【解析版】安康市平利县2014-2015学年八年级上期末数学试卷

2014-2015学年陕西省安康市平利县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）1．一个数9的平方根是（）A．﹣3B．3C．±3D．812．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．x6÷x2=x3B．x6﹣x2=x4C．x2•x3=x5D．（x3）2=x54．的绝对值是（）A．2B．﹣2C．﹣4D．45．是一个无理数，则下列判断正确的是（）A．1＜﹣1＜2B．2＜﹣1＜3C．3＜﹣1＜4D．4＜﹣1＜56．在一定的条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则当t=4秒时，该物体所经过的路程为（）A．28米B．48米C．68米D．88米7．在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，∠A的度数为（）A．50°B．65°C．75°D．80°8．对x2﹣3x+2分解因式，结果为（）A．x（x﹣3）+2B．（x﹣1）（x﹣2）C．（x﹣1）（x+2）D．（x+1）（x﹣2）9．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=﹣x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）A．y=﹣x+2B．y=x+2C．y=x﹣2D．y=﹣x﹣2二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．点A（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为．12．已知函数关系式：y=，则自变量x的取值范围是．13．计算：（x+2y）（x﹣2y）=．14．随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量y（g/m3）与大气压强x（kPa）成正比例函数关系．当x=36（kPa）时，y=108（g/m3），请写出y与x的函数关系式．15．如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB=7cm，BC=12cm，AC=9cm，DO=2cm，那么OC的长是cm．16．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=．三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．计算：（x+y）2﹣y（2x+y）（2）先计算，再把计算所得的多项式分解因式：（12a3﹣12a2+3a）÷3a．18．如图，A、B两点的坐标分别是A、B．（1）求△OAB的面积；（2）若过A、B两点的直线解析式为y=kx+b，求k，b的值．（本小题结果保留小数点后一位）19．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，求证：∠3=∠4．20．如图，四边形ABCD是长方形．（1）作△ABC关于直线AC对称的图形；（2）试判断（1）中所作的图形与△ACD重叠部分的三角形形状，并说明理由．21．已知点P（x，y）是第一象限内的一个动点，且满足x+y=4．请先在所给的平面直角坐标系中画出函数y=2x+1的图象，该图象与x轴交于点A，然后解答下列问题：（1）利用所画图象，求当﹣1≤y≤3时x的取值范围；（2）若点P正好也在直线y=2x+1上，求点P的坐标；（3）设△OPA的面积为S，求S关于点P的横坐标x的函数解析式．22．已知2x+1的平方根为±5，求5x+4的立方根．（2）已知x+y的算术平方根是3，（x﹣y）2=9，求xy的值．23．已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．（1）求证：AD=AE．（2）若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．24．一个安装了两个进水管和一个出水管的容器，每分钟的进水量和出水量是两个常数，且两个进水管的进水速度相同．进水管和出水管的进出水速度如图1所示，某时刻开始到6分钟（至少打开一个水管），该容器的水量y（单位：升）与时间x如图2所示．（1）试判断0到1分、1分到4分、4分到6分这三个时间段的进水管和出水管打开的情况．（2）求4≤x≤6时，y随x变化的函数关系式．（3）6分钟后，若同时打开两个水管，则10分钟时容器的水量是多少升？25．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC．（1）若AC=BC，∠B：∠C=2：1，试写出图中的所有等腰三角形，并给予证明．（2）若AB+BD=AC，求∠B：∠C的比值．2014-2015学年陕西省安康市平利县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）1．一个数9的平方根是（）A．﹣3B．3C．±3D．81考点：平方根．分析：根据平方根的定义计算即可．解答：解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故选C．点评：本题考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．2．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．下列运算正确的是（）A．x6÷x2=x3B．x6﹣x2=x4C．x2•x3=x5D．（x3）2=x5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：探究型．分析：分别根据同底数幂的乘法与除法，合并同类项及幂的乘方法则进行计算即可．解答：解：A、根据同底数幂的除法法则可知，x6÷x2=x4，故本选项错误；B、根据同类项的定义可知x6和x2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、根据同底数幂的乘法法则可知，x2•x3=x5，故本选项正确；D、根据幂的乘方法则可知，（x3）2=x6，故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是同底数幂的乘法与除法，合并同类项、幂的乘方法则，熟记以上知识是解答此题的关键．4．的绝对值是（）A．2B．﹣2C．﹣4D．4考点：立方根；实数的性质．专题：计算题．分析：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解再求出绝对值即可解答．解答：解：∵﹣2的立方等于﹣8，∴﹣8的立方根等于﹣2．﹣2的绝对值是2．故选A．