【解析版】2014-2015学年红星足球学校八年级上第2周周练试卷

2014-2015学年北京市中南红星足球学校八年级（上）第2周周练数学试卷一、选择题（每题5分，共30分）1．下列各数中，无理数有()3.1415，，0.321，π，2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）A．0个B．1个C．2个D．3个2．下面选项中是勾股数的一组是()A．32，42，52B．20，28，35C．1.5，5，2.5D．7，24，253．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为()A．42B．32C．42或32D．37或334．下列各式中，正确的是()A．B．C．D．5．的算术平方根是()A．±5B．5C．﹣5D．6．一个直角三角形的两边长是3和4，那么第三边的长是()A．5B．C．5或D．25或7二、填空题（每题5分，共30分）7．在△ABC中，∠C=90°，若a：b=3：4，，则a=__________，b=__________．8．有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了__________米．9．算术平方根等于它本身的数是__________．10．已知直角三角形的两边长为3厘米和5厘米，则第三边长为__________．11．36的平方根是__________；的算术平方根是__________．12．=__________；=__________．三、计算题（第1、2题各20分，共40分）13．如图，已知在四边形ABCD中，AB=20cm，BC=15cm，CD=7cm，AD=24cm，∠ABC=90°．（1）猜想的∠A与∠C关系；（2）求出四边形ABCD的面积．14．如图，AD⊥AB，BC⊥AB，AB=20，AD=8，BC=12，E为AB上一点，且DE=CE，求AE．2014-2015学年北京市中南红星足球学校八年级（上）第2周周练数学试卷一、选择题（每题5分，共30分）1．下列各数中，无理数有()3.1415，，0.321，π，2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：无理数．分析：直接根据无理数的定义直接判断得出即可．解答：解：3.1415，，0.321，π，2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）中只有π，2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）共2个是无理数．故选：C．点评：此题主要考查了无理数的定义，正确把握无理数的定义：无限不循环小数是无理数进而得出是解题关键．2．下面选项中是勾股数的一组是()A．32，42，52B．20，28，35C．1.5，5，2.5D．7，24，25考点：勾股数．分析：由（32）2+（42）2≠（52）2，得出A选项不是勾股数；由202+282≠352，得出B选项不是勾股数；由1.5+2.5=4＜5，得出C选项不是勾股数；由72+242=252，得出D选项是勾股数；即可得出结论．解答：解：∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴A选项不是勾股数；∵202+282≠352，∴B选项不是勾股数；∵1.5+2.5=4＜5，∴C选项不能构成三角形，C选项不是勾股数；∵72+242=252，∴D选项是勾股数；故选：D．点评：本题考查了勾股数的意义；熟练掌握勾股数的意义，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．3．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为()A．42B．32C．42或32D．37或33考点：勾股定理．分析：本题应分两种情况进行讨论：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．解答：解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5∴BC=5+9=14∴△ABC的周长为：15+13+14=42；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5，∴BC=9﹣5=4．∴△ABC的周长为：15+13+4=32∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．故选C．点评：此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．4．下列各式中，正确的是()A．B．C．D．考点：算术平方根．分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．解答：解：A、，错误；B、，错误；C、，正确；D、负数没有平方根，错误；故选C点评：本题主要考查的是算术平方根的定义，难度不大，比较简单．5．的算术平方根是()A．±5B．5C．﹣5D．考点：算术平方根．分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．解答：解：的算术平方根是，故选D点评：本题主要考查的是算术平方根的定义，难度不大，比较简单．6．一个直角三角形的两边长是3和4，那么第三边的长是()A．5B．C．5或D．25或7考点：勾股定理．专题：推理填空题．分析：已知的这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨论解答．解答：解：分两种情况：（1）3、4都为直角边，由勾股定理得，斜边为5；（2）3为直角边，4为斜边，由勾股定理得，直角边为．故选：C．点评：此题考查的知识点是勾股定理，关键要明确本题利用了分类讨论思想，是数学中常用的一种解题方法．二、填空题（每题5分，共30分）7．在△ABC中，∠C=90°，若a：b=3：4，，则a=3，b=4．考点：勾股定理．分析：设a=3x，则b=4x，由勾股定理得出方程，解方程求出x，即可得出a、b．解答：解：设a=3x，则b=4x，∵∠C=90°，∴a2+b2=c2，即（3x）2+（4x）2=（5）2，解得：x=，∴a=3，b=4；故答案为：3，4．点评：本题考查了勾股定理、解方程；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．8．有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米．考点：勾股定理的应用．分析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．解答：解：两棵树的高度差为AE=AB﹣CD=6﹣2=4m，间距EC为5m，根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离AC==（m）．故答案为：．点评：本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解．9．算术平方根等于它本身的数是0和1．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：由于一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，算术平方根等于它本身的数是只能是0和1．由此即可求解．解答：解：算术平方根等于它本身的数是0和1．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，解题需熟练掌握平方根和算术平方根的概念且区分清楚，才不容易出错．要熟悉特殊数字0，1，﹣1的特殊性质．10．已知直角三角形的两边长为3厘米和5厘米，则第三边长为cm或4cm．考点：勾股定理．分析：根据勾股定理直接解答即可．不过要分情况讨论，即5厘米的边是斜边还是直角边．解答：解：∵两边长为3厘米和5厘米，当均为直角边时，∴由勾股定理得第三边长为=cm；当5厘米的线段为斜边时，第三边长为=4cm．点评：此题主要考查了勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方．同时也考查了分类讨论的思想．11．36的平方根是±6；的算术平方根是2．考点：算术平方根；平方根．分析：根据平方根和算术平方根的定义求出即可．解答：解：36的平方根是±=±6，∵=4，∴的算术平方根是2，故答案为：±6，2．点评：本题考查了对平方根和算术平方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．12．=5；=9．考点：算术平方根．分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．解答：解：=5；=9，故答案为：5；9．点评：本题主要考查的是算术平方根的定义，难度不大，比较简单．三、计算题（第1、2题各20分，共40分）13．如图，已知在四边形ABCD中，AB=20cm，BC=15cm，CD=7cm，AD=24cm，∠ABC=90°．（1）猜想的∠A与∠C关系；（2）求出四边形ABCD的面积．考点：勾股定理；勾股定理的逆定理．分析：（1）连接AC．首先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理求得∠D=90°，进而求出∠A+∠C=180°；（2）四边形ABCD的面积是两个直角三角形的面积和．解答：解：（1）∠A+∠C=180°．理由如下：如图，连接AC．∵AB=20cm，BC=15cm，∠ABC=90°，∴由勾股定理，得AC2=AB2+BC2=625（cm2）．又∵在△ADC中，CD=7cm，AD=24cm，∴CD2+AD2=AC2，∴∠D=90°．∴∠A+∠C=360°﹣180°=180°；（2）∵由（1）知，∠D=90°，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=×20×15+×7×24=234（cm2）．即四边形ABCD的面积是234cm2．点评：此题主要考查了勾股定理的应用以及四边形内角和定理，综合运用勾股定理及其逆定理是解决问题的关键．14．如图，AD⊥AB，BC⊥AB，AB=20，AD=8，BC=12，E为AB上一点，且DE=CE，求AE．考点：勾股定理．分析：由勾股定理建立等式，进而求解直角三角形即可．解答：解：∵DE=CE，∴AD2+AE2=BC2+BE2，即AE2+64=BE2+144，又AE+BE=20，解得BE=8，AE=12，点评：熟练掌握勾股定理的性质，能够求解一些简单的计算问题．