2014-2015年孝感市孝南区八年级下月考数学试卷及答案解析

2014-2015学年湖北省孝感市孝南区八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题．（每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•孝感）下列二次根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2015春•孝南区月考）下列运算中错误的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2014•潍坊）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x≥﹣1且x≠3C．x＞﹣1D．x＞﹣1且x≠34．（3分）（2011•毕节地区）的算术平方根是（）A．4B．±4C．2D．±25．（3分）（2013•衡阳）计算的结果为（）A．B．C．3D．56．（3分）（2014•滨州）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．2，3，4D．1，，37．（3分）（2014春•泉州期中）在平行四边形ABCD中，∠B﹣∠A=20°，则∠D的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．110°8．（3分）（2009•衡阳）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）A．1B．C．D．29．（3分）（2015春•孝南区月考）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．30°10．（3分）（2015春•孝南区月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB，M、N是AC、BC上的动点，且∠MDN=90°，下列结论正确的有（）个（1）AM=CN；（2）S四边形MDNC是定值；（3）AM2+BN2=MN2；（4）MN平分∠CND．A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题．（每小题3分，共18分）11．（3分）（2015春•孝南区月考）已知实数x、y满足，则代数式（x+y）2015的值是．12．（3分）（2012•福州）若是整数，则正整数n的最小值为．13．（3分）（2014春•高安市期末）若直角三角形的两边长为6和8，则第三边长为．14．（3分）（2014春•新洲区期末）若x+=，则x﹣=．15．（3分）（2015春•孝南区月考）在等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则S△ABC=．16．（3分）（2014•咸宁）观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是（结果需化简）．三、解答题（共72分）17．（8分）（2015春•孝南区月考）计算：．18．（9分）（2015•东莞）先化简，再求值：，其中．19．（9分）（2015春•孝南区月考）如图，已知在正方形ABCD中，AE=EB，AF=AD，求证：CE⊥EF．20．（9分）（2015春•孝南区月考）张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：n2345…a22﹣132﹣142﹣152﹣1…b46810…c22+132+142+152+1…（1）请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：a=；b=；c=；（2）猜想：以a、b、c为边长的三角形是否是直角三角形？为什么？21．（9分）（2015春•孝南区月考）已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2﹣b2的值．22．（10分）（2014•桂林）在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O作直线EF分别交线段AD、BC于点E、F．（1）根据题意，画出图形，并标上正确的字母；（2）求证：DE=BF．23．（8分）（2015春•孝南区月考）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a+c|+﹣|﹣b|．24．（10分）（2015春•孝南区月考）已知、、（1）类比上述式子，写出第4个式子．（2）猜想第n个式子，并用字母表示出来．（3）证明（2）问中式子的正确性．2014-2015学年湖北省孝感市孝南区八年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题．（每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•孝感）下列二次根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．考点：同类二次根式．菁优网版权所有专题：常规题型．分析：根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案．解答：解：A、，故A能与合并；B、，故B能与合并；C、，故C不能与合并；D、，故D能与合并；故选：C．点评：本题考查了同类二次根式，被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式．2．（3分）（2015春•孝南区月考）下列运算中错误的是（）A．B．C．D．考点：二次根式的混合运算．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．解答：解：原式==，与，所以A选项的计算正确；B、原式==2，所以B选项的计算正确；C、与不能合并，所以C选项的计算错误错误；D、原式=3，所以D选项的计算正确．故选C．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．3．（3分）（2014•潍坊）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x≥﹣1且x≠3C．x＞﹣1D．x＞﹣1且x≠3考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x+1≥0且x﹣3≠0，解得：x≥﹣1且x≠3．故选：B．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．4．（3分）（2011•毕节地区）的算术平方根是（）A．4B．±4C．2D．±2考点：算术平方根．