点评：此题主要考查了立方根的定义和性质．求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．5．是一个无理数，则下列判断正确的是（）A．1＜﹣1＜2B．2＜﹣1＜3C．3＜﹣1＜4D．4＜﹣1＜5考点：估算无理数的大小．专题：计算题．分析：先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间．解答：解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴，即1＜﹣1＜2．故选A．点评：本题考查无理数的估算，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．6．在一定的条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则当t=4秒时，该物体所经过的路程为（）A．28米B．48米C．68米D．88米考点：二次函数的应用．分析：把t=4代入函数关系式直接解答即可．解答：解：当t=4时，s=5t2+2t=5×16+2×4=88（米）．故选D．点评：本题考查二次函数的应用，难度简单．7．在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，∠A的度数为（）A．50°B．65°C．75°D．80°考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．专题：计算题．分析：根据题目给出的已知条件，利用三角形内角和定理即可直接求出∠A的度数．解答：解：∵在△ABC中，AB=AC，∠B=50°∴∠A=180﹣50×2=80°故选D．点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和掌握．难度不大，是一道基础题．8．对x2﹣3x+2分解因式，结果为（）A．x（x﹣3）+2B．（x﹣1）（x﹣2）C．（x﹣1）（x+2）D．（x+1）（x﹣2）考点：因式分解-十字相乘法等．分析：常数项2可以写成﹣1×（﹣2），﹣1+（﹣2）=﹣3，符合二次三项式的因式分解．解答：解：x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）．故选B．点评：主要考查了二次三项式的分解因式：x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）．9．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：全等三角形的判定．分析：∠1=∠2，∠BAC=∠EAD，AC=AD，根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一边．解答：解：已知∠1=∠2，AC=AD，由∠1=∠2可知∠BAC=∠EAD，加①AB=AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；加③∠C=∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；加④∠B=∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；加②BC=ED只是具备SSA，不能判定三角形全等．其中能使△ABC≌△AED的条件有：①③④故选：B．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．做题时要根据已知条件在图形上的位置，结合判定方法，进行添加．10．如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=﹣x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）A．y=﹣x+2B．y=x+2C．y=x﹣2D．y=﹣x﹣2考点：两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式．专题：数形结合．分析：首先设出一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），根据图象确定A和B的坐标，代入求出k和b的值即可．解答：解：设一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=﹣x的图象交于点B，在直线y=﹣x中，令x=﹣1，解得：y=1，则B的坐标是（﹣1，1）．把A（0，2），B（﹣1，1）的坐标代入一次函数的解析式y=kx+b得：，解得，该一次函数的表达式为y=x+2．故选B．点评：本题要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．点A（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为（2，1）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．专题：常规题型．分析：根据平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，易得答案．解答：解：根据平面内关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，已知点A（﹣2，1），则点A关于y轴对称的点的横坐标为﹣（﹣2）=2，纵坐标为1，故点（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标是（2，1）．故答案为（2，1）．点评：本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．应该熟记这一个变换规律．12．已知函数关系式：y=，则自变量x的取值范围是x≥1．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．点评：本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13．计算：（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2．考点：平方差公式．分析：符合平方差公式结构，直接利用平方差公式计算即可．解答：解：（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2．故答案为：x2﹣4y2．点评：本题重点考查了用平方差公式进行整式的乘法运算．平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．本题是一道较简单的题目．14．随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量y