【解析版】包头市青山区2014-2015学年八年级上期中数学试卷

2014-2015学年内蒙古包头市青山区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．9的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．已知点A（4，﹣3），则它到y轴的距离为（）A．﹣3B．﹣4C．3D．43．下列各式不是二元一次方程的是（）A．x﹣3y=0B．x+C．y=﹣2xD．4．估算的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．6和7之间D．7和8之间5．下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上（）A．（﹣5，13）B．（0.5，2）C．（3，0）D．（1，1）6．下列计算正确的是（）A．B．C．2D．7．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（）A．Q=0.2tB．Q=20﹣0.2tC．t=0.2QD．t=20﹣0.2Q8．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．9．如图，在直角坐标系中，△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），则A点的坐标是（）A．（2，1）B．（1，2）C．（，1）D．（1，）10．如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（）A．3B．5C．7D．9二、填空题（每小题3分，共24分）11．=；的平方根是．12．已知一次函数y=kx﹣3，请你补充一个条件，使y随x的增大而减小．13．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则二元一次方程组的解是．14．点P（m+2，2m﹣1）在y轴上，则点P的坐标是．15．某市电脑上网每月向用户收取费用y（元）与上网时间x（时）的函数关系如下图，当客户每月上网121时，需付费元．16．若+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为．17．如果a2b3与﹣ax+1bx+y是同类项，则x=，y=．18．小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下面是每隔1小时看到的里程情况，在12：00时小明看到的数是一个两位数，它的两个数字之和为7；在13：00时小明看到的数的十位与个位数字与12：00时所看到的正好互换了；在14：00时比12：00时看到的两位数中间多了个0．请问小明在12：00时看到的里程碑上的数是．三、解答题（共46分，要求写出必要的解题步骤）19．计算（1）（2）．20．解下列方程组（1）（2）．21．已知一次函数y=kx﹣3的图象与正比例函数的图象相交于点（2，a）．（1）求a的值．（2）求一次函数的表达式．（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象．22．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．23．某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x（x＞5）个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？24．一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车行驶x小时后，记客车离甲地的距离为y1千米，轿车离甲地的距离为y2千米，y1、y2关于x的函数图象如图．（1）根据图象，直接写出y1、y2关于x的函数关系式；（2）当两车相遇时，求此时客车行驶的时间；（3）两车相距200千米时，求客车行驶的时间．2014-2015学年内蒙古包头市青山区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．9的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．D．﹣考点：算术平方根．分析：根据平方运算，可得一个正数的算术平方根．解答：解：32=9，=3，故选：A．点评：本题考查了算术平方根，平方运算是求算术平方根的关键．2．已知点A（4，﹣3），则它到y轴的距离为（）A．﹣3B．﹣4C．3D．4考点：点的坐标．分析：根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．解答：解：∵点A（4，﹣3），∴它到y轴的距离为|4|=4．故选：D．点评：本题考查了点的坐标，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，3．下列各式不是二元一次方程的是（）A．x﹣3y=0B．x+C．y=﹣2xD．考点：二元一次方程的定义．分析：二元一次方程满足的条件：为整式方程；只含有2个未知数；未知数的最高次数是1．解答：解：经过观察可发现只有B选项不是整式方程，不符合二元一次方程的定义．故选B．点评：主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有2个未知数，未知数的最高次数是1的整式方程．4．估算的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．6和7之间D．7和8之间考点：估算无理数的大小．分析：先求出式子的值，再求出的范围，即可得出答案．解答：解：﹣=2﹣=，∵2＜＜3，故选A．点评：本题考查了估算无理数的大小，二次根式的加减的应用，解此题的关键是求出的范围．5．下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上（）A．（﹣5，13）B．（0.5，2）C．（3，0）D．（1，1）考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：把每个选项中点的横坐标代入函数解析式，判断纵坐标是否相符．解答：解：A、当x=﹣5时，y=﹣2x+3=13，点在函数图象上；B、当x=0.5时，y=﹣2x+3=2，点在函数图象上；C、当x=3时，y=﹣2x+3=﹣3，点不在函数图象上；D、当x=1时，y=﹣2x+3=1，点在函数图象上；故选C．