【解析版】2014-2015学年四川省雅安市八年级下期末数学试卷

2014-2015学年四川省雅安市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．下列式子是一元一次不等式的是（）A．x+y≤0B．x2≥0C．＞3+xD．＜02．下列代数式中，是分式的是（）A．B．C．D．3．下列分解因式正确的是（）A．﹣a+a3=﹣a（1+a2）B．2a﹣4b+2=2（a﹣2b）C．a2﹣4=（a﹣2）2D．a2﹣2a+1=（a﹣1）24．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A．一组对角相等B．对角线互相平分C．一组对边平行，另一组对边相等D．对角线互相垂直5．如果把分式中的x，y都扩大3倍，分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍6．已知x：y：z=3：4：6，则的值为（）A．B．1C．D．7．若有一个n边形，其内角和大于它的外角和，则n的值至少为（）A．3B．4C．5D．68．若不等式组无解，则m的取值范围是（）A．m＞3B．m＜3C．m≥3D．m≤39．下列说法中，正确的有（）个．（1）若a＞b，则ac2＞bc2（2）若ac2＞bc2，则a＞b（3）对于分式，当x=2时，分式的值为0（4）若关于x的分式方程=有增根，则m=1．A．2B．3C．4D．110．若a﹣2=b+c，则a（a﹣b﹣c）+b（b+c﹣a）﹣c（a﹣b﹣c）的值为（）A．4B．2C．1D．811．下列说法中不正确的是（）A．平行四边形是中心对称图形B．斜边及一锐角分别相等的两直角三角形全等C．两个锐角分别相等的两直角三角形全等D．一直角边及斜边分别相等的两直角三角形全等12．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长是（）A．24B．15C．21D．30二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．“四边形是多边形”的逆命题是．14．如图，在▱ABCD中，已知AD=10cm，AB=6cm，AE平分∠BAD交BC边于E，则EC的长为cm．15．计算：+=．16．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=3，则EF的长为．17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，则MN的长为cm．三、解答题（共7小题，满分61分）18．（13分）（2015春•雅安期末）（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（2）解分式方程：+=1．19．先化简，再求值：（x+1﹣）÷，其中x=2．20．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．21．（10分）（2015春•雅安期末）如图，由边长为1个单位长度的小正方形组成的8×8网格和△ABC在平面直角坐标系中．（1）将△ABC向下平移2个单位，再向左平移2个单位，得到△A1B1C1．请在网格中画出△A1B1C1．（2）如果将△A1B1C1看成是由△ABC经过一次平移得到的，请指出这一平移的方向和距离．（3）将△A1B1C1绕着点（﹣1，﹣1）逆时针方向旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并直接写出点A2、B2、C2的坐标．22．我们知道，多项式a2+6a+9可以写成（a+3）2的形式，这就是将多项式a2+6a+9因式分解，当一个多项式（如a2+6a+8）不能写成两数和（成差）的平方形式时，我们可以尝试用下面的办法来分解因式．a2+6a+8=a2+6a+9﹣1=（a+3）2﹣1=[（a+3）+1][（a+3）﹣1]=（a+4）（a+2）请仿照上面的做法，将下列各式分解因式：（1）x2﹣6x﹣27（2）x2﹣2xy﹣3y2．23．某工厂要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别为600元和1000元．（1）设招聘甲种工种工人x人，工厂付给甲、乙两种工种的工人工资共y元，写出y（元）与x（人）的函数关系式；（2）现要求招聘的乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？24．（10分）（2014•凉山州）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．2014-2015学年四川省雅安市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．下列式子是一元一次不等式的是（）A．x+y≤0B．x2≥0C．＞3+xD．＜0考点：一元一次不等式的定义．版权所有分析：根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可以．解答：解：A、含有2个未知数，不是一元一次不等式，选项错误；B、最高次数是2次，不是一元一次不等式，选项错误；C、正确；D、不是整式，则不是一元一次不等式，选项错误．故选C．点评：本题考查不等式的定义，一元一次不等式中必须只含有一个未知数，位置是的最高次数是一次，并且不等式左右两边必须是整式．2．下列代数式中，是分式的是（）A．B．C．D．考点：分式的定义．版权所有分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：A、是分数，是单项式，故选项错误；B、分母是常数，是单项式，故选项错误；C、分母是常数，是单项式，故选项错误；D、正确．故选D．点评：本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．3．下列分解因式正确的是（）A．﹣a+a3=﹣a（1+a2）B．2a﹣4b+2=2（a﹣2b）C．a2﹣4=（a﹣2）2D．a2﹣2a+1=（a﹣1）2考点：提公因式法与公式法的综合运用．版权所有专题：因式分解．分析：根据提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案．解答：解：A、﹣a+a3=﹣a（1﹣a2）=﹣a（1+a）（1﹣a），故A选项错误；B、2a﹣4b+2=2（a﹣2b+1），故B选项错误；C、a2﹣4=（a﹣2）（a+2），故C选项错误；D、a2﹣2a+1=（a﹣1）2，故D选项正确．