【解析版】2014-2015学年八一榆林中学八年级上期末数学试卷

2014-2015学年海南省八一榆林中学八年级（上）期末数学试卷一、细心选一选．（每小题3分，共36分）1．下列各式：①，②，③，④，其中是分式的有()A．①②③④B．①④C．①②④D．②④2．（π﹣2013）0的计算结果是()A．π﹣2013B．2013﹣πC．0D．13．若分式有意义，则x的取值范围是()A．x≠0B．C．D．4．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是()A．9，15，8B．4，9，6C．15，20，8D．3，8，45．下列运算中正确的是()A．（x3）2=x5B．2a﹣5•a3=2a8C．D．6x3÷（﹣3x2）=2x6．下列运用平方差公式计算，错误的是()A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1C．（2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1D．（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）=9x2﹣47．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为()A．25B．25或32C．32D．198．已知x2+16x+k是完全平方式，则常数k等于()A．64B．48C．32D．169．若分式的值为负数，则x的取值范围是()A．x＜2B．x＞2C．x＞5D．x＜﹣210．一个长方形的面积为x2﹣2xy+x，长是x，则这个长方形的宽是()A．x﹣2yB．x+2yC．x﹣2y﹣1D．x﹣2y+111．如图，把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为()A．125°B．120°C．140°D．130°12．如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB=EF，∠B=∠F，AE=10，AC=7，则CD的长为()A．5.5B．4C．4.5D．3二、用心填一填（每小题3分，共18分）13．0.000608用科学记数法表示为__________．14．计算：28x4y2÷7x3y=__________．15．=__________．16．如图：CD平分∠ACB，DE∥AC且∠1=30°，则∠2=__________°．17．一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，则这个多边形的边数是__________．18．已知：a+b=，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是__________．三、耐心解一解（本大题满分66分）19．计算．（1）（a3）3•a2÷a5；（2）（2x+3y）（2x﹣3y）；（3）（2x+3y）2；（4）2（x﹣y）2﹣（2x+y）（﹣y+2x）（5）．20．因式分解（1）x2﹣4x；（2）2x2y2﹣4y3z；（3）x3﹣4x2+4x．21．解下列分式方程．（1）（2）．22．先化简，再求值：（3x4﹣2x3）÷x+（x﹣x2）•3x，其中．23．如图，AB=AD，∠C=∠E，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADE．24．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，点A的坐标为（﹣3，2）．请按要求分别完成下列各小题：（1）把△ABC向下平移4个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，点A1的坐标是__________；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；点C2的坐标是__________；（3）求△ABC的面积．25．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？26．在△ABC中，AB=AC．（1）如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=__________（2）如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=__________（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：__________（4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．2014-2015学年海南省八一榆林中学八年级（上）期末数学试卷一、细心选一选．（每小题3分，共36分）1．下列各式：①，②，③，④，其中是分式的有()A．①②③④B．①④C．①②④D．②④考点：分式的定义．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：式子：①，②，③，④，其中是分式的有：①，④．故选：B．点评：本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．2．（π﹣2013）0的计算结果是()A．π﹣2013B．2013﹣πC．0D．1考点：零指数幂．分析：根据零指数幂：a0=1（a≠0）进而得出答案．解答：解：（π﹣2013）0=1．故选：D．点评：此题主要考查了零指数幂：a0=1（a≠0），正确根据定义得出是解题关键．3．若分式有意义，则x的取值范围是()A．x≠0B．C．D．考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件可得1﹣2x≠0，再解即可．解答：解：由题意得：1﹣2x≠0，解得：x≠，故选：B．点评：此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．4．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是()A．9，15，8B．4，9，6C．15，20，8D．3，8，4考点：三角形三边关系．分析：根据三角形两边之和大于第三边分别进行判定即可．解答：解：A、∵9+8＞15，∴可以构成三角形，故此选项不合题意；B、∵4+6＞9，∴可以构成三角形，故此选项不合题意；C、∵15+8＞20，∴可以构成三角形，故此选项不合题意；D、∵3+4＜8，∴不可以构成三角形，故此选项符合题意；故选：D．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．5．下列运算中正确的是()A．（x3）2=x5B．2a﹣5•a3=2a8C．D．