【解析版】2014-2015年信阳市罗山县七年级下期末数学试卷

2014-2015学年河南省信阳市罗山县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题包括8个小题，每个小题3分，共24分）．1．下列各数中，是无理数的是（）A．B．0.101001C．D．2．为了调查参加运动会1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是（）A．1000名运动员是总体B．抽取的100名运动员是样本C．样本容量是100D．每个运动员是个体3．下列各组数既是方程3x﹣2y=4的解，又是2x+3y=7的解是（）A．B．C．D．4．如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1=140°，则当∠2等于（）时，AB∥CD．A．50°B．40°C．30°D．60°5．如果2m，0，1﹣m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是（）A．m＞0B．m＞0.5C．m＜0D．0＜m＜0.56．已知a，b为实数，则下列结论正确的是（）A．若a＞b，则a﹣c＜b﹣cB．若a＞b，则﹣a+c＞﹣b+cC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b7．已知点P（a，b）在x轴的下方y轴的右侧，那么点P到x轴的距离是（）A．aB．bC．﹣aD．﹣b8．已知某桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥共有1分钟，整列火车在桥上的时间为40秒．设火车的速度为每秒x米，车长为y米，所列方程正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题包括7个小题，每小题3分，共21分）．9．﹣64的立方根与的平方根之和是．10．如图，直线l1∥l2∥l3，直角三角形的三个顶点A、B、C分别在l1、l2、l3上，且∠ABC=90°．若∠1=65°，则∠2=．11．某校七（1）班有48人，对本班学生展开零花钱的消费调查，绘制了如图的频数分布直方图，已知从左到右小长方形高之比为2：3：4：2：1，则零花钱在8元以上的共有人．12．若不等式组有解，则a的取值范围是．13．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为1和，且AB=AC，那么数轴上C点表示的数为．14．已知方程组的解是二元一次方程x﹣y=1的一个解，那么a=．15．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2015次运动后，动点P的坐标是．三、（本大题包括8个小题，共75分）．16．计算：﹣2+2（﹣|﹣2|）17．解方程组．18．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来，并判断是否为不等式组的一个解．19．如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为A（﹣5，﹣1）、B（0，4）、C（0，﹣6）．（1）将三角形ABC向右平移3个单位，再向上平移1个单位得三角形A′B′C′，请在图中画出三角形A′B′C′，且点A′、B′、C′的坐标分别为．（2）三角形ABC与三角形A′B′C′不重合部分的面积和为．20．如图，射线CF、AE与直线GH分别交于D、B，连接AD、CB，若∠HBE+∠GDC=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF．（1）说明AE∥CF；（2）若∠ADB=50°，求∠EBC的度数．21．某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如图两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数．22．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800第二周4台10台3100（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5730元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，在全部售完30台电风扇情况下，使利润不少于1400元，请你帮助超市分析有哪几种采购方案？23．如图，平面直角坐标系中，ABCD为长方形，其中点A、C坐标分别为（﹣4，2）、（1，﹣4），且AD∥x轴，交y轴于M点，AB交x轴于N．（1）求B、D两点坐标和长方形ABCD的面积；（2）一动点P从A出发，以个单位/秒的速度沿AB向B点运动，在P点运动过程中，连接MP、OP，请直接写出∠AMP、∠MPO、∠PON之间的数量关系；（3）是否存在某一时刻t，使三角形AMP的面积等于长方形面积的？若存在，求t的值并求此时点P的坐标；若不存在说明理由．2014-2015学年河南省信阳市罗山县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题包括8个小题，每个小题3分，共24分）．1．下列各数中，是无理数的是（）A．B．0.101001C．D．考点：无理数．分析：根据无理数的定义即可判定求解．解答：解：A、是有理数，错误；B、0.101001是有理数，错误；C、=9是有理数，错误；D、是无理数，正确；故选D点评：此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．2．为了调查参加运动会1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是（）A．1000名运动员是总体B．抽取的100名运动员是样本C．样本容量是100D．每个运动员是个体考点：总体、个体、样本、样本容量．分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．