【解析版】2014-2015年吉林省延边州八年级下期末数学试卷

2014-2015学年吉林省延边州八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．下列根式中可以与合并的是（）A．B．C．D．2．若一个正方形的面积为8，则这个正方形的边长为（）A．4B．2C．D．83．为了在中考时保持充沛的精力，在中考前一周要保证充足的睡眠，小明的妈妈为他记录了七天的睡眠时间，绘制了如下折线统计图，根据统计图请计算小明一周内平均每天的睡眠时间是（）A．7hB．8hC．9hD．10h4．直线y=2x﹣1沿y轴向下平移3个单位，则平移后直线与x轴的交点坐标为（）A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（4，0）D．（﹣1，0）5．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于点E，若AD=8，EC=2，则AB的长是（）A．10B．8C．6D．46．一次函数y=kx﹣k（k≠0）的图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（）A．x＜0B．x＞0C．x＞2D．x＜2二、填空题（每小题3分，共24分）7．计算：（﹣）2=．8．若长为5cm，12cm，acm的三条线段首尾顺次连接恰好围成一个直角三角形，则a的值是．9．某校将举行一场“汉字电脑录入大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛．为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均每分钟录入汉字都是95个，甲的成绩的方差是0.3，乙的成绩的方差是0.7，则同学的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．10．若一次函数y=（k﹣2）x+1（k是常数）中y随x的增大而增大，则k的取值范围是．11．如图，在▱ABCD中，DE⊥AB于E，若∠C=70°，则∠ADE的大小为度．12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD于点E，∠AOB=50°，则∠BAE的度数是．13．如图，正方形ABCD中，对角线BD长为15cm．P是线段AB上任意一点，则点P到AC，BD的距离之和等于cm．14．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（﹣2，4），B（4，2），直线y=kx﹣2与线段AB有交点，请写出一个k的可能的值．三、解答题（每小题5分，共20分）15．计算：﹣+．16．（﹣）（+）17．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC+BD=36，△ABO的周长为30，求AB的长．18．A，B两地相距400km，甲车从A地出发，以60km/h的速度匀速行驶到B地，设甲车与B的路程为y（km），行驶的时间为x（h），求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．四、解答题（每小题7分，共28分）19．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，在正方形网格中找到格点D，使以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，并画出所有符合要求的平行四边形．20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点A（6，﹣3）和点B（﹣2，5）．（1）求这个一次函数的表达式．（2）判断点C（﹣1，4）是否在该函数图象上．21．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E，F，连接DE，BF．求证：四边形DEBF是平行四边形．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CE是△ABC的中线，∠BCD=22.5°．（1）求∠CED的度数；（2）若CD=1，求△ABC的面积．五、解答题（每小题8分，共16分）23．某校对新入学的七年级部分学生进行了一次视力抽样调查，根据调查的结果，绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表统计信息，解答下列问题：（1）在频数分布表中，a的值是，b的值是；并将频数分布直方图补充完整；（2）这些学生视力的中位数落在频数分布表中的哪个范围内；（3）若该校七年级共有800名学生，估计该校七年级学生中视力在4.9以上（包括4.9）的学生有多少名？七年级部分学生视力的频数分布表视力频数（人）频率4.0≤x＜4.3100.14.3≤x＜4.6200.24.6≤x＜4.9350.354.9≤x＜5.2a0.35.2≤x＜5.55b24．一个容器中有一个进水管和两个出水管，从某一时刻开始2min内只进水不出水，在随后的4min内开启了一个出水管，既进水又出水，每个出水管每分钟出水7.5L，每分钟的进水量和出水量保持不变，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的函数关系如图所示．（1）求a的值；（2）当2≤x≤6时，求y关于x的函数关系式；（3）若在6min之后，两个出水管均开启，进水管关闭，请在图中补全函数图象．六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，点E，F分别在正方形ABCD的边DA，DC延长线上，且AE﹣CF，连接BE，BF，过点E作EG∥BF，过点F作FG∥BE，EG，FG交于点G．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）求证：四边形BEGF是菱形；（3）若AD=3AE=3，求四边形BEGF的周长．26．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴的正半轴分别交于点A，B，直线CD与x轴正半轴、y轴负半轴分别交于点D，C，AB与CD相交于点E，点A，B，C，D的坐标分别为（8，0）、（0，6）、（0，﹣3）、（4，0），点M是OB的中点，点P在直线AB上，过点P作PQ∥y轴，交直线CD于点Q，设点P的横坐标为m．（1）求直线AB，CD对应的函数关系式；（2）用含m的代数式表示PQ的长；（3）若以点M，O，P，Q为顶点的四边形是矩形，请直接写出相应的m的值．2014-2015学年吉林省延边州八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1．下列根式中可以与合并的是（）A．B．C．