【解析版】2014-2015年贺州市钟山一中八年级上期末数学试卷

2014-2015学年广西贺州市钟山一中八年级（上）期末数学试卷一.选择题（共8个小题，每小题3分，共24分.）1．在中，分式的个数是（）A．2B．3C．4D．52．已知等腰三角形的两边长分别为7和3，则第三边的长是（）A．7B．4C．3D．3或73．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，则判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．边边边B．角边角C．边角边D．角角边4．在下列各式的计算中，正确的是（）A．a2+a3=a5B．2a（a+1）=2a2+2aC．（ab3）2=a2b5D．（y﹣2x）（y+2x）=y2﹣2x25．能使分式的值为零的所有x的值是（）A．x=1B．x=﹣1C．x=1或x=﹣1D．x=2或x=16．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（）A．3B．4C．5D．67．已知xm=6，xn=3，则的x2m﹣n值为（）A．9B．C．12D．8．若=0无解，则m的值是（）A．﹣2B．2C．3D．﹣3二．填空题（共8个小题，每小题3分，共24分.）9．等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为．10．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是．11．分解因式：ax2﹣6ax+9a=．12．如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于点D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是cm．13．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．若∠ABD=30°，∠BDC=90°，CD=2，则∠A=°，BC=．14．一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形为边形．15．若5x﹣3y﹣2=0，则105x÷103y=．16．以知关于x的分式方程=2的解是非负数，则a的取值范围是．三.解答题（本大题共8个小题，满分72分）17．计算（1）（2a）3•b4÷12a3b2（2）．18．先化简，再求值：，其中．19．解下列分式方程．（1）（2）．20在一次军事演习中，红方侦查员发现蓝方的指挥部P设在S区．到公路a与公路b的距离相等，并且到水井M与小树N的距离也相等，请你帮助侦查员在图上标出蓝方指挥部P的位置．（不写作法，保留作图痕迹）21．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．22．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC∴∠=∠（角平分线的定义）在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD．23．如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．（1）求证：AB=DC；（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．24．某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为2000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设600米所用的天数与乙工程队铺设500米所用的天数相同．（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来．2014-2015学年广西贺州市钟山一中八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共8个小题，每小题3分，共24分.）1．在中，分式的个数是（）A．2B．3C．4D．5考点：分式的定义．版权所有分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：在中，分式有，∴分式的个数是3个．故选：B．点评：本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以象不是分式，是整式．2．已知等腰三角形的两边长分别为7和3，则第三边的长是（）A．7B．4C．3D．3或7考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．版权所有分析：分7是腰长与底边两种情况，再根据三角形任意两边之和大于第三边讨论求解即可．解答：解：①7是腰长时，三角形的三边分别为7、7、3，能组成三角形，所以，第三边为7；②7是底边时，三角形的三边分别为3、3、7，∵3+3=6＜7，∴不能组成三角形，综上所述，第三边为7．故选A．点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论．3．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，则判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．边边边B．角边角C．边角边D．角角边考点：全等三角形的应用．版权所有专题：证明题．分析：因为AA′、BB′的中点O连在一起，因此OA=OA′，OB=OB′，还有对顶角相等，所以用的判定定理是边角边．解答：解：∵AA′、BB′的中点O连在一起，∴OA=OA′，OB=OB′，在△OAB和△OA′B′中，，∴△OAB≌△OA′B′（SAS）．所以用的判定定理是边角边．故选：C．点评：本题考查全等三角形的判定定理，关键知道是怎么证明的全等，然后找到用的是哪个判定定理．4．在下列各式的计算中，正确的是（）A．a2+a3=a5B．2a（a+1）=2a2+2aC．（ab3）2=a2b5D．（y﹣2x）（y+2x）=y2﹣2x2考点：单项式乘多项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式．版权所有分析：利用合并同类项的法则以及积的乘方、幂的乘方，平方差公式即可判断．解答：解：A、不是同类项，不能合并，故选项错误；B、正确；C、（ab3）2=a2b6，故选项错误；D、（y﹣2x）（y+2x）=y2﹣4x2，故选项错误．故选B．点评：本题考查了同类项的法则以及积的乘方、幂的乘方，平方差公式，正确理解法则是关键．5．能使分式的值为零的所有x的值是（）A．x=1B．x=﹣1C．x=1或x=﹣1D．x=2或x=1考点：分式的值为零的条件．版权所有专题：计算题．