《三角形全等的判定》综合检测

12.2三角形全等的判定基础巩固一、填空题1．木工师傅在做完门框后为防止变形，常如图1所示那样钉上两条斜拉的木板条，这样做的数学依据是_______________________．图1图22．如图2所示，已知△ABC≌△ADE，∠C=∠E，AB=AD，则另外两组对应边为________，另外两组对应角为________．3．如图3所示，AE、BD相交于点C，要使△ABC≌△EDC，至少要添加的条件是________________，理由是________________．图3图4图54．如图4所示，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，则△ABD≌△ACD，根据是_______，AD与BC的位置关系是_______．5．如图5所示，已知线段a，用尺规作出△ABC，使AB=a，BC=AC=2a．作法：(1)作一条线段AB=________；(2)分别以_______、_______为圆心，以________为半径画弧，两弧交于C点；(3)连接_______、_______，则△ABC就是所求作的三角形．二、选择题6．如图6所示，AB∥CD，AD∥BC，BE＝DF，则图中全等三角形共有()对．图6A．2B．3C．4D．57．全等三角形是()A．三个角对应相等的三角形B．周长相等的两个三角形C．面积相等的两个三角形D．三边对应相等的两个三角形8．如图7所示，在△ABC中，AB=AC，BE=CE，则由“SSS”可以判定()A．△ABD≌△ACDB．△BDE≌△CDEC．△ABE≌△ACED．以上都不对图79．如图8所示，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是()b50oac58o72oABC丙50oa72oa50o甲c50oa乙c图8A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙10．以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边可以画出三角形的个数为()A．1B．2C．3D．411．如图9所示，∠1=∠2，∠3=∠4，若证得BD=CD，则所用的判定两三角形全等的依据是()A．角角角B．角边角C．边角边D．角角边图9图10三、解答题12．如图10，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状，A、B间的距离不能直接测得．你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A、B间的距离吗？综合提高一、填空题13．如图11，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB．第4题图HEDCBA图11填空第5题图OEDCBA图1214．如图12，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD相交于点O，写出一组相等的线段（不包括AB＝CD和AD＝BC）．15．如图13，∠E＝∠F＝900，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是（填序号）．图13图1416．如图14所示，在△ABC中，AD⊥BC，请你添加一个条件，写出一个正确结论(不在图中添加辅助线)．条件是_______________，结论为__________．17．完成下列分析过程．如图15所示，已知AB∥DC，AD∥BC，求证：AB=CD．分析：要证AB=CD，只要证△________≌△________；图15需先证∠________=∠________，∠________=∠________．由已知“________∥________”，可推出∠________=∠________，________∥________，可推出∠________=∠________，且公共边________=________，因此，可以根据“________”判定△________≌△________．二、选择题18．如果两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角（）A、相等B、不相等C、互余D、互补或相等19．如图16所示，AB＝BD，BC＝BE，要使△ABE≌△DBC，需添加条件()A．∠A=∠DB．∠C=∠EC．∠D=∠ED．∠ABD=∠CBE图16图17图1820．如图17所示，在∠AOB的两边上截取AO＝BO，OC＝OD，连接AD、BC交于点P，连接OP，则下列结论正确的是()①△APC≌△BPD②△ADO≌△BCO③△AOP≌△BOP④△OCP≌△ODPA．①②③④B．①②③C．②③④D．①③④21．已知△ABC不是等边三角形，P是△ABC所在平面上一点，P不与点A重合且又不在直线BC上，要想使△PBC与△ABC全等，则这样的P点有()A．1个B．2个C．3个D．4个22．如图18所示，△ABC中，AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是()A．45°B．55°C．75°D．60°三、解答题23．已知△ABC与△CBA中，AC＝CA，BC＝CB，∠BAC＝∠110CAB，（1）试证明△ABC≌△CBA．（2）上题中，若将条件改为AC＝CA，BC＝CB，∠BAC＝∠70CAB，结论是否成立？为什么？24．已知：如图19，AB=AD，BC=CD，∠ABC=∠ADC．求证：OB=OD．拓展探究一、填空题25．如图20所示，某同学不小心把一块三角形的玻璃仪器打碎成三块，现要去玻璃店配制一块完全一样的，那么最省事的办法是带________去．图2026．在△ABC和△ADC中，有下列三个论断：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC．将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个正确的因果关系，则条件是__________，结论为__________．二、选择题27．