解答：解：A、1000名运动员的年龄情况是总体，选项错误；B、抽取的100名运动员的年龄情况是样本，选项错误；C、样本容量是100，选项正确；D、每个运动员的年龄情况是个体，选项错误．故选C．点评：本题考查了总体、个体、样本以及样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．3．下列各组数既是方程3x﹣2y=4的解，又是2x+3y=7的解是（）A．B．C．D．考点：二元一次方程的解．专题：计算题．分析：联立已知两方程，求出方程组的解即可．解答：解：联立得：，①×3+②×2得：13x=26，即x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为，故选A点评：此题考查了二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1=140°，则当∠2等于（）时，AB∥CD．A．50°B．40°C．30°D．60°考点：平行线的判定．专题：推理填空题．分析：利用两直线AB∥CD，推知同位角∠3=∠4；然后根据平角的定义、垂直的性质以及等量代换求得∠2=50°，据此作出正确的选择．解答：解：∵AB∥CD，∴∠3=∠4（两直线平行，同位角相等）；又∵∠1+∠3=180°（平角的定义），∠1=140°（已知），∴∠3=∠4=40°；∵EF⊥MN，∴∠2+∠4=90°，∴∠2=50°；故选A．点评：本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．5．如果2m，0，1﹣m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是（）A．m＞0B．m＞0.5C．m＜0D．0＜m＜0.5考点：解一元一次不等式组；实数与数轴．分析：根据在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大得出不等式组，求出不等式组的解集即可．解答：解：∵2m，0，1﹣m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，∴∵解不等式①得：m＜0，解不等式②得：m＜1，∴不等式组的解集为m＜0，故选C．点评：本题考查了解一元一次不等式组，实数和数轴的应用，解此题的关键是能根据题意得出关于m的不等式组．6．已知a，b为实数，则下列结论正确的是（）A．若a＞b，则a﹣c＜b﹣cB．若a＞b，则﹣a+c＞﹣b+cC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b考点：不等式的性质．分析：根据不等式的性质进行判断．解答：解：A、在不等式a＞b的两边同时减去c，不等式仍成立，即a﹣c＞b﹣c，故本选项错误；B、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣1，不等号方向改变，即﹣a＜﹣b，则﹣a+c＜﹣b+c，故本选项错误；C、若c=0时，不等式ac2＞bc2不成立，故本选项错误；D、ac2＞bc2，则c≠0，则在该不等式的两边同时除以正数c2，不等式仍成立，即a＞b，故本选项正确．故选：D．点评：主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7．已知点P（a，b）在x轴的下方y轴的右侧，那么点P到x轴的距离是（）A．aB．bC．﹣aD．﹣b考点：点的坐标．分析：先判断出点P在第四象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答．解答：解：∵点P（a，b）在x轴的下方y轴的右侧，∴点P在第四象限，∴点P到x轴的距离是﹣b．故选D．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．已知某桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥共有1分钟，整列火车在桥上的时间为40秒．设火车的速度为每秒x米，车长为y米，所列方程正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即整列火车过桥通过的路程=桥长+车长，整列火车在桥上通过的路程=桥长﹣车长，根据这两个等量关系可列出方程组求解．解答：解：设火车的速度为每秒x米，车长为y米，由题意得．故选：B．点评：此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．弄清桥长、车长以及整列火车过桥通过的路程，整列火车在桥上通过的路程之间的关系．二、填空题（本题包括7个小题，每小题3分，共21分）．9．﹣64的立方根与的平方根之和是﹣6或﹣2．考点：立方根；平方根．专题：计算题．分析：首先求得﹣64的立方根与的平方根，再求其和即可．解答：解：∵﹣64的立方根是﹣4，=4，∵4的平方根是±2，∵﹣4+2=﹣2，﹣4+（﹣2）=﹣6，∴﹣64的立方根与的平方根之和是﹣2或﹣6．故答案为：﹣2或﹣6．点评：此题考查了立方根与平方根的知识．解此题的关键是注意先求得的值．10．如图，直线l1∥l2∥l3，直角三角形的三个顶点A、B、C分别在l1、l2、l3上，且∠ABC=90°．若∠1=65°，则∠2=25°．考点：平行线的性质．分析：先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由∠ABC=90°求出∠4的度数，进而可得出结论．解答：解：∵l1∥l2，∠1=65°，∴∠3=∠1=65°．∵∠ABC=90°，∴∠4=90°﹣65°=25°．∵l2∥l3，∴∠2=∠4=25°．故答案为：25°．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．11．某校七（1）班有48人，对本班学生展开零花钱的消费调查，绘制了如图的频数分布直方图，已知从左到右小长方形高之比为2：3：4：2：1，则零花钱在8元以上的共有12人．考点