《26.2.2反比例函数在物理学中的应用》同步练习(含答案解析)

26.2第2课时反比例函数在物理学中的应用一、选择题1．一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图K－5－3所示，若以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，则此用电器的可变电阻应()图K－5－3A．不小于4.8ΩB．不大于4.8ΩC．不小于14ΩD．不大于14Ω2．教室里的饮水机接通电源后就进入自动程序，开机加热时，水的温度每分钟上升10℃，加热到100℃时，停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与开机后用时x(min)成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源，则水温y(℃)和时间x(min)的关系如图K－5－4所示，为了在上午第一节下课时(8：25)能喝到温度不低于70℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的()图K－5－4A．7：00B．7：10C．7：25D．7：353．已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I＝UR，当电压为定值时，I关于R的函数图象是()图K－5－14．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m3)与体积V(单位：m3)满足函数解析式ρ＝mV(m为常数，m≠0)，其图象如图K－5－2所示，则m的值为()图K－5－2A．9B．－9C．4D．－45．用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P＝I2R，则下列说法正确的是()A．当P为定值时，I与R成反比例B．当P为定值时，I2与R成反比例C．当P为定值时，I与R成正比例D．当P为定值时，I2与R成正比例二、填空题6.收音机刻度盘的波长λ和频率f分别是用米和千赫兹为单位标刻的，波长λ和频率f满足解析式f＝300000λ，这说明波长λ越大，频率f就越________．7．某人要用一根撬棒撬动一块大石头，已知阻力臂和阻力不变，分别为0.5米和1000牛，当动力臂l为2米时，撬动这块大石头需用的动力F为________．8．在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图K－5－5所示，则当力为20牛时，此物体在力的方向上移动的距离是________米．图K－5－59.一块长方体大理石板的A，B，C三个面的边长如图K－5－6所示，如果把大理石板的A面向下放在地上时，地面所受的压强为m帕，那么把大理石板B面向下放在地上时，地面所受的压强是________帕．图K－5－6三、解答题10．暑假期间，喜欢探索的小明经过调查发现了近视眼镜的度数与镜片焦距的关系，列表如下：眼镜度数y(度)4006258001000…1250镜片焦距x(厘米)251612.510…8(1)根据上表体现出来的规律，请写出眼镜度数y(度)与镜片焦距x(厘米)之间的函数解析式；(2)若小明所戴眼镜的度数为500度，求该镜片的焦距．11．家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R(kΩ)随温度T(℃)(在一定范围内)变化的大致图象如图K－5－7所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度的升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加415kΩ.(1)求当10≤T≤30时，R和T之间的函数解析式；(2)求当温度为30℃时，电阻R的值，并求出当T≥30时，R和T之间的函数解析式；(3)家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过6kΩ？图K－5－712.数形结合思想近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其中含有CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降，如图K－5－8.根据题中相关信息回答下列问题：(1)求爆炸前后．．空气中CO的浓度y与时间x的函数解析式，并写出相应的自变量的取值范围；(2)当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少千米/时的速度撤离才能在爆炸前逃生？(3)矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？图K－5－8详解详析1．A2．[解析]B∵开机加热时，水的温度每分钟上升10℃，∴从30℃到100℃需要7min，设一次函数的解析式为y＝k1x＋b，将(0，30)，(7，100)代入y＝k1x＋b，解得k1＝10，b＝30，∴y＝10x＋30(0≤x≤7)．令y＝70，解得x＝4.设反比例函数的解析式为y＝kx.将(7，100)代入y＝kx，解得k＝700，∴y＝700x.将y＝30代入y＝700x，解得x＝703.∴y＝700x(7≤x≤703)，令y＝70，解得x＝10.∴饮水机的一个循环周期为703min，每一个循环周期内，在4≤x≤10时间段内，水温不小于70℃.逐一分析各选项如下：A项，7：00至8：25之间有85min，85－703×3＝15，不在4≤x≤10时间段内，故不可行．B项，7：10至8：25之间有75min，75－703×3＝5，位于4≤x≤10时间段内，故可行．C项，7：25至8：25之间有60min，60－703×2＝403≈13.3，不在4≤x≤10时间段内，故不可行．D项，7：35至8：25之间有50min，50－703×2＝103≈3.3，不在4≤x≤10时间段内，故不可行．综上所述，四个选项中，唯有7：10符合题意．3．[解析]C∵I＝UR，电压为定值，∴I关于R的函数是反比例函数，且图象在第一象限．故选C.4．A5．[解析]B由P＝I2R，得I2＝PR，所以当P为定值时，I2与R成反比例．6．小7.250牛8.369．[答案]3m[解析]A面的面积为18，B面的面积为6.由于“压强＝压力÷受力面积”，即当压力一定时，压强与受力面积成反比例，故有18m÷6＝3m(帕)，所以B面向下放在地上时，地面所受的压强为3m帕．10．解：(1)从表中不难发现：400×25＝10000，800×12.5＝10000，同样，625×16＝10000，1000×10＝10000，1250×8＝10000，可得xy＝10000，故眼镜度数y(度)与镜片焦距x(厘米)之间的函数解析式为y＝10000x(x0)．(2)当y＝500时，500＝10000x，解得x＝20，即该镜片的焦距为20厘米．11．解：(1)∵温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，∴可设R和T之间的函数解析式为R＝kT.将(10，6)代入上式，得6＝k10，解得k＝60.故当10≤T≤30时，R＝60T.(2)将T＝30代入R＝60T，得R＝6030＝2.∴当温度为30℃时，电阻R为2kΩ.∵在温度达到30℃时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度的升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加415kΩ，∴当T≥30时，R＝2＋415(T－30)＝415T－6.(3)把R＝6代入R＝415T－6，得T＝45，∴家用电灭蚊器在使用过程中，温度在10～45℃时，发热材料的电阻不超过6kΩ.12.解：(1)∵爆炸前CO的浓度呈直线型增加，∴可设y与x的函数解析式为y＝k1x＋b.由图象知直线y＝k1x＋b过点(0，4)与(7，46)，∴b＝4，7k1＋b＝46，解得k1＝6，b＝4，∴y＝6x＋4，此时自变量x的取值范围是0≤x≤7.∵爆炸后CO的浓度成反比例下降，∴可设y与x的函数解析式为y＝k2x.由图象知双曲线y＝k2x过点(7，46)，∴k27＝46，即k2＝322，∴y＝322x，此时自变量x的取值范围是x＞7.(2)将y＝34代入y＝6x＋4，得6x＋4＝34，解得x＝5，∴矿工撤离的最长时间为7－5＝2(h)，∴矿工撤离的最小速度为3÷2＝1.5(km/h)．答：他们至少要以1.5km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生．(3)将y＝4代入y＝322x，解得x＝80.5，80．5－7＝73.5(h)．答：矿工至少在爆炸后73.5h才能下井．