【解析版】抚州市金溪二中2014-2015年八年级下期中数学试卷

江西省抚州市金溪二中2014-2015学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本题共有6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）若a＜b，下列不等式中错误的是（）A．a+z＜b+zB．a﹣c＞b﹣cC．2a＜2bD．﹣4a＞﹣4b2．（3分）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°4．（3分）如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条角平分线的交点5．（3分）小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板．三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地．那么小明的体重应小于（）A．49千克B．50千克C．24千克D．25千克6．（3分）如图，已知AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线MN交AB于D，AC于M．以下结论：①△BCD是等腰三角形；②射线CD是△ACB的角平分线；③△BCD的周长C△BCD=AB+BC；④△