故选：D．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，理解因式分解与整式的乘法是互逆运算是解题的关键．4．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A．一组对角相等B．对角线互相平分C．一组对边平行，另一组对边相等D．对角线互相垂直考点：平行四边形的判定．版权所有分析：根据平行四边形的判定定理（①两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③对角线互相平分的四边形是平行四边形，④有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形）进行判断即可．解答：解：如图：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；B、∵OA=OC、OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；C、“一组对边平行，另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形，例如：等腰梯形，故本选项错误；D、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，例如：筝形，故本选项错误．故选：B．点评：本题考查了对平行四边形的判定定理得应用，题目具有一定的代表性，但是一道比较容易出错的题目．5．如果把分式中的x，y都扩大3倍，分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍考点：分式的基本性质．版权所有分析：根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变．解答：解：把分式中的x，y都扩大3倍，得=．故选：B．点评：本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变．6．已知x：y：z=3：4：6，则的值为（）A．B．1C．D．考点：比例的性质．版权所有分析：根据比例的性质，可用x表示y，用x表示z，根据分式的性质，可得答案．解答：解：由x：y：z=3：4：6，得y=，z=2x．==．故选：A．点评：本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出y=，z=2x是解题关键．7．若有一个n边形，其内角和大于它的外角和，则n的值至少为（）A．3B．4C．5D．6考点：多边形内角与外角．版权所有分析：多边形的外角和等于360°，内角和为（n﹣2）•180°，从而得出不等式，得出结论．解答：解：∵n边形的内角和=（n﹣2）•180°，又∵多边形的外角和等于360°，∴（n﹣2）•180°＞360°，n＞4，∵n为正整数，∴n的值至少为5．故选C．点评：本题考查了多边形的内角和与外角和，熟记多边形的外角和等于360°，内角和为（n﹣2）•180°是解答此题的关键．8．若不等式组无解，则m的取值范围是（）A．m＞3B．m＜3C．m≥3D．m≤3考点：解一元一次不等式组．版权所有分析：解出不等式组的解集（含m的式子），与不等式组无解比较，求出m的取值范围．解答：解：∵不等式组无解．∴m≤3．故选D．点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．9．下列说法中，正确的有（）个．（1）若a＞b，则ac2＞bc2（2）若ac2＞bc2，则a＞b（3）对于分式，当x=2时，分式的值为0（4）若关于x的分式方程=有增根，则m=1．A．2B．3C．4D．1考点：不等式的性质；分式的值为零的条件；分式方程的增根．版权所有分析：（1）当c=0时，ac2=bc2=0，据此判断即可．（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此判断即可．（3）根据分式值为零的条件判断即可．（4）根据方程=有增根，可得x=m+1=2，据此求出m的值即可．解答：解：∵当c=0时，ac2=bc2=0，∴选项（1）不正确；∵ac2＞bc2，∴c2＞0，∴a＞b，∴选项（2）正确；由解得x=﹣2，∴当x=﹣2时，分式的值为0，∴选项（3）不正确；∵方程=有增根，∴x=m+1=2，解得m=1，∴选项（4）正确．综上，可得正确的结论有2个：（2）（4）．故选：A．点评：（1）此题主要考查了不等式的基本性质：①不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；③不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．（2）此题还考查了分式值为零的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少．（3）此题还考查了分式方程的增根，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确增根的产生的原因和检验增根的方法．10．若a﹣2=b+c，则a（a﹣b﹣c）+b（b+c﹣a）﹣c（a﹣b﹣c）的值为（）A．4B．2C．1D．8考点：整式的混合运算—化简求值．版权所有专题：计算题．分析：原式利用单项式乘以多项式法则计算，再利用完全平方公式化简后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．解答：解：∵a﹣2=b+c，∴b+c﹣a=2，则原式=a2﹣ab﹣ac+b2+bc﹣ab﹣ac+bc+c2=a2+b2+c2﹣2ab﹣2ac+2bc=（b+c﹣a）2=4．故选A．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．下列说法中不正确的是（）A．平行四边形是中心对称图形B．斜边及一锐角分别相等的两直角三角形全等C．两个锐角分别相等的两直角三角形全等D．一直角边及斜边分别相等的两直角三角形全等考点：直角三角形全等的判定；中心对称图形．版权所有分析：根据中心对称图形的定义可得A说法正确；根据AAS定理可得B正确；根据全等三角形的判定定理可得要证明两个三角形全等，必须有边对应相等可得C正确；根据HL定理可得D正确．解答：解：A、平行四边形是