6x3÷（﹣3x2）=2x考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：A、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用同分母幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用负指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、（x3）2=x6，故选项错误；B、2a﹣5•a3=2a﹣2，故选项错误；C、3﹣2=，故选项正确；D、6x3÷（﹣3x2）=﹣2x，故选项错误．故选C．点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．下列运用平方差公式计算，错误的是()A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1C．（2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1D．（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）=9x2﹣4考点：平方差公式．分析：根据两数和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差，可得答案．解答：解：（2x+1）（2x﹣1）=（2x）2﹣1，故C错误．故选：C．点评：本题考查了平方差，两数和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差，注意D中的两数是（﹣3x）与2．7．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为()A．25B．25或32C．32D．19考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：因为已知长度为6和13两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．解答：解：①当6为底时，其它两边都为13，6、13、13可以构成三角形，周长为32；②当6为腰时，其它两边为6和13，∵6+6＜13，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有32．故选C．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．8．已知x2+16x+k是完全平方式，则常数k等于()A．64B．48C．32D．16考点：完全平方式．分析：根据乘积项先确定出这两个数是x和8，再根据完全平方公式的结构特点求出8的平方即可．解答：解：∵16x=2×x×8，∴这两个数是x、8∴k=82=64．故选A．点评：本题是完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特点，求出这两个数是求解的关键．9．若分式的值为负数，则x的取值范围是()A．x＜2B．x＞2C．x＞5D．x＜﹣2考点：分式的值；解一元一次不等式．分析：首先根据分式的符号求出分母的取值范围（不要忽略分母不为0的条件），再求出x的取值范围．解答：解：若分式的值为负数，则2﹣x＞0，解得x＜2．则x的取值范围是x＜2．故选A．点评：分式的值为负数，那么分子、分母异号，在解题过程中，不要忽略分母不为0的条件．10．一个长方形的面积为x2﹣2xy+x，长是x，则这个长方形的宽是()A．x﹣2yB．x+2yC．x﹣2y﹣1D．x﹣2y+1考点：整式的除法．分析：由长方形面积公式知，求长方形的宽，则由面积除以它的长即得．解答：解：（x2﹣2xy+x）÷x=x2÷x﹣2xy÷x+x÷x=x﹣2y+1．故选：D．点评：本题考查了整式的除法，用多项式的每一项除以单项式，再合并起来即可．11．如图，把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为()A．125°B．120°C．140°D．130°考点：平行线的性质；三角形的外角性质．分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．解答：解：∵∠1=40°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣40°=50°，∴∠4=180°﹣50°=130°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠4=130°．故选D．点评：本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，是基础题，准确识图是解题的关键．12．如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB=EF，∠B=∠F，AE=10，AC=7，则CD的长为()A．5.5B．4C．4.5D．3考点：全等三角形的判定与性质．分析：先证明△ABC≌△EFD，得出AC=ED=7，再求出AD=AE﹣ED=3，即可得出CD=AC﹣AD=4解答：解：∵AB∥EF，∴∠A=∠E，在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（ASA），∴AC=ED=7，∴AD=AE﹣ED=10﹣7=3，∴CD=AC﹣AD=7﹣3=4．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．二、用心填一填（每小题3分，共18分）13．0.000608用科学记数法表示为6.08×10﹣4．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000608用科学记数法表示为6.08×10﹣4，故答案为6.08×10﹣4．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．计算：28x4y2÷7x3y=4xy．考点：整式的除法．分析：根据单项式除以单项式的法则计算即可．解答：解：28x4y2÷7x3y=4xy，故答案为：4xy．点评：此题考查了整式的除法，用到的知识点是单项式除以单项式的法则，在计算时要注意系数和指数的变化．15．=．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式==．故答案为：点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．如图：CD平分∠ACB，DE∥AC且∠1=30°，则∠2=60°．考点：平行线的性质；角平分线的定义．专题：计算题．分析：已知CD平分∠ACB，∠ACB=2∠1；DE∥AC，可推出∠ACB=∠2，易得：∠2=2∠1，由此求得∠2=60°．解答：解：∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠1；∵DE∥AC，∴∠AC