【江西版】2018届九年级下《第27章相似》检测卷含答案

第二十七章检测卷时间：120分钟满分：120分题号一二三四五六总分得分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．下列线段中，能成比例的是()A．3cm、6cm、8cm、9cmB．3cm、5cm、6cm、9cmC．3cm、6cm、7cm、9cmD．3cm、6cm、9cm、18cm2．如图，∠ADE＝∠ACB，且ADAC＝23，DE＝10，则BC等于()A．12B．15C．18D．20第2题图第3题图第4题图3．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为()A．(2，2)，(3，2)B．(2，4)，(3，1)C．(2，2)，(3，1)D．(3，1)，(2，2)4．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是()A．6B．12C．18D．245．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为()A．1.25尺B．57.5尺C．6.25尺D．56.5尺第5题图第6题图第7题图6．如图，在等边△ABC中，D为AC边上的一点，连接BD，M为BD上一点，且∠AMD＝60°，延长AM交BC于E.当M为BD中点时，CDAD的值为()A.23B.5－12C.32D.35二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件______________，使△ABC∽△ACD(只填一个即可)．8．如图，在△ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点，且满足AEEB＝AFFC＝12，则△AEF与△ABC的面积比是________．第8题图第9题图9．如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD＝4m，BD＝14m，则旗杆AB的高为________m.10．如图，△ABC在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C′，那么落在第四象限的点A′的坐标是________．第10题图第11题图第12题图11．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F.若CD＝5，BC＝8，AE＝2，则AF＝________．12．如图，平面直角坐标系中，已知点A(4，0)和点B(0，3)，点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是________________________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．如图，直线AD∥BE∥CF，ABAC＝23，DE＝6，求EF的长．14．如图，在四边形ABCD中，∠ADB＝∠ACB，延长AD，BC相交于点E.求证：AC·DE＝BD·CE.15．杨洋同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语．其具体信息汇集如下，如图，AB∥OH∥CD，BO∶OD＝4∶5.AC，BD相交于O，OD⊥CD，垂足为D.已知AB＝20米．请根据上述信息求标语CD的长度．16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)．(1)将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1.17．如图，在△ADC中，点B是边DC上的一点，∠DAB＝∠C，ADDC＝23.若△ADC的面积为18cm2，求△ABC的面积．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，…，AnAn＋1BnCn按如图所示的位置依次摆放，已知点C1，C2，C3，…，Cn在直线y＝x上，点A1的坐标为(1，0)．(1)写出正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，…，AnAn＋1BnCn的位似中心坐标；(2)求正方形A4A5B4C4四个顶点的坐标．19．如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q.(1)求证：△BPE∽△CEQ；(2)当BP＝2，CQ＝9时，求BC的长．20．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯CD的高度，如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25m.已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯CD的高．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，过点A作AG⊥BD分别交BD、BC于点G、E.(1)求证：BE2＝EG·EA；(2)连接CG，若BE＝CE，求证：∠ECG＝∠EAC.22．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，3)，双曲线y＝kx(x0)的图象与BC，AB分别交于点D，E，连接DE，若E是AB的中点．(1)求点D的坐标；(2)点F是OC边上一点，若△FBC和△DEB相似，求点F的坐标．六、(本大题共12分)23．如图①所示，在△ABC中，点O是AC上一点，过点O的直线与AB，BC的延长线分别相交于点M，N.【问题引入】(1)若点O是AC的中点，AMBM＝13，求CNBN的值；温馨提示：过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G.