【解析版】巴州蒙古族中学2014-2015年九年级上期末数学试卷(1)

2014-2015学年新疆巴州蒙古族中学九年级（上）期末数学试卷（1）一、单选题（每小题3分，共30分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．11B．13C．11或13D．11和133．用配方法把代数式x2﹣4x+5变形，所得结果是（）A．（x﹣2）2+1B．（x﹣2）2﹣9C．（x+2）2﹣1D．（x+2）2﹣54．如图，在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．5．如图，△ABC中，∠C=70°，∠B=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠B′C′B的度数为（）A．30°B．40°C．46°D．60°6．如图，正三角形ABC内接于圆O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A，B重合，则∠BPC等于（）A．30°B．60°C．90°D．45°7．函数y=﹣x2﹣4x﹣3图象顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．2，1）8．半径为8cm的圆的内接正三角形的边长为（）A．8cmB．4cmC．8cmD．4cm9．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A．2B．4C．6D．810．一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（）A．B．C．D．二．填空题：（每空2分，共18分．）11．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．12．某商店10月份的利润为600元，12月份的利润达到864元，则平均每月利润增长的百分率是．13．已知m是方程3x2﹣6x﹣2=0的一根，则m2﹣2m=．14．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是．则他将铅球推出的距离是m．15．点A（3，n）关于原点对称的点的坐标是（m，2），那么m=，n=．16．如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开图所得的扇形的圆心角为120°，那么该圆锥的全面积为．17．如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，则∠BAC=度．18．在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n=．三.解答题（共52分）用指定的方法解下列方程：19．x2+2x﹣35=0（配方法解）20．解方程：4x2+12x+9=0．21．在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy．△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别是A（4，4）、B（1，2）、C（3，2），请解答下列问题．（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；（3）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的△A3B3C3．并写出点A3的坐标：A3（，）．22．下图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面AB宽16cm，水最深4cm．（1）求输水管的半径．（2）当∠AOB=120°时，求阴影部分的面积．23．红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．24．如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD=2，求⊙O的半径．25．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．（1）求售价与利润的函数关系式；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？2014-2015学年新疆巴州蒙古族中学九年级（上）期末数学试卷（1）参考答案与试题解析一、单选题（每小题3分，共30分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．专题：常规题型．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．点评：本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．11B．13C．11或13D．11和13考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．专题：计算题．分析：利用因式分解法求出方程的解得到第三边长，即可求出此时三角形的周长．解答：解：方程x2﹣6x+8=0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣4）=0，可得x﹣2=0或x﹣4=0，解得：x1=2，x2=4，当x=2时，三边长为2，3，6，不能构成三角形，舍去；当x=4时，三边长分别为3，4，6，此时三角形周长为3+4+6=13．故选B．点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．3．用配方法把代数式x2﹣4x+5变形，所得结果是（）A．（x﹣2）2+1B．（x﹣2）2﹣9C．（x+2）2﹣1D．（x+2）2﹣5考点：配方法的应用．专题：配方法．分析：根据二次项与一次项x2﹣4x再加上4即构成完全平方式，因而把二次三项式x2﹣4x+5变形为二次三项式x2﹣4x+4﹣4+5即可．解答：解：原式=x2﹣4x+4﹣4+5=（x﹣2）2+1，故选A．点评：本题主要考查了配方法的应用，难度适中．4．如图，在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．专题：几何图形问题．分析：根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象．解答：解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故D选项错误；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；综上所述B选项正确．故选：B．点评：考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下．5．如图，△ABC中，∠C=70°，∠B=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠B′C′B的度数为（）A．30°B．40°C．46°D．60°考点：旋转的性质．分析：由旋转的性质可得：AC=AC′，∠AC′B′=∠C=70°，然后由等腰三角形的性质，求得∠AC′C的度数，继而求得答案．解答：解：∵根据题意得：AC=AC′，∠AC′B′=∠C=70°，∴∠AC′C=∠C=70°，∴∠AC′B=180°﹣∠AC′C=110°，∴∠B′C′B=∠AC′B﹣∠AC′B′=40°．故选B．点评：此题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．6．如图，正三角形ABC内接于圆O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A，B重合，则∠BPC等于（）A．30°B．60°C．90°D．45°考点：圆周角定理；等边三角形的性质．专题：压轴题；动点型．分析：由等边三角形的性质知，∠A=60°，即弧BC的度数为60°，可求∠BPC=60°．解答：解：∵△ABC正三角形，∴∠A=60°，∴∠BPC=60°．故选B．点评：本题利用了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．和等边三角形的性质求解．7．函数y=﹣x2﹣4x﹣3图象顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．2，1）考点：二次函数的性质．分析：将二次函数的一般形式化为顶点式后即可直接说出其顶点坐标；解答：解：∵y=﹣x2﹣4x﹣3=﹣（x2+4x+4﹣4+3）=﹣（x+2）2+1∴顶点坐标为（﹣2，1）；故选B．点评：主要考查了二次函数的性质和求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法．除去用配方法外还可用公式法．8．半径为8cm的圆的内接正三角形的边长为（）A．8cmB．4cmC．8cmD．4cm考点：正多边形和圆．分析：欲求△ABC的边长，把△ABC中BC边当弦，作BC的垂线，在Rt△BOD中，求BD的长；根据垂径定理知：BC=2BD，从而求正三角形的边长．解答：解：如图所示：∵半径为8cm的圆的内接正三角形，∴在Rt△BOD中，OB=8cm，∠OBD=30°，∴BD=cos30°×OB=×8=4（cm），∵BD=CD，∴BC=2BD=8cm．故它的内接正三角形的边长为8cm．故选：A．点评：本题主要考查了正多边形和圆，根据正三角形的性质得出，∠OBD=30°是解题关键．9．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A．2B．4C．6D．8考点：垂径定理；勾股定理．专题：计算题．分析：根据CE=2，DE=8，得出半径为5，在直角三角形OBE中，由勾股定理得BE，根据垂径定理得出AB的长．解答：解：∵CE=2，DE=8，∴OB=5，∴OE=3，∵AB⊥CD，∴在△OBE中，得BE=4，∴AB=2BE=8．故选：D．点评：本题考查了勾股定理以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握．10．一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解；袋子中球的总数为：2+3=5，取到黄球的概率为：．故选：B．点评：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．二．填空题：（每空2分，共18分．）11．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞﹣1且k≠0．考点：根的判别式．分析：由关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，即可得判别式△＞0且k≠0，则可求得k的取值范围．解答：解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）=4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0∴k≠0，∴k的取值范围是：k＞﹣1且k≠0．故答案为：k＞﹣1且k≠0．点评：此题考查了一元二次方程根的判别式的应用．此题比较简单，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．12．某商店10月份的利润为600元，12月份的利润达到864元，则平均每月利润增长的百分率是20%．考点：一元二次方程的应用．专题：应用题．分析：设该商店平均每月利润增长的百分率是x，那么11月份的利润为600（1+x），12月份的利润为600（1+x）（1+x），然后根