在△ABC和△DEF中，已知AB＝DE，∠A=∠D，若补充下列条件中的任意一条，就能判定△ABC≌△DEF的是()①AC=DF②BC=EF③∠B=∠E④∠C=∠FA．①②③B．②③④C．①③④D．①②④28．图21是人字型金属屋架的示意图，该屋架由BC、AC、BA、AD四段金属材料焊接而成，其中A、B、C、D四点均为焊接点，且AB=AC，D为BC的中点，假设焊接所需的四段金属材料已截好，并已标出BC段的中点D，那么，如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，而又为了准确快速地焊接，他应该首先选取的图19两段金属材料及焊接点是()A．AD和BC，点DB．AB和AC，点AC．AC和BC，点CD．AB和AD，点A图21三、解答题29．如图22，已知AD是△ABC的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF，求证：(1)AD是∠BAC的平分线；(2)AB=AC．30．某公园有一块三角形的空地△ABC(如图23)，为了美化公园，公园管理处计划栽种四种名贵花草，要求将空地△ABC划分成形状完全相同，面积相等的四块．”为了解决这一问题，管理员张师傅准备了一张三角形的纸片，描出各边的中点，然后将三角形ABC的各顶点叠到其对边的中点上，结果发现折叠后所得到的三角形彼此完全重合．你能说明这种设计的正确性吗？A12EFCDB图22ABCDEFG图2331．如图24，已知：AO=DO，EO=FO，BE=CF．能否推证△AOE≌△DOF、△ABE≌△DCF？32．如图25所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？图25OFDCBEA图24参考答案基础巩固一、填空题1．三角形的稳定性2．BC=DE、AC=AE，∠B=∠ADE、∠BAC=∠DAE3．BC=DC或AC=EC，两个三角形全等至少有一组对应边相等4．“边边边公理(SSS)”，AD⊥BC5．(1)a；(2)A、B，2a；(3)AC、BC。二、选择题6．B7．D8．C9．B10．C11．D三、解答题12．解：要测量A、B间的距离，可用如下方法：（1）过点B作AB的垂线BF，在BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，根据“角边角公理”可知△EDC≌△ABC．因此：DE=BA．即测出DE的长就是A、B之间的距离．（如图甲）（2）从点B出发沿湖岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过点D作DE∥AB，使A、C、E在同一直线上，这时△EDC≌△ABC，则DE=BA．即DE的长就是A、B间的距离．（如图乙）．综合提高一、填空题13．AH＝BC或EA＝EC或EH＝EB等；14．DC＝DE或BC＝BE或OA＝OE等；15．①②③16．AB=AC、BD=CD17．要证AB=CD，只要证△ABC≌△CDA；需先证∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD．由已知“AB∥DC”，可推出∠BAC=∠DCA，AD∥BC，可推出∠ACB=∠CAD，且公共边AC=CA，因此，可以根据“角边角公理(ASA)”判定△ABC≌△CDA．二、选择题18．D19．D20．A21．C22．D三、解答题23．解：（1）如图1，作CD⊥BA于D，D于BADC．∵∠BAC＝∠110CAB，∴∠CAD＝∠DAC＝70°，∴△ADC≌△CDA（AAS），∴CD＝DC．在Rt△BDC与Rt△CDB中，BC＝CB，CD＝DC．∴Rt△BDC≌Rt△CDB（HL），∴∠B＝∠B．∴在△ABC与△CBA中，CBBCBBCABBAC∴△ABC≌△CBA（AAS）．图2ABCDABCD图1（2）若将条件改为AC＝CA，BC＝CB，∠BAC＝∠70CAB，结论不一定成立，如图2所示，△ABC与△CBA中AC＝CA，BC＝CB，∠BAC＝∠70CAB，但△ABC与△CBA显然不全等．24．分析：要证出OB=OD，需要在△BCO和△DCO中证出此两个三角形全等，但需要有∠DCO=∠BCO．这两角相等又可以从△ABC≌△ADC得到．因此需要证明两次全等．证明：在△ABC和△ADC中，ABADABCADCBCDC()()()已知已知已知∴△ABC≌△ADC(SAS)∴∠DCO=∠BCO(全等三角形对应角相等)在△BCO和△DCO中，()()()BCDCBCODCOCOCO已知已证公共边∴△BCO≌△DCO(SAS)∴OB=OD(全等三角形对应边相等)拓展探究一、填空题25．③26．①AB=AD；②∠BAC=∠DAC，③BC=DC或①AB=AD；③BC=DC，②∠BAC=∠DAC．二、选择题27．C28．A三、解答题29．[思路分析]要证∠1=∠2，需证∠1，∠2所在的两个三角形全等，即证Rt△DAE≌△Rt△DAF，由于AD是公共边，若证出DE=DF，就可用HL证全等，DE和DF分别在Rt△BED和Rt△CFD中，所以只要证出Rt△BED≌Rt△CFD即可．证明：(1)∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD．在Rt△EBD和Rt△FCD中)()(已知已知CFBECDBD∴Rt△EBD≌Rt△FCD(HL)，∴DE=DF(全等三角形的对应边相等)在Rt△AED和Rt△AFD中，)()(已证公共边DFDEADAD∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，∴∠1=∠2(全等三角形的对应角相等)，即AD是∠BAC的平分线．(2)∵Rt△AED≌Rt△AFD(已证)，∴AE=AF(全等三角形的对应边相等)．又∵BE=CF(已知)，∴AB=AC．30．解：这种设计是正确的．以证EF∥BC且EF＝BC21为例．延长FE至G，使EG＝FE，连结CG，FC．易证得△AEF≌△CEG．∴AF＝CG，∠AFE＝∠G，∴AB∥CG．在△BFC与△GCF中，BF＝AF＝CG，∠BFC＝∠GCF，CF＝FC，∴△BFC≌△GCF，∴FG＝BC，FG∥BC．即EF∥BC且EF＝BC21．故可知△AFE≌△FB