【解析版】2014-2015年西安七十中八年级下第三次月考数学试卷

2014-2015学年陕西省西安七十中八年级（下）第三次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列等式从左到右的变形为分解因式的是()A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1B．3x2﹣6x2+4=3x2（x﹣2）+4C．a﹣ab=a（1﹣b）D．x2+x+=2．下列因式分解正确的是()A．（x+2y）2=x2+4xy+4y2B．﹣x2+2xy﹣y2=（x﹣y）2C．（x﹣y）2+4xy=（x+y）2D．（2x+y）2﹣（x+2y）2=（3x+3y）（x﹣y）3．把多项式3m（x﹣y）﹣2（y﹣x）2分解因式的结果是()A．（x﹣y）（3m﹣2x﹣2y）B．（x﹣y）（3m﹣2x+2y）C．（x﹣y）（3m+2x﹣2y）D．（y﹣x）（3m+2x﹣2y）4．若xn﹣81=（x2+9）（x+3）（x﹣3），则n等于()A．2B．4C．6D．85．如果多项式x2﹣mx﹣35分解因式为（x﹣5）（x+7），则m的值为()A．﹣2B．2C．12D．﹣126．代数式中，是分式的有()A．1个B．2个C．3个D．4个7．若把分式中的x和y都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值()A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍8．“五•一”期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为160元，出发时又增加了两名学生，结果每个学生比原来少出3元车费．若设参加旅游的学生共有x人，则所列方程为()A．﹣=3B．﹣=3C．﹣=3D．﹣=39．化简+1等于()A．﹣B．C．D．10．若关于x的方程+=2﹣有增根x=﹣1，则2a﹣3的值为()A．2B．3C．4D．6二、填空题（每题3分，共24分）11．分解因式：x5﹣x3=__________．12．已知m+n=5，mn=﹣14，则m2n+mn2=__________．13．已知x﹣y=2，x2﹣y2=6，则x=__________，y=__________．14．已知a=，b=，则代数式（a+b）2﹣（a﹣b）2的值为__________．15．若分式无意义，的值为0，那么a+b=__________．16．若分式方程=3的解为x=1，则m的值为__________．17．当x__________时，分式的值是正数．18．若分式方程无解，则m的值为__________．三、解答题（共46分）19．（16分）将下列各式分解因式：（1）xy2﹣9x．（2）（a2+b2）2﹣4a2b2（3）ax2﹣ax+a（4）169（a+b）2﹣121（a﹣b）2．20．已知x=6.61，y=﹣3.39，求（x﹣y）（x2+3xy+y2）﹣5xy（x﹣y）的值．21．计算：（1）÷；（2）（﹣）•（x﹣y）2．22．解方程：（1）．（2）．23．某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，求该市今年居民用水的价格．2014-2015学年陕西省西安七十中八年级（下）第三次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列等式从左到右的变形为分解因式的是()A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1B．3x2﹣6x2+4=3x2（x﹣2）+4C．a﹣ab=a（1﹣b）D．x2+x+=考点：因式分解的意义．分析：因式分解是把一个多项式分解为几个整式积的形式，根据定义进行选择．解答：解：A、应是从右边到左边，错误；B、不是积的形式，错误；C、正确；D、不能进行因式分解，错误．故选C．点评：本题考查了因式分解的概念，注意：结果一定是积的形式．2．下列因式分解正确的是()A．（x+2y）2=x2+4xy+4y2B．﹣x2+2xy﹣y2=（x﹣y）2C．（x﹣y）2+4xy=（x+y）2D．（2x+y）2﹣（x+2y）2=（3x+3y）（x﹣y）考点：因式分解-运用公式法．分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．解答：解：A、是多项式乘法，故本选项错误；B、应为﹣x2+2xy﹣y2=﹣（x﹣y）2，故本选项错误；C、（x﹣y）2+4xy=（x+y）2，正确；D、应为（2x+y）2﹣（x+2y）2=（3x+3y）（x﹣y）=3（x+y）（x﹣y），故本选项错误．故选C．点评：本题考查了公式法分解因式，关键在于是否准确运用公式，还要注意分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．3．把多项式3m（x﹣y）﹣2（y﹣x）2分解因式的结果是()A．（x﹣y）（3m﹣2x﹣2y）B．（x﹣y）（3m﹣2x+2y）C．（x﹣y）（3m+2x﹣2y）D．（y﹣x）（3m+2x﹣2y）考点：因式分解-提公因式法．分析：根据互为相反数的两数的平方相等，把（y﹣x）2写成（x﹣y）2，然后提取公因式（x﹣y），整理即可．解答：解：3m（x﹣y）﹣2（y﹣x）2，=3m（x﹣y）﹣2（x﹣y）2，=（x﹣y）（3m﹣2x+2y）．故选B．点评：本题主要考查提公因式法分解因式，转化为相同底数是求解的关键．4．若xn﹣81=（x2+9）（x+3）（x﹣3），则n等于()A．2B．4C．6D．8考点：平方差公式．分析：（x2+9）（x+3）（x﹣3）根据平方差公式可以求出结果，然后根据已知等式即可求出n的值．解答：解：∵（x2+9）（x+3）（x﹣3），=（x2+9）（x2﹣9），=x4﹣81，∴xn﹣81=x4﹣81，∴n=4．故选B．点评：本题考查了平方差公式，首先利用平方差公式化简等式的右边，然后根据多项式的项的指数相等来确定n的值．5．如果多项式x2﹣mx﹣35分解因式为（x﹣5）（x+7），则m的值为()A．﹣2B．2C．12D．﹣12考点：因式分解的意义．分析：把多项式相乘展开，然后利用系数对应即可求解．解答：解：∵（x﹣5）（x+7），=x2+7x﹣5x﹣35=x2+2x﹣35=x2﹣mx﹣35，∴m=﹣2．故选A．点评：本题考查了因式分解与多项式相乘是互逆运算，利用多项式相乘，然后再对应系数相同．6．代数式中，是分式的有()A．1个B．2个C．3个D．4个考点：分式的定义．