《角的平分线的性质》同步练习

12.3角的平分线的性质知识点1：角平分线的性质1．如图11.3-1所示,在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=20cm，DB=17cm，则D点到AB的距离是_________．2．如图11.3-2所示，点D在AC上，∠BAD=∠DBC，△BDC的内部到∠BAD两边距离相等的点有_______个，△BDC内部到∠BAD的两边、∠DBC两边等距离的点有_____个．图11.3-1图11.3-2图11.3-33.如图11.3-3，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是（）A．1B．2C．3D．44．如图11.3-4，已知AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是（）A．BD+ED=BCB．DE平分∠ADBC．AD平分∠EDCD．ED+AC＞AD图11.3-4图11.3-55．如图11.3-5，Q是△OAB的角平分线OP上的一点，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，QE⊥OB于E，FQ⊥OQ交OA于F，则下列结论正确的是（）A．PA=PBB．PC=PDC．PC=QED．QE=QF6．如图11.3-6，AP平分∠BAC，PE⊥AC，PF⊥AB，垂足分别为E、F，BCDAEADCBACBDABCDEAOBPCDFEQ点O是AP上任一点（除A、P外）．求证：OF=OE．证明：∵AP平分∠BAC，∴OF=OE．以上证明过程是否正确？若不正确，请改正．7.如图11.3-7，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，D到AB的距离为12，BD∶DC=5∶3．试求BC的长．知识点2：角平分线的性质与判定的综合应用8．如图11.3-8，DB⊥AB，DC⊥AC，BD=DC，∠BAC=80°，则∠BAD=_______，∠CAD=____．9．如图11.3-9，已知点C是∠AOB的平分线上一点，点P、P′分别在边OA、OB上，若要得到OP=OP′，需要添加以下条件中某一个即可，请你写出所有可能结果的序号：______________．①∠OCP=∠OCP′；②∠OPC=∠OP′C；③PC=P′C；④PP′⊥OC．图11.3-8图11.3-910．如图11.3-10，已知AB∥CD，PE⊥AB，PF⊥BD，PG⊥CD，垂足分别E、F、G，且PF=PG=PE，则∠BPD=________．BAECPOF图13.3-6ABCD图13.3-7ABCDABOPCP′11.如图11.3-11，已知DB⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=________．图11.3-10图11.3-1112．与相交的两直线距离相等的点是在（）A．一条射线上B．一条直线上C．两条互相垂直的直线上D．以上都不对13．下列结论中，错误的是（）A．到已知角两边距离相等的点都在同一条直线上B．一条直线上有一点到已知角的两边距离相等，这条直线平分已知角C．到角的两边距离相等的点，与角顶点的连线平分这个角D．角内有两点各自到角的两边的距离相等,经过这两点的直线平分这个角14．如图11.3-12，已知BD平分∠ABC，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，M、N为垂足．求证：PM=PN．15．如图11.3-13，AD⊥DC，BC⊥DC，E是DC上一点，AE平分∠DAB．（1）如果BE平分∠ABC，求证：点E是DC的中点；（2）如果E是DC的中点，求证：BE平分∠ABC．ABCDPFEGFBDACGEABDPMNC图13.3-12ADBCE图13.3-13参考答案1．3cm[点拨：由角平分线性质，得DE=DC=BC-DB=20-17=3（cm）]2．无数；13．B（点拨：点D到AB的距离等于DC）4．B5．B（点拨：只有PC、PD都是角平分线上的点到角两边的距离）6．不正确.AP平分∠BAC，PF⊥AB，PE⊥AC，∴PF=PE，接着证△APE≌△APF，得AE=AF，再证△AOF≌△AOE即可．7．由题意，得DC=12，BC=38DC=38×12=32．8．40°；40°（点拨：由BD=DC，DB⊥AB，DC⊥AC，得DA平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD=21∠BAC=40°）9．①②④（点拨：SSA不能判定两个三角形全等）10．90°（点拨：由PE=PF得∠PBD=21∠ABD，由PF=PG得∠PDB=21∠BDC.由AB//CD，得∠ABD+∠BDC=180°，∴∠PBD+∠PDB=21×180°=90°，∠BPD=90°）11．150°（点拨：由DB=DC得∠GAD=∠BAD=21∠BAC=20°，∠DGF=∠GAD+∠ADG=130+20°=150°）12．C（点拨：相交的两直线有两对对顶角）13．B14．先证△ABD≌△CBD，得∠ADB=∠CDB，由PM⊥AD，PN⊥CD，得PM=PN．15．（1）如右图，过点E作EF⊥AB，F为垂足．由角平分线性质得ED=EF，EF=EC，∴ED=EC，即点E是DC的中点；（2）过点E作EF⊥AB，F为垂足．由角平分线性质得ED=EF，又ED=EC，∴EF=EC，由角平分线的性质得BE平分∠ABC．ADBCFE