2014-2015年宜昌市城区八年级下期末数学试卷及答案解析

2014-2015学年湖北省宜昌市（城区）八年级（下）期末数学试卷一.选择题1．（3分）（2014春•宜昌期末）要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2B．x≥﹣2C．x≤﹣2D．x≤22．（3分）（2014春•宜昌期末）下列计算正确的是（）A．=﹣3B．=7C．=2D．=×3．（3分）（2014春•宜昌期末）已知甲，乙两班学生一次数学测验的方差分别为S甲2=154，S乙2=92，这两个班的学生成绩比较整齐的是（）A．乙班B．甲班C．两班一样D．无法确定4．（3分）（2014春•宜昌期末）关于正比例函数y=﹣2x，下列说法错误的是（）A．图象经过原点B．图象经过第二，四象限C．y随x增大而增大D．点（2，﹣4）在函数的图象上5．（3分）（2014春•宜昌期末）下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A．1，，2B．1，2，C．5，12，13D．1，，6．（3分）（2014春•宜昌期末）已知点A（﹣5，y1）和B（﹣4，y2）都在直线y=x﹣4上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定7．（3分）（2014春•宜昌期末）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠AOB=45°AE⊥BD，垂足是点E，则∠BAE的大小为（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°8．（3分）（2014春•宜昌期末）一次函数y=﹣2x﹣4的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（3分）（2014春•宜昌期末）如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=18，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，折痕和AC交于点E，EC=5，则BC的长为（）A．9B．12C．15D．1810．（3分）（2014春•宜昌期末）某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80，90，75，80，75，80．下列关于对这组数据的描述错误的是（）A．众数是80B．平均数是80C．中位数是75D．极差是1511．（3分）（2014春•宜昌期末）已知a，b都是正数，化简，正确的结果是（）A．aB．2C．2aD．2ab12．（3分）（2014春•宜昌期末）如图，菱形ABCD的周长为20，一条对角线AC长为8，另一条对角线BD长为（）A．16B．12C．6D．413．（3分）（2014春•宜昌期末）在下列命题中，真命题是（）A．有两边平行的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．有一个角是直角的四边形是矩形D．有一个角是直角且有一组邻边相等的四边形是正方形14．（3分）（2014春•宜昌期末）面积为16cm2的正方形，对角线的长为（）cm．A．4B．4C．8D．815．（3分）（2014春•宜昌期末）如图，已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，1），关于x的不等式x+m＞kx﹣1的解集是（）A．x≥﹣1B．x＞﹣1C．x≤﹣1D．x＜﹣1二.解答题16．（2014春•宜昌期末）计算：（﹣）+（+1）2．17．（2014春•宜昌期末）求如图的Rt△ABC的面积．18．（2014春•宜昌期末）蜡烛燃烧时余下的长度y（cm）和燃烧的时间x（分钟）的关系如图．（1）求燃烧50分钟后蜡烛的长度；（2）这支蜡烛最多能燃烧多长时间．19．（2014春•宜昌期末）正方形ABCD中，AB=4，对角线交于点O，F是BO的中点，连接AF，求AF的长度．20．（2014春•宜昌期末）翔志学校抽样调查后得到n名学生年龄情况，将结果绘制成如下的扇形统计图．（1）被调查学生年龄的中位数是岁；（2）通过计算求该学校学生年龄的平均数（精确到1岁）；（3）被调查的学生中12岁学生比16岁学生多30人，通过计算求14岁学生的人数．21．（2014春•宜昌期末）如图，在平行四边形ABCD中，F是对角线的交点，E是边BC的中点，连接EF．（1）求证：2EF=CD；（2）当EF与BC满足时，四边形ABCD是矩形；（3）当EF与BC满足时，四边形ABCD是菱形，并证明你的结论；（4）当EF与BC满足时，四边形ABCD是正方形．22．（2014春•宜昌期末）翔志琼公司修筑一条公路，开始修筑若干天以后，公司抽调了一部力量去完成其他任务，所以施工速度有所降低．修筑公路的里程y（千米）和所用时间x（天）的关系用图所示的折线OAB表示，其中OA所在的直线是函数y=0.1x的图象，AB所在直线是函数y=x+2的图象．（1）求点A的坐标；（2）完成修路工程后，公司发现如果一直按开始的速度修筑此公路，可提前20天完工，求此公路的长度．23．（2014春•宜昌期末）已知O是坐标原点，点A的坐标是（5，0），点B是y轴正半轴上一动点，以OB，OA为边作矩形OBCA，点E，H分别在边BC和边OA上，将△BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处，将△ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处．（1）求证：四边形OECH是平行四边形；（2）当点B运动到使得点F，G重合时，求点B的坐标，并判断四边形OECH是什么四边形？说明理由；（3）当点B运动到使得点F，G将对角线OC三等分时，求点B的坐标．24．（2014春•宜昌期末）直线y=x+6和x轴，y轴分别交于点E，F，点A是线段EF上一动点（不与点E重合），过点A作x轴垂线，垂足是点B，以AB为边向右作矩形ABCD，AB：BC=3：4．（1）当点A与点F重合时（图1），求证：四边形ADBE是平行四边形，并求直线DE的表达式；（2）当点A不与点F重合时（图2），四边形ADBE仍然是平行四边形？说明理由，此时你还能求出直线DE的表达式吗？若能，请你出来．2014-2015学年湖北省宜昌市（城区）八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题1．（3分）（2014春•宜昌期末）要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2B．x≥﹣2C．x≤﹣2D．x≤2考点：二次根式有意义的条件．菁优网版权所有分析：二次根式的被开方数x﹣2是非负数．