分析：分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解答：解：∵，即，∴x=±1，又∵x≠1，∴x=﹣1．故选：B．点评：此题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件．6．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（）A．3B．4C．5D．6考点：角平分线的性质．版权所有分析：已知条件给出了角平分线、PE⊥AC于点E等条件，利用角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可求解．解答：解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知点P到AB的距离是也是3．故选：A．点评：本题主要考查了角平分线上的一点到角的两边的距离相等的性质．做题时从已知开始思考，想到角平分线的性质可以顺利地解答本题．7．已知xm=6，xn=3，则的x2m﹣n值为（）A．9B．C．12D．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．版权所有分析：根据同底数幂的除法的性质的逆用和幂的乘方的性质计算即可．解答：解：∵xm=6，xn=3，∴x2m﹣n=（xm）2÷xn=62÷3=12．故选C．点评：本题考查了同底数的幂的除法，幂的乘方的性质，把原式化成（xm）2÷xn是解题的关键．8．若=0无解，则m的值是（）A．﹣2B．2C．3D．﹣3考点：分式方程的解．版权所有专题：计算题．分析：先按照一般步骤解方程，得到用含有m的代数式表示x的形式，因为无解，所以x是能令最简公分母为0的数，代入即可解出m．解答：解：方程两边都乘（x﹣4）得：m+1﹣x=0，∵方程无解，∴x﹣4=0，即x=4，∴m+1﹣4=0，即m=3，故选C．点评：增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．二．填空题（共8个小题，每小题3分，共24分.）9．等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为50°，80°或65°，65°．考点：等腰三角形的性质．版权所有分析：已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．解答：解：当50°的角为底角时，只一个底角也为50°，顶角=180°﹣2×50×=80°；当50°的角为顶角时，底角=（180°﹣50°）÷2=65°．故答案为：50°，80°或65°，65°．点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．10．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是1＜x＜6．考点：三角形三边关系．版权所有分析：根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．解答：解：由题意，有8﹣5＜1+2x＜8+5，解得：1＜x＜6．点评：考查了三角形的三边关系，还要熟练解不等式．11．分解因式：ax2﹣6ax+9a=a（x﹣3）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．版权所有专题：因式分解．分析：先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．解答：解：ax2﹣6ax+9a=a（x2﹣6x+9）﹣﹣（提取公因式）=a（x﹣3）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案为：a（x﹣3）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．12．如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于点D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是26cm．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．版权所有分析：连接BD，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，然后求出△BCD的周长=BC+AC，代入数据计算即可得解．解答：解：如图，连接BD．∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴△BCD的周长=BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC，∵AC=16cm，BC=10cm，∴△BCD的周长=10+16=26cm．故答案为：26．点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．13．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．若∠ABD=30°，∠BDC=90°，CD=2，则∠A=120°，BC=4．考点：含30度角的直角三角形；平行线的性质．版权所有分析：根据平行线的性质得到∠A+∠ABC=180°，由此求得∠A的度数；在直角△BCD中，由“30度角所对的直角边等于斜边的一半”来求BC的长度．解答：解：如图，∵BD平分∠ABC．若∠ABD=30°，∴∠ABC=2∠ABD=60°．∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°，∴∠A=120°．∵在直角△BCD中，∠BDC=90°，CD=2，∠DBC=∠ABD=30°，∴BC=2CD=4．故答案是：120；4．点评：本题考查了含30度角的直角三角形和平行线的性质．在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．14．一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形为8边形．考点：多边形内角与外角．版权所有分析：设多边形有n条边，根据多边形的内角和公式180°（n﹣2）和外角和为360度可得方程180（n﹣2）=360×3，解方程即可．解答：解：设多边形有n条边，则180（n﹣2）=360×3，解得：n=8．故答案为：8．点评：此题主要考查了多边形内角与外角，关键是熟练掌握多边形的内角和公式180°（n﹣2）和外角和为360°．15．若5x﹣3y﹣2=0，则105x÷103y=100．考点：同底数幂的除法．版权所有分析：根据同底数幂的除法法则，可将所求代数式化为：105x﹣3y，而5x﹣3y的值可由已知的方程求出，然后代数求值即可．解答：解：∵5x