【解析版】2014-2015学年辽宁省鞍山市八年级上期末数学试卷

2014-2015学年辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．2012年国务院正式批准每年12月2日为全国交通安全日，你认为下列交通标识不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a2•a3=a6C．a3÷a=a3D．（a3）3=a93．下列计算正确的是（）A．（π﹣1）0=1B．=C．（）﹣2=D．+=4．长为10、7、5、3的四根木条，选其中三根组成三角形，共有（）种选法．A．1种B．2种C．3种D．4种5．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（）A．x2+x+1B．x2+2x+1C．x2+2x﹣1D．x2﹣2x﹣16．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DEB．∠B=∠EC．EF=BCD．EF∥BC7．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7B．11C．7或11D．7或108．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5B．5或6C．5或7D．5或6或7二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10﹣5cm，2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是．10．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，则∠α=．11．在平面直角坐标系中，点P的坐标是（3，﹣2），则点P关于y轴对称的对称点的坐标是．12．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为．13．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为．14．若关于x的分式方程=的解与方程=3的解相同，则a=．15．童童的爸爸每周日都去加油站，为家里的汽车加300元汽油，最近汽油价格每升下调了0.5元，如果上周汽油价格是每升m元，那么本周将多加升汽油．16．如图，△ABC中，点A的坐标为（0，﹣2），点C的坐标为（2，1），点B的坐标为（3，﹣1），要使△ACD与△ACB全等，那么符合条件的点D有个．三、解答题（共7小题，满分48分）17．利用乘法公式进行计算：（2x+y﹣3）（2x﹣y+3）18．已知多项式A=（3﹣2x）（1+x）+（3x5y2+4x6y2﹣x4y2）÷（x2y）2．（1）化简多项式A；（2）若（x+1）2=6，求A的值．19．先化简，再求值：（）2﹣（），其中x=．20．甲乙丙丁四位同学在铅球场地做接力游戏，其中丙在OA边，丁在OB边．游戏规则是，甲将接力棒传给丙，丙传给丁，丁传给乙，乙最后丁跑回甲处．那么丙丁两人站在何处，才能使四人的路程和最短？（请画出路线，并保留作图痕迹，作法不用写）21．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB上一点，连接CD，过点A、B分别向CD作垂线，垂足分别为点F、E，试判断AF、BE与EF之间的数量关系，并证明你的结论．22．观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5①52﹣4×22=9②72﹣4×32=13③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4×2=；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．23．如图，点E是等边△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度数．（提示：连接CE）四、综合题：（本题共20分）24．（1）有160个零件，平均分配给甲、乙两个车间加工，乙车间因另有紧急任务，所以在甲车间加工3小时后才开始加工，因此比甲车间迟20分钟完成，已知甲、乙两车间的生产效率的比是1：3，则甲、乙两车间每小时各能加工多少零件？（2）如果零件总数为a件，其它条件不变，你能求出甲、乙两个车间的生产时间吗？并用含a的代数式表示甲、乙两车间每小时各能加工多少零件．25．（1）如图①，在△ABC中，分别以AB，AC为边作等边△ABD和等边△ACE，猜想CD与BE有什么样的数量关系，直接写出结论，不需证明；（2）如图②，在（1）的条件下，若△ABC中，AB=AC，连结DE分别交AB、AC于点M、N，猜想DM与EN有什么样的数量关系，证明你的结论；（3）如图③，在（1）的条件下，若△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，连结DE分别交AB、AC于点M、N，则有DM=EM，请证明．2014-2015学年辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．2012年国务院正式批准每年12月2日为全国交通安全日，你认为下列交通标识不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选C．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a2•a3=a6C．a3÷a=a3D．（a3）3=a9考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．解答：解：A、系数相加字母及指数不变，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相减，故C错误；D、底数不变指数相乘，故D正确；故选：D．点评：本题考查了同底数幂的除法，根据幂的运算法则计算是解题关键．3．下列计算正确的是（）A．（π﹣1）0=1B．=C．（）﹣2=D．+=考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=1，正确；B、原式=，错误；C、原式=，错误；D、原式=，错误；故选A点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．长为10、7、5、3的四根木条，选其中三根组成三角形，共有（）种选法．A．1种B．2种C．3种D．4种考点：三角形三边关系．分析：根据任意两边之和大于第三边判断能否构成三角形．解答：解：选其中3根组成一个三角形，不同的选法有10、7、5；10、7、3；10、5、3；7、5、3；能够组成三角形的只有：10、7、5；7、5、3；共2种．故选B．点评：本题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．5．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（）A．x2+x+1B．x2+2x+1C．x2+2x﹣1D．x2﹣2x﹣1考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用完全平方公式分解因式得出即可．解答：解：A、x2+x+1，无法分解因式，故此选项错误；B、x2+2x+1=（x+1）2，故此选项错误；C、x2+2x﹣1，无法分解因式，故此选项错误；D、x2﹣2x﹣1，无法分解因式，故此选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．6．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DEB．∠B=∠EC．EF=BCD．EF∥BC考点：全等三角形的判定．分析：本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．解答：解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，（1）AB=DE，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；故选：C．点评：本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键．7．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7B．11C．7或11D．7或10考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案．解答：解：设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，得①或②解方程组①得：，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形；解方程组②得：，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形，即等腰三角形的底边长是11或7；故选C．点评：本题考查等腰三角形的性质及相关计算．学生在解决本题时，有的同学会审题错误，以为15，12中包含着中线BD的长，从而无法解决问题，有的同学会忽略掉等腰三角形的分情况讨论而漏掉其中一种情况；注意：求出的结果要看看是否符合三角形的三边关系定理．故解决本题最好先画出图形再作答．8．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5B．5或6C．5或7D．5或6或7考点：多边形内角与外角．分析：首先求得内角和为720°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．解答：解：设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180=720，解得：n=6．则原多边形的边数为5或6或7．故选：D．点评：本题考查了多边形的内角和定理，理解分三种情况是关键．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10﹣5cm，2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是0.1．考点：同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：根据题意直接用5×10﹣5cm与2×103相乘即可．解答：解：5×10﹣5×2×103=10×10﹣2=0.1．故答案为：0.1．点评：本题考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．牢记法则是关键．10．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，则∠α=60°．考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形内角和定理求出∠2+∠3=60°，根据三角形内角和定理求出∠α=180°﹣（2∠2+2∠3），代入求出即可．解答：解：∵∠α=180°﹣（∠1+∠2+∠3+∠4），∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠α=180°﹣（2∠2+2∠3），∵∠2+∠3=180°﹣120°=60°，∴∠α=180°﹣2×60°=60°，故答案为：60°点评：本题考查了三角形内角和定理的应用，解此题的关键是求出∠2+∠3的度数和得出∠α=180°﹣2（∠2+∠3）．11．在平面直角坐标系中，点P的坐标是（3，﹣2），则点P关于y轴对称的对称点的坐标是（﹣3，﹣2）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．解答：解：点P的坐标是（3，﹣2），则点P关于y轴对称的对称点的坐标是：（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．点评：此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．12．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为105°．考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．分析：首先根据题目中的作图方法确定MN是线段BC的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质解题即可．解答：解：由题中作图方法知道MN为线段BC的垂直平分线，∴CD=BD，∵∠B=25°，∴∠DCB=∠B=25°，∴∠ADC=50°，∵CD=AC，∴∠A=∠ADC=50°，∴∠ACD=80°，∴∠ACB=∠A