【探索研究】(2)若点O是AC上任意一点(不与A，C重合)，求证：AMMB·BNNC·COOA＝1；【拓展应用】(3)如图②所示，点P是△ABC内任意一点，射线AP，BP，CP分别交BC，AC，AB于点D，E，F.若AFBF＝13，BDCD＝12，求AECE的值．参考答案与解析1．D2.B3.C4.B5.B6．B解析：如图，作DK∥BC，交AE于K.∵△ABC是等边三角形，∴AB＝CB＝AC，∠ABC＝∠C＝60°.∵∠AMD＝60°＝∠ABM＋∠BAM，∠ABM＋∠CBD＝60°，∴∠BAE＝∠CBD.∴△ABE≌△BCD，∴BE＝CD，CE＝AD.∵M为BD的中点，∴BM＝DM.又∵∠DMK＝∠BME，∠KDM＝∠EBM，∴△MBE≌△MDK，∴BE＝DK＝CD.设BE＝CD＝DK＝a，AD＝EC＝b.∵DK∥EC，∴DKEC＝ADAC，∴ab＝ba＋b，∴a2＋ab－b2＝0，∴ab2＋ab－1＝0，∴ab＝－1＋52或－1－52(舍去)，∴CDAD＝ab＝5－12.故选B.7．∠B＝∠ACD或∠ADC＝∠ACB或AC2＝AD·AB8．1∶99.910.(2，－4)11.169解析：如图，过O点作OM∥AD.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∴OM是△ABD的中位线，∴AM＝BM＝12AB＝52，OM＝12BC＝4.∵AF∥OM，∴△AEF∽△MEO，∴AEEM＝AFOM，∴22＋52＝AF4，∴AF＝169，故答案为169.12.0，32或(2，0)或78，0解析：∵点A的坐标为(4，0)，点B的坐为(0，3)，∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝32＋42＝5.当PC∥OA时，△BPC∽△BOA.∵点C是AB的中点，∴P为OB的中点，此时点P的坐标为0，32；当PC∥OB时，△ACP∽△ABO.∵点C是AB的中点，∴P为OA的中点，此时点P的坐标为(2，0)；当PC⊥AB时，如图所示．∵∠CAP＝∠OAB，∠ACP＝∠AOB＝90°，∴△APC∽△ABO，∴ACOA＝APAB.∵点C是AB的中点，∴AC＝52，∴524＝AP5，∴AP＝258，∴OP＝OA－AP＝4－258＝78，此时点P的坐标为78，0.综上所述，满足条件的点P的坐标为0，32或(2，0)或78，0.13．解：∵AD∥BE∥CF，ABAC＝23，∴DEDF＝ABAC＝23，即6DF＝23，(3分)∴DF＝9，∴EF＝DF－DE＝9－6＝3.(6分)14．证明：∵∠ADB＝∠ACB，∴∠EDB＝∠ECA.(2分)又∵∠E＝∠E，∴△ECA∽△EDB，(4分)∴ACBD＝CEDE，即AC·DE＝BD·CE.(6分)15．解：∵AB∥OH∥CD，∴△ABO∽△CDO，∴ABCD＝OBOD＝45.(4分)∵AB＝20米，∴CD＝25米．即标语CD的长度为25米．(6分)16．解：(1)作出△A1B1C1，如图所示．(3分)(2)作出△A2B2C2，如图所示(本题是开放题，答案不唯一，只要作出的△A2B2C2满足条件即可)．(6分)17．解：∵∠DAB＝∠C，∠D＝∠D，∴△BDA∽△ADC，∴S△BDAS△ADC＝ADDC2＝232＝49.(3分)∵S△ADC＝18cm2，∴S△BDA＝8cm2，∴S△ABC＝S△ADC－S△BDA＝10cm2.(6分)18．解：(1)如图所示，正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，…，AnAn＋1BnCn的位似中心坐标为(0，0)．(3分)(2)∵点C1，C2，C3，…，Cn在直线y＝x上，点A1的坐标为(1，0)，∴OA1＝A1C1＝1，OA2＝A2C2＝2，OA3＝A3C3＝4，∴可得OA4＝A4C4＝8，OA5＝16，(7分)故正方形A4A5B4C4四个顶点的坐标分别为A4(8，0)，A5(16，0)，B4(16，8)，C4(8，8)．(8分)19．(1)证明：∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝∠DEF＝45°.(1分)∵∠BEQ＝∠EQC＋∠C＝∠BEP＋∠DEF，∴∠BEP＝∠EQC，∴△BPE∽△CEQ.(4分)(2)解：由(1)得△BPE∽△CEQ，∴BPCE＝BECQ.(5分)∵BP＝2，CQ＝9，BE＝CE，∴BE2＝18，∴BE＝CE＝32，∴BC＝62.(8分)20．解：设CD＝xm.由题意知AM⊥BE，AE＝AM＝1.75m，∴∠E＝45°，∴EC＝CD＝xm，AC＝EC－AE＝(x－1.75)m.(2分)∵CD⊥EC，BN⊥EC，∴BN∥CD，∴△ABN∽△ACD，(5分)∴BNCD＝ABAC，即1.75x＝1.25x－1.75，解得x＝6.125.(7分)答：路灯CD的高为6.125m.(8分)21．证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°.∵AE⊥BD，∴∠BGE＝∠ABC＝90°.(1分)∵∠BEG＝∠AEB，∴△ABE∽△BGE，∴AEBE＝BEEG，∴BE2＝EG·EA.(4分)(2)由(1)得BE2＝EG·EA.∵BE＝CE，∴CE2＝EG·EA，∴CEEG＝AECE.(6分)又∵∠CEG＝∠AEC，∴△CEG∽△AEC，∴∠ECG＝∠EAC.(9分)22．解：(1)∵四边形OABC为矩形，∴AB⊥x轴．∵E为AB的中点，点B的坐标为(2，3)，∴点E的坐标为2，32.∵点E在反比例函数y＝kx的图象上，∴k＝3，∴反比例函数的解析式为y＝3x.(2分)∵四边形OABC为矩形，∴点D与点B的纵坐标相同．将y＝3代入y＝3x可得x＝1，∴点D的坐标为(1，3)．(4分)(2)由(1)可得BC＝2，CD＝1，∴BD＝BC－CD＝1.∵E为AB的中点，∴BE＝32.(5分)若△FBC∽△DEB，则CBBE＝CFBD，即232＝CF1，∴CF＝43，∴OF＝CO－CF＝3－43＝53，∴点F的坐标为0