【解析版】北京三十五中2014-2015学年八年级下期中数学试卷

北京三十五中2014-2015学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题（每小题的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．请将你认为符合要求的一项的序号填在题中的括号内．每题3分，共30分）1．下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是()A．3，5，7B．5，7，8C．4，6，7D．1，，22．直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则斜边上的中线为()A．cmB．13cmC．6cmD．cm3．已知▱ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是()A．100°B．160°C．80°D．60°4．如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于()A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm5．ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程的条件是()A．a，b，c为任意实数B．a，b不同时为0C．a不为0D．b，c不同时为06．2x2+4=0的根是()A．x1=2，x2=﹣2B．x=2C．无实根D．以上均不正确7．已知一元二次方程的两根分别是2和﹣3，则这个一元二次方程是()A．x2﹣6x+8=0B．x2+2x﹣3=0C．x2﹣x﹣6=0D．x2+x﹣6=08．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是()A．+1B．﹣+1C．﹣1D．9．若三角形的三边长分别等于，，2，则此三角形的面积为()A．B．C．D．10．如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．下列结论正确的有()①四边形A2B2C2D2是矩形；②四边形A4B4C4D4是菱形；③四边形A5B5C5D5的周长是④四边形AnBnCnDn的面积是．A．①②B．②③C．②③④D．①②③④二、填空题（请将正确答案填在题中的横线上．每题3分，共24分）11．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x﹣2m+1=0的一个解，则m的值为__________．12．x2+3x=0的根是__________．13．若关于x的方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则m=__________．14．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，两条对角线的和为18，AD的长为5，则△OBC的周长为__________．15．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是__________．16．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为__________．17．已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是__________．18．已知A（﹣2，2），B（1，﹣2），C（5，1），以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为__________．三、解答题（19，20题每题8分，其余每题5分，共46分）19．△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c（1）若a：b=3：4，c=25，求a，b；（2）若c﹣a=4，b=12，求a，c．20．解方程：（1）x2﹣4x﹣2=0（2）（x+3）（x﹣6）=﹣8．21．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．22．已知：如图，A、C是▱DEBF的对角线EF所在直线上的两点，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．23．已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）填空：当AB：AD=__________时，四边形MENF是正方形．24．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab．又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a（b﹣a）∴b2+ab=c2+a（b﹣a）∴a2+b2=c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2．25．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．26．如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”．（1）已知：如图1，在△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=2，求证：△ABC是“匀称三角形”；（2）在平面直角坐标系xOy中，如果三角形的一边在x轴上，且这边的中线恰好等于这边的长，我们又称这个三角形为“水平匀称三角形”．如图2，现有10个边长是1的小正方形组成的长方形区域记为G，每个小正方形的顶点称为格点，A（3，0），B（4，0），若C、D（C、D两点与O不重合）是x轴上的格点，且点C在点A的左侧．在G内使△PAC与△PBD都是“水平匀称三角形”的点P共有几个？其中是否存在横坐标为整数的点P，如果存在请求出这个点P的坐标，如果不存在请说明理由．北京三十五中2014-2015学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题（每小题的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．请将你认为符合要求的一项的序号填在题中的括号内．每题3分，共30分）1．下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是()A．3，5，7B．5，7，8C．4，6，7D．1，，2考点：勾股定理的逆定理．分析：分别计算每一组中，较小两数的平方和，看是否等于最大数的平方，若等于就是直角三角形，否则就不是直角三角形．解答：解：A、因为32+52≠72，所以不能构成直角三角形，此选项错误；B、因为52+72≠82，所以不能构成直角三角形，此选项错误；C、因为42+62≠72，所以不能构成直角三角形，此选项错误；D、因为12+（）2=22，能构成直角三角形，此选项正确．故选D．点评：本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．2．直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则斜边上的中线为()A．cmB．13cmC．6cmD．cm考点：直角三角形斜边上的中线；勾股定理．分析：根据勾股定理求出AB，再根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．解答：解：由勾股定理得：AB===13，∵CD是直角三角形ACB斜边AB的中线，∴CD=AB=，故选D．点评：本题考查了直角三角形ACB斜边AB的中线和勾股定理的应用，能熟练地运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．3．已知▱ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是()A．100°B．160°C．80°D．60°考点：平行四边形的性质．分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A=∠C，AD∥BC，又由∠A+∠C=200°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C=200°，∴∠A=100°，∴∠B=180°﹣∠A=80°．故选C．点评：此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补的知识．4．如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于()A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm考点：平行四边形的性质；等腰三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CE=CD，则BE可求解．解答：解：根据平行四边形的性质得AD∥BC，∴∠EDA=∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠ADE，∴∠EDC=∠DEC，∴CD=CE=AB=6，即BE=BC﹣EC=8﹣6=2．故选：A．点评：本题直接通过平行四边形性质的应用，及等腰三角形的判定，属于基础题．5．ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程的条件是()A．a，b，c为任意实数B．a，b不同时为0C．a不为0D．b，c不同时为0考点：一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义进行解答即可．解答：解：∵ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程，∴a≠0．故选C．点评：本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．6．2x2+4=0的根是()A．x1=2，x2=﹣2B．x=2C．无实根D．以上均不正确考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：首先把方程移项、二次项系数化为1，得到x2=﹣2，再根据负数没有平方根即可求解．解答：解：移项得：2x2=﹣4．系数化为1得：x2=﹣2，∵负数没有平方根，∴方程没有实数根．故选C．点评：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，不用计算一元二次方程根的判别式，根据负数没有平方根即可判定方程无解．7．已知一元二次方程的两根分别是2和﹣3，则这个一元二次方程是()A．x2﹣6x+8=0B．x2+2x﹣3=0C．x2﹣x﹣6=0D．x2+x﹣6=0考点：根与系数的关系．分析：首先设此一元二次方程为x2+px+q=0，由二次项系数为1，两根分别为2，﹣3，根据根与系数的关系可得p=﹣（2﹣3）=1，q=（﹣3）×2=﹣6，继而求得答案．解答：解：设此一元二次方程为x2+px+q=0，∵二次项系数为1，两根分别为2，﹣3，∴p=﹣（2﹣3）=1，q=（﹣3）×2=﹣6，∴这个方程为：x2+x﹣6=0．故选：D．点评：此题考查了根与系数的关系．此题难度不大，注意若二次项系数为1，x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q，反过来可得p=﹣（x1+x2），q=x1x2．8．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是()A．+1B．﹣+1C．﹣1D．考点：勾股定理；实数与数轴．分析：先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标．解答：解：图中的直角三角形的两直角边为1和2，∴斜边长为：=，∴﹣1到A的距离是，那么点A所表示的数为：﹣1．故选C．点评：本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点A的符号后，点A所表示的数是距离原点的距离．9．若三角形的三边长分别等于，，2，则此三角形的面积为()A．B．C．D．考点：勾股定理的逆定理．分析：根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为a2+b2=c2，则该三角形为直角三角形．直角三角形面积=．解答：解：根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a2+b2=c2时，则三角形为直角三角形，本题有：（）2+22=（）2，所以三角形是直角三角形，且两直角边分别为2，，根据直角三角形的面积公式得：S△=×=，故选B．点评：本题考查了勾股定理的逆定理和直角三角形的面积的求解．10．如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．下列结论正确的有()