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据算术平方根的定义：一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．解答：解：∵（±2）2=4=，∴的算术平方根是2．故选C．点评：本题考查了算术平方根，求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．5．（3分）（2013•衡阳）计算的结果为（）A．B．C．3D．5考点：二次根式的乘除法；零指数幂．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式第一项利用二次根式的乘法法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，即可得到结果．解答：解：原式=2+1=3．故选C点评：此题考查了二次根式的乘除法，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）（2014•滨州）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．2，3，4D．1，，3考点：勾股定理的逆定理．菁优网版权所有专题：计算题．分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答：解：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；D、12+（）2=3≠32，不可以构成直角三角形，故D选项错误．故选：B．点评：本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．7．（3分）（2014春•泉州期中）在平行四边形ABCD中，∠B﹣∠A=20°，则∠D的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．110°考点：平行四边形的性质．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据平行四边形的基本性质可知，平行四边形的邻角互补，由已知可得，∠A、∠B是邻角，故∠B可求解；然后由“平行四边形的对角相等”的性质得到∠D=∠B．解答：解：∵在平行四边形ABCD中，∠B+∠A=180°，∠B﹣∠A=20°，∴2∠B=200°，∴∠B=100°．又∵∠D=∠B，∴∠D=100°．故选：C．点评：本题考查了平行四边形的性质．掌握平行四边形的相邻内角互为补角，相对内角相等是解答本题的关键，属于基础题，比较简单．8．（3分）（2009•衡阳）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）A．1B．C．D．2考点：勾股定理；角平分线的性质；翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：根据折叠的性质和角平分线上的任意一点到角的两边距离相等计算．解答：解：由已知可得，△ADG≌△A′DG，BD=5∴A′G=AG，A′D=AD=3，A′B=5﹣3=2，BG=4﹣A′G在Rt△A′BG中，BG2=A′G2+A′B2可得，A′G=．则AG=．故选C．点评：本题主要考查折叠的性质，由已知能够注意到△ADG≌△A′DG是解决的关键．9．（3分）（2015春•孝南区月考）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．30°考点：等腰直角三角形；勾股定理；勾股定理的逆定理．菁优网版权所有分析：根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．解答：解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）2+（）2=（）2．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选A．点评：本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．10．（3分）（2015春•孝南区月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB，M、N是AC、BC上的动点，且∠MDN=90°，下列结论正确的有（）个（1）AM=CN；（2）S四边形MDNC是定值；（3）AM2+BN2=MN2；（4）MN平分∠CND．A．4个B．3个C．2个D．1个考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．菁优网版权所有分析：根据等腰直角三角形的性质得出∠ADM=∠CDN；由ASA证明△AMD≌△CND，得出AM=CN，（1）正确；证出CM=BN，根据勾股定理得出（2）正确；四边形MDNC的面积=S△CDM+S△CDN=S△CDM+S△ADM=S△ADC．得出（3）正确；当MN∥AB时，MN平分∠CND．得出（4）不正确．解答：解：∵∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，AD=BD=CD=AB，∠ACD=∠BCD=∠A=∠B=45°．∵∠MDN=90°，∴∠ADM=∠CDN．在△AMD和△CND中，，∴△AMD≌△CND（ASA），∴AM=CN，DM=DN，S△AMD=S△CND．∴CM=BN．∵四边形MDNC的面积=S△CDM+S△CDN=S△CDM+S△ADM=S△ADC．∴四边形MDNC的面积是定值；∵CM2+CN2=MN2，∴BN2+AM2=MN2．当MN∥AB时，MN平分∠CND．∴正确的有：①②③；故选：B．点评：本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质、三角形的面积的计算；熟练掌握等腰直角三角形的性质和证明三角形全等是解决问题的关键．二、填空题．（每小题3分，共18分）11．（3分）（2015春•孝南区月考）已知实数x、y满足，则代数式（x+y）2015的值是1．考点：非负数的性质：算术平方根．菁优网版权所有分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．解答：解：根据题意得：，解得：，则原式=（1）2015=1．故答案是：1．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．12．（3分）（2012•福州）若是整数，则正整数n的最小值为5．考点：二次根式的定义．菁优网版权所有专题：存在型．分析：是正整数，则20n一定是一个完全平方数，首先把20n分解因数，确定20n是完全平方数时，n的最小值即可．解答：解：∵20n=22×5n．∴整数n的最小值为5．故答案是：5．点评：本题考查了二次根式的定义，理解是正整数的条件是解题的关键．13．（3分）（2014春•高安市期末）若直角三角形