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：，这2个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选B．点评：本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．7．若把分式中的x和y都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值()A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍考点：分式的基本性质．专题：几何图形问题．分析：把原式中的x、y分别换成3x、3y进行计算，再与原分式比较即可．解答：解：把原式中的x、y分别换成3x、3y，那么=×，故选C．点评：本题考查了分式的基本性质，解题关键是用到了整体代入的思想．8．“五•一”期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为160元，出发时又增加了两名学生，结果每个学生比原来少出3元车费．若设参加旅游的学生共有x人，则所列方程为()A．﹣=3B．﹣=3C．﹣=3D．﹣=3考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：未知量是数量，有总价，一定是根据单价来列等量关系的．关键描述语是：“每个学生比原来少出3元车费”；等量关系为：原来每个同学需摊的车费﹣现在每个同学应摊的车费=3，根据等量关系列式．解答：解：设参加旅游的学生共有x人，则原来每个同学需摊的车费为元，现在每个同学应摊的车费为元，根据题意得﹣=3．故选D．点评：本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键；易错点是得到出发前后的人数．9．化简+1等于()A．﹣B．C．D．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：通分运算后直接选取答案．解答：解：+1==，故选C．点评：当整式与分式相加减时，一般可以把整式看作分母为1的分式，与其它分式进行通分运算．10．若关于x的方程+=2﹣有增根x=﹣1，则2a﹣3的值为()A．2B．3C．4D．6考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值，从而求出2a﹣3的值．解答：解：方程两边都乘x（x+1），得3（x+1）+ax2=2x（x+1）﹣3x∵原方程有增根为﹣1，∴当x=﹣1时，a=3，故2a﹣3=3．故选B．点评：增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．二、填空题（每题3分，共24分）11．分解因式：x5﹣x3=x3（x+1）（x﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式x3，再利用平方差公式继续进行因式分解．解答：解：x5﹣x3，=x3（x2﹣1），（提取公因式）=x3（x+1）（x﹣1）．（平方差公式）．点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解是解题的关键，分解要彻底．12．已知m+n=5，mn=﹣14，则m2n+mn2=﹣70．考点：因式分解的应用；代数式求值．分析：直接提取公因式分解因式，再代数求值．解答：解：因为m+n=5，mn=﹣14，所以m2n+mn2=mn（m+n）=﹣14×5=﹣70．点评：本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再代数求值．13．已知x﹣y=2，x2﹣y2=6，则x=，y=．考点：因式分解-运用公式法．分析：首先将x2﹣y2运用平方差公式进行因式分解，把x﹣y=2代入，得到x+y=3，然后解二元一次方程组即可．解答：解：x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=6，把x﹣y=2代入，得x+y=3，解方程组，得x=，y=．点评：本题综合性强，考查了学生对平方差公式的灵活应用能力，及解简单的二元一次方程组的能力．14．已知a=，b=，则代数式（a+b）2﹣（a﹣b）2的值为2．考点：因式分解的应用；代数式求值．分析：能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两个平方项；符号相反．此题要注意把（a+b）与（a﹣b）看作整体来处理．解答：解：（a+b）2﹣（a﹣b）2=（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）=2a•2b=4ab=4××=2．点评：主要考查了用分解因式的方法简化计算．解此题的关键是能看出（a+b）2﹣（a﹣b）2能利用平方差公式进行分解因式．能用公式法进行因式分解的式子的特点需识记．15．若分式无意义，的值为0，那么a+b=﹣7．考点：分式的值为零的条件；分式有意义的条件．专题：计算题．分析：分式没有意义的条件是分母等于0；分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．解答：解：由题意可得a+3=0，解得a=﹣3，b+4=0，解得b=﹣4，当b=﹣4时，分母不为0，∴a+b=﹣7．故答案为﹣7．点评：本题主要考查了分式无意义的条件以及分式值是0的条件．16．若分式方程=3的解为x=1，则m的值为3．考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：根据方程的解使方程左右两边都相等，将x=1代入原方程，使原方程转化为关于m的方程解答．解答：解：把x=1代入原方程得，，解得m=3．点评：求解此类问题，直接把方程的解代入原方程求值即可．17．当x＜4时，分式的值是正数．考点：分式的值．专题：计算题．分析：据观察可知分式为正数时，由于x2+4恒大于0，只要计算8﹣2x＞0即可．解答：解：∵＞0，且x2+4＞0，∴只要满足8﹣2x＞0即可，解得x＜4．故填x＜4．故答案为＜4．点评：本题主要考查分式的性质，涉及到不等式的解法，属于基础题型．18．若分式方程无解，则m的值为3．考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到x=3，代入整式方程即可求出m的值．解答：解：去分母得：x﹣2x+6=m，将x=3代入得：﹣3+6