D．考点：同类二次根式．专题：计算题．分析：各项化简得到结果，找出与为同类二次根式即可．解答：解：=2可以与合并，故选C点评：此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．2．若一个正方形的面积为8，则这个正方形的边长为（）A．4B．2C．D．8考点：正方形的性质．专题：计算题．分析：根据正方形的面积公式求解．解答：解：设正方形的边长为x，根据题意得x2=8，所以x=2．故选B．点评：本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．3．为了在中考时保持充沛的精力，在中考前一周要保证充足的睡眠，小明的妈妈为他记录了七天的睡眠时间，绘制了如下折线统计图，根据统计图请计算小明一周内平均每天的睡眠时间是（）A．7hB．8hC．9hD．10h考点：折线统计图；算术平均数．专题：计算题．分析：根据折线统计图得到小明七天的睡眠时间，然后根据算术平均数的定义求解．解答：解：小明七天的睡眠时间（单位为h）分别为：7，9，8，8，7，9，8，所以小明一周内平均每天的睡眠时间=（7+9+8+8+7+9+8）=8（h）．故选B．点评：本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．也考查了算术平均数．4．直线y=2x﹣1沿y轴向下平移3个单位，则平移后直线与x轴的交点坐标为（）A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（4，0）D．（﹣1，0）考点：一次函数图象与几何变换．分析：利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而得出图象与x轴的交点．解答：解：∵直线y=2x﹣1沿y轴向下平移3个单位，∴平移后的解析式为：y=2x﹣4，当y=0，则x=2，∴平移后直线与x轴的交点坐标为：（2，0）．故选：B．点评：此题主要考查了一次函数图象与几何变换，得出平移后解析式是解题关键．5．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于点E，若AD=8，EC=2，则AB的长是（）A．10B．8C．6D．4考点：平行四边形的性质．分析：利用平行四边形的性质以及角平分线的性质得出∠BAE=∠BEA，进而得出AB=BE，又因为BE=BC﹣CE=6，所以AB=6，问题得解．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=8，∵AE平分∠BAD交边BC于点E，∴∠BAE=∠DAE，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，∴AB=BE=BC﹣CE=6，故选：C．点评：本题考查平行四边形的性质以及等腰三角形的判定和性质角平分线的定义，解题关键是知道平行四边形中对边平行，对边相等，从而可求出结果．6．一次函数y=kx﹣k（k≠0）的图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（）A．x＜0B．x＞0C．x＞2D．x＜2考点：一次函数的图象．分析：根据图象可知，当y＞0时，一次函数的图象位于x轴上方，从而可确定出x的取值范围．解答：解：根据图象可知，当y＞0时，一次函数的图象位于x轴上方，∴x＜2．故选：D．点评：本题主要考查的是一次函数的图象，明确当y＞0时，一次函数的图象位于x轴上方，从而确定出x的取值范围是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）7．计算：（﹣）2=10．考点：二次根式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用平方根定义计算即可得到结果．解答：解：原式=10，故答案为：10点评：此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．若长为5cm，12cm，acm的三条线段首尾顺次连接恰好围成一个直角三角形，则a的值是13或．考点：勾股定理的逆定理．专题：分类讨论．分析：已知直角三角形的两边的长度求第三边，分两种情况，较大的边为直角边或斜边，然后根据勾股定理列方程解答．解答：解：当边长为12cm的线段为直角边时，根据勾股定理得；52+122=a2，解得；a=13，边长为12cm的线段为斜边时，根据勾股定理得；52+a2=122，解得：a=，综上所述：若长为5cm，12cm，acm的三条线段首尾顺次连接恰好围成一个直角三角形，则a的值是：13或，故答案为：13或．点评：本题考查了勾股定理，三角形的三边关系，注意分类思想在本题中的应用，不要漏解．9．某校将举行一场“汉字电脑录入大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛．为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均每分钟录入汉字都是95个，甲的成绩的方差是0.3，乙的成绩的方差是0.7，则甲同学的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．考点：方差．分析：根据方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，判断出哪个同学的成绩比较稳定即可．解答：解：∵0.3＜0.7，∴甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差，∴甲同学的成绩比较稳定．故答案为：甲．点评：此题主要考查了方差的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．10．若一次函数y=（k﹣2）x+1（k是常数）中y随x的增大而增大，则k的取值范围是k＞2．考点：一次函数的性质；一次函数的定义．分析：根据一次函数的增减性可求得k的取值范围．解答：解：∵一次函数y=（k﹣2）x+1（k是常数）中y随x的增大而增大，∴k﹣2＞0，解得k＞2，故答案为：k＞2．点评：本题主要考查一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y=kx+b中，当k＞0时y随x的增大而增大，当k＜0时y随x的增大而减小．11．如图，在▱ABCD中，DE⊥AB于E，若∠C=70°，则∠ADE的大小为20度．考点：平行四边形的性质．分析：由平行四边形的性质：对家相等易求∠A的度数，再由垂直的定义可得∠AED=90°，进而可求出ADE的大小．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C=70°，∵DE⊥AB于E，∴∠AED=90°，∴∠ADE=90°﹣70°=20°，故答案为：20．点评：本题考查了平行线的性质以