点评：本题考查了点的坐标与函数解析式的关系，当点的横纵坐标满足函数解析式时，点在函数图象上．6．下列计算正确的是（）A．B．C．2D．考点：实数的运算．分析：根据实数的运算法则对各选项进行逐一解答即可．解答：解：A、=×，故本选项正确；B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、2与不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、=×，故本选项错误．故选A．点评：本题考查的是实数的运算，熟知实数的运算法则是解答此题的关键．7．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（）A．Q=0.2tB．Q=20﹣0.2tC．t=0.2QD．t=20﹣0.2Q考点：函数关系式．分析：利用油箱中存油量20升﹣流出油量=剩余油量，根据等量关系列出函数关系式即可．解答：解：由题意得：流出油量是0.2t，则剩余油量：Q=20﹣0.2t，故选：B．点评：此题主要考查了列函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．8．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．考点：一次函数的图象；正比例函数的性质．专题：数形结合．分析：根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．解答：解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选：B．点评：本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．9．如图，在直角坐标系中，△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），则A点的坐标是（）A．（2，1）B．（1，2）C．（，1）D．（1，）考点：等边三角形的性质；坐标与图形性质．分析：首先过点A作AC⊥OB于点C，由△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），可求得OA=OB=2，OC=1，然后由勾股定理求得AC的长，则可求得答案．解答：解：过点A作AC⊥OB于点C，∵B点的坐标是（2，0），∴OB=2，∵△AOB是等边三角形，∴OA=OB=2，OC=OB=1，在Rt△OAC中，AC==，∴A点的坐标是：（1，）．故选：D．点评：此题考查了等边三角形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．10．如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（）A．3B．5C．7D．9考点：解三元一次方程组．分析：先用含a的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入3x﹣5y﹣7=0中可得a的值．解答：解：由①+②，可得2x=4a，∴x=2a，将x=2a代入①，得y=2a﹣a=a，∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，∴将代入方程3x﹣5y﹣7=0，可得6a﹣5a﹣7=0，∴a=7故选C．点评：本题先通过解二元一次方程组，求得用a表示的x，y值后再代入关于a的方程而求解的．二、填空题（每小题3分，共24分）11．=﹣4；的平方根是．考点：立方根；平方根；算术平方根．分析：根据立方根和算术平方根、平方根的定义进行计算即可．解答：解：∵（﹣4）3=﹣64，∴﹣64的立方根是﹣4．，∴的平方根即为7的平方根．∴的平方根是±．故答案为：﹣4；．点评：本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的定义，首先求得=7是解题的关键．12．已知一次函数y=kx﹣3，请你补充一个条件k＜0，使y随x的增大而减小．考点：一次函数的性质．分析：根据一次函数的性质直接解答即可．解答：解：根据一次函数的基本性质可知，一次函数y=kx﹣3中当k＜0时，y随x的增大而减小．故答案为：k＜0．点评：本题比较简单，考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．13．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则二元一次方程组的解是．考点：一次函数与二元一次方程（组）．分析：一次函数图象的交点就是两函数组成的方程组的解．解答：解：∵函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），∴二元一次方程组的解是，故答案为：．点评：此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程（组）与一次函数的关系．14．点P（m+2，2m﹣1）在y轴上，则点P的坐标是（0，﹣5）．考点：点的坐标．分析：根据y轴上点的横坐标等于零，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．解答：解：由P（m+2，2m﹣1）在y轴上，得m+2=0．解得m=﹣2，2m﹣1=2×（﹣2）﹣1=﹣5，点P的坐标是（0，﹣5）．故答案为：（0，﹣5）．点评：本题考查了点的坐标，利用y轴上点的横坐标等于零得出关于m的方程是解题关键．15．某市电脑上网每月向用户收取费用y（元）与上网时间x（时）的函数关系如下图，当客户每月上网121时，需付费99元．考点：一次函数的应用．分析：前段表示基本月租，后段表示收费随时间的变化而变化．当上网121时时对应后段图象，所以须求后段的解析式．解答：解：设后段的解析式为y=kx+b，由图象过点（30，60），（100，90）得，解之得，所以函数解析式为y=，当x=121时y=99，即此时需付费99元．点评：分段函数先要搞清楚各段所表示的意义，然后看所求问题对应哪一段，求出相应的解析式就好办了．16．若+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，﹣2）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．专题：计算题．分析：