解答：解：根据题意，得x﹣2≥0，解得，x≥2；故选：A．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．（3分）（2014春•宜昌期末）下列计算正确的是（）A．=﹣3B．=7C．=2D．=×考点：二次根式的性质与化简．菁优网版权所有分析：根据二次根式的性质，可判断A、B，根据二次根式的除法，可判断C，根据二次根式的乘法，可判断D．解答：解：A、=3，故A错误；B、==5，故B错误；C、，故C错误；D、=×，故D正确．故选：D．点评：本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式的性质、二次根式的乘除发是解题关键．3．（3分）（2014春•宜昌期末）已知甲，乙两班学生一次数学测验的方差分别为S甲2=154，S乙2=92，这两个班的学生成绩比较整齐的是（）A．乙班B．甲班C．两班一样D．无法确定考点：方差．菁优网版权所有分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵S甲2=154，S乙2=92，∴S甲2＞S乙2，∴两个班的学生成绩比较整齐的是乙班；故选A．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．（3分）（2014春•宜昌期末）关于正比例函数y=﹣2x，下列说法错误的是（）A．图象经过原点B．图象经过第二，四象限C．y随x增大而增大D．点（2，﹣4）在函数的图象上考点：正比例函数的性质．菁优网版权所有分析：分别利用正比例函数的性质分析得出即可．解答：解：A、正比例函数y=﹣2x，图象经过原点，正确，不合题意；B、正比例函数y=﹣2x，图象经过第二，四象限，正确，不合题意；C、正比例函数y=﹣2x，y随x增大而减小，故此选项错误，不合题意；D、当x=2时，y=﹣4，故点（2，﹣4）在函数的图象上正确，不合题意；故选：C．点评：此题主要考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题关键．5．（3分）（2014春•宜昌期末）下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A．1，，2B．1，2，C．5，12，13D．1，，考点：勾股定理的逆定理．菁优网版权所有分析：将各选项中长度最长的线段长求出平方，剩下的两线段长求出平方和，若两个结果相等，利用勾股定理的逆定理得到这三条线段能组成直角三角形；反之不能组成直角三角形．解答：解：A、∵12+（）2=22，∴能组成直角三角形；B、∵12+22=（）2，∴能组成直角三角形；C、∵52+122≠=132=81，∴能组成直角三角形；D、∵12+（）2≠（）2，∴不能组成直角三角形．故选D．点评：此题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键．6．（3分）（2014春•宜昌期末）已知点A（﹣5，y1）和B（﹣4，y2）都在直线y=x﹣4上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定考点：一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有分析：首先把A、B两点坐标分别代入y=x﹣4中可得y1、y2的值，进而可比较大小．解答：解：∵点A（﹣5，y1）和B（﹣4，y2）都在直线y=x﹣4上，∴y1=﹣5﹣4=﹣9，y2=﹣4﹣4=﹣8，∵﹣9＜﹣8，∴y1＜y2，故选：C．点评：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．7．（3分）（2014春•宜昌期末）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠AOB=45°AE⊥BD，垂足是点E，则∠BAE的大小为（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°考点：矩形的性质．菁优网版权所有分析：易证∠BAE=∠ADE，根据矩形对角线相等且互相平分的性质，可得∠OAB=∠OBA，在Rt△ABD中，已知∠OBA即可求得∠BAE的大小．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，AE⊥BD，∴∠BAE+∠ABD=90°，∠ADE+∠ABD=90°，∴∠BAE=∠ADE∵矩形对角线相等且互相平分，∴∠OAB=∠OBA==67.5°，∴∠BAE=∠ADE=90﹣67.5°=22.5°，故选B．点评：本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，考查了等腰三角形底角相等的性质，本题中计算∠OAB的值是解题的关键．8．（3分）（2014春•宜昌期末）一次函数y=﹣2x﹣4的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有分析：因为k=﹣3=2＜0，b=﹣4＜0，根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质得到图象经过第二、四象限，图象与y轴的交点在x轴下方，于是可判断一次函数y=﹣2x﹣4的图象不经过第一象限．解答：解：对于一次函数y=﹣2x﹣4，∵k=﹣2＜0，∴图象经过第二、四象限；又∵b=﹣4＜0，∴一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方，即函数图象还经过第三象限，∴一次函数y=﹣3x﹣2的图象不经过第一象限．故选A．点评：本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；当k＞0，经图象第一、三象限，y随x的增大而增大；当b＞0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方；当b＜0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方．9．（3分）（2014春•宜昌期末）如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=18，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，折痕和AC交于点E，EC=5，则BC的长为（）A．9B．12C．15D．18考点：翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有分析：AC=18，EC=5可知AE=13，再根据折叠的性质可得BE=AE=5，在Rt△BCE中，由勾股定理即可求