接MB，当角β发生变化时，∠EMA的度数是否发生变化？若不变化，求出∠EMA的度数；若发生变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，∠EMB的度数是否是定值？若是，求出∠EMB的度数；若不是，请说明理由．2014-2015学年湖北省鄂州市汀祖中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2013秋•南长区期末）使有意义的x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜﹣2C．x≤2D．x≥2考点：二次根式有意义的条件．菁优网版权所有分析：二次根式有意义，被开方数是非负数．解答：解：依题意，得x﹣2≥0，解得，x≥2．故选：D．点评：本题考查了二次根式有意义的条件．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．（3分）（2011•上海）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．菁优网版权所有专题：计算题．分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；C、，是最简二次根式；故C选项正确；D.=5，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；故选C．点评：此题主要考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．（3分）（2014春•鄂城区校级期中）下列各式中计算正确的是（）A．==（﹣2）（﹣4）=8B．C．D．考点：二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法．菁优网版权所有分析：直接利用二次根式的性质化简各式进而判断得出即可．解答：解：A、==2，故此选项错误；B、=2a（a＞0），故此选项错误；C、==5，故此选项错误；D、==6，此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了二次根式的化简，正确把握二次根式的性质是解题关键．4．（3分）（2008•泰安）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理；翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有分析：折叠后形成的图形相互全等，利用三角函数的定义可求出．解答：解：根据题意，BE=AE．设CE=x，则BE=AE=8﹣x．在Rt△BCE中，根据勾股定理得：BE2=BC2+CE2，即（8﹣x）2=62+x2解得x=，∴tan∠CBE===．故选：C．点评：本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻比斜；正切等于对比邻．5．（3分）（2014春•范县期中）下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（）A．9，12，15B．C．0.2，0.3，0.4D．40，41，9考点：勾股定理的逆定理．菁优网版权所有分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．解答：解：A、92+122=152，故是直角三角形，不符合题意；B、12+（）2=（）2，故是直角三角形，不符合题意；C、0.22+0.32≠0.42，故不是直角三角形，符合题意；C、92+402=412，故是直角三角形，不符合题意．故选C．点评：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．6．（3分）（2006•南京）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．菁优网版权所有分析：因为D点坐标为（2，3），由平行四边形的性质，可知C点的纵坐标一定是3，又由D点相对于A点横坐标移动了2，故可得C点横坐标为2+5=7，即顶点C的坐标（7，3）．解答：解：已知A，B，D三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），∵AB在x轴上，∴点C与点D的纵坐标相等，都为3，又∵D点相对于A点横坐标移动了2﹣0=2，∴C点横坐标为2+5=7，∴即顶点C的坐标（7，3）．故选：C．点评：本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示及平行线的性质和互为余（补）角的等知识的直接考查．同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合，但本题对学生能力的要求并不高．7．（3分）（2013秋•青岛期中）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若BD、AC的和为18cm，CD：DA=2：3，△AOB的周长为13cm，那么BC的长是（）A．6cmB．9cmC．3cmD．12cm考点：平行四边形的性质．菁优网版权所有分析：根据平行四边形的性质，先求出AB的长，再根据所给比值，求出AD的长，进一步求解BC即可．解答：解：∵平行四边形ABCD∴OA+OB=（BD+AC）=9cm又∵△AOB的周长为13cm，∴AB=CD=4cm，又∵CD：DA=2：3，∴BC=AD=6cm故选A．点评：主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．8．（3分）（2011•临沂）如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（）A．2B．3C．4D．4考点：矩形的判定与性质；线段垂直平分线的