2014-2015年迎春中学八年级下期中数学模拟试卷(五)及解析

2014-2015学年山东省泰安市迎春中学八年级（下）期中数学模拟试卷（五）一、选择题：（每小题2分，共20分）1．（2分）（2014•自贡）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）（2015春•泰安校级期中）使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x＞B．x≠C．x≥0且x≠D．x≥3．（2分）（2013秋•杭州期末）已知反比例函数是，则它的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限4．（2分）（2011•台湾）如图1，将某四边形纸片ABCD的AB向BC方向折过去（其中AB＜BC），使得A点落在BC上，展开后出现折线BD，如图2．将B点折向D，使得B、D两点重迭，如图3，展开后出现折线CE，如图4．根据图4，判断下列关系何者正确？（）A．AD∥BCB．AB∥CDC．∠ADB=∠BDCD．∠ADB＞∠BDC5．（2分）（2010•西藏）若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，2），则这个函数的图象一定经过点（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣，2）C．（2，﹣1）D．（，2）6．（2分）（2009•漳州）矩形面积为4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（）A．B．C．D．7．（2分）（2015春•泰安校级期中）已知点A（3，y1）、B（﹣2，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=﹣的图象上，那么（）A．y2＜y3＜y1B．y3＜y1＜y2C．y1＜y3＜y2D．y2＜y1＜y38．（2分）（2008•鄂州）在反比例函数y=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）A．B．C．D．9．（2分）（2011•海南）如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论①MN∥BC，②MN=AM，下列说法正确的是（）A．①②都对B．①②都错C．①对②错D．①错②对10．（2分）（2015春•泰安校级期中）如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y=（x≠0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P3A4、A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S1+S2+S3+S4+S5的值为（）A．2B．C．3D．二、填空题：（每空3分，共24分）11．（3分）（2011•保山）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，BD=4，则菱形ABCD的周长是．12．（3分）（2015春•泰安校级期中）如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为．13．（3分）（2010春•江宁区期中）已知y=，当x＜0时，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是．14．（3分）（2011•孝感）已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是．15．（3分）（2015春•泰安校级期中）如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．下列结论正确的有①四边形A2B2C2D2是矩形；②四边形A4B4C4D4是菱形；③四边形A5B5C5D5的周长；④四边形AnBnCnDn的面积是．16．（3分）（2010•莆田模拟）如图，一次函数y1=x﹣1与反比例函数的图象交于点A（2，1）、B（﹣1，﹣2），则使y1＞y2的x的取值范围是．17．（3分）（2013春•江都市期中）如图，A、B分别是反比例函数图象上的点，过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OB、OA，OA交BD于E点，△BOE的面积为S1，四边形ACDE的面积为S2，则S1﹣S2=．18．（3分）（2008•遵义）如图，在平面直角坐标系中，函数y=（x＞0常数k＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C，若△ABC面积为2，求点B的坐标．三、解答题：（共76分）19．（8分）（2015春•泰安校级期中）（1）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．（2）已知A=，B=，C=．将它们组合成（A﹣B）÷C或A﹣B÷C的形式，请你从中任选一种进行计算．先化简，再求值，其中x=3．20．（5分）（2011•孝感）解关于的方程：．21．（6分）（2000•西城区）已知：反比例函数和一次函数y=mx+n图象的一个交点为A（﹣3，4），且一次函数的图象与x轴的交点到原点的距离为5，分别确定反比例函数与一次函数的解析式．22．（6分）（2012春•姜堰市期中）如图，D为反比例函数的图象上一点，过D作DE⊥x轴于点E，DC⊥y轴于点C，一次函数y=﹣x+2的图象经过C点，与x轴相交于A点，四边形DCAE的面积为4，求k的值．23．（6分）（2015春•泰安校级期中）已知y=y1+y2，若y1与x﹣1成正比例，y2与x+1成反比例，当x=0时，y=﹣5；当x=2时，y=1．①求y与x的函数关系式；③求当x=﹣2时，y的值．24．（6分）（2012秋•黄州区校级期末）一张边长为16cm正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E”图案如图1所示．小矩形的长x（cm）与宽y（cm）之间的函数关系如图2所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）“E”图案的面积是多少？（3）如果小矩形的长是6≤x≤12cm，求小矩形宽的范围．25．（6分）（2005•四川）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？26．（6分）（2012•东莞）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．27．（6分）（2013•安顺）某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路．实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提前5个月完成这一工程．求原计划完成这一工程的时间是多少月？28．（9分）（2015春•泰安校级期中）如图，正方形OEFG绕着边长为30的正方形ABCD的对角线的交点O旋转，边OE、OG分别交边AD、AB于点M、N．（1）求证：OM=ON；（2）设正方形OEFG的对角线OF与边AB相交于点P，连结PM．若PM=13，试求AM的长；（3）连接MN，求△AMN周长的最小值，并指出此时线段MN与线段BD的关系．29．（5分）（2015春•泰安校级期中）如图，点A是反比例函数y=﹣在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数y=在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，求△AOB的面积．30．（7分）（2015春•泰安校级期中）如图，双曲线y=（x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB′C，B′点落在OA上，求四边形OABC的面积．2014-2015学年山东省泰安市迎春中学八年级（下）期中数学模拟试卷（五）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题2分，共20分）1．（2分）（2014•自贡）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．菁优网版权所有专题：常规题型．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．点评：本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（2分）（2015春•泰安校级期中）使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x＞B．x≠C．x≥0且x≠D．x≥考点：分式有意义的条件．菁优网版权所有分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，2x﹣1≠0，解得x≠．故选B．点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3．（2分）（2013秋•杭州期末）已知反比例函数是，则它的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限考点：反比例函数的性质．菁优网版权所有分析：直接根据反比例函数的性质进行解答即可．解答：解：∵反比例函数是y=中，k=2＞，∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．故选B．点评：本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小是解答此题的关键．4．（2分）（2011•台湾）如图1，将某四边形纸片ABCD的AB向BC方向折过去（其中AB＜BC），使得A点落在BC上，展开后出现折线BD，如图2．将B点折向D，使得B、D两点重迭，如图3，展开后出现折线CE，如图4．根据图4，判断下列关系何者正确？（）A．AD∥BCB．AB∥CDC．∠ADB=∠BDCD．∠ADB＞∠BDC考点：翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有专题：操作型．分析：由A点落在BC上，折线为BD，根据折叠的性质得到∠ABD=∠CBD，又B点折向D，使得B、D两点重迭，折线为CE，再根据折叠的性质得到CD=CB，然后转化为角相等，这样就有∠ABD=∠CDB，根据平行线的判定定理即可得到B正确．解答：解：∵A点落在BC上，折线为BD，∴∠ABD=∠CBD，又∵B点折向D，使得B、D两点重迭，折线为CE，∴CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，∴∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD，即选项B正确．故选B．点评：本题考查了折叠的性质：折叠后重叠的两部分图形全等．也考查了动手能力和空间想象能力．5．（2分）（2010•西藏）若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，2），则这个函数的图象一定经过点（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣，2）C．（2，﹣1）D．（，2）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有分析：将（﹣1，2）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．解答：解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣2的，就在此函数图象上；四个选项中只有C：2×（﹣1）=﹣2符合．故选C．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．6．（2分）（2009•漳州）矩形面积为4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（）A．B．C．D．考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象．菁优网版权所有分析：首先由矩形的面积公式，得出它的长y与宽x之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质作答．注意本题中自变量x的取值范围．解答：解：由矩形的面积4=xy，可知它的长y与宽x之间的函数关系式为y=（x＞0），是反比例函数图象，且其图象在第一象限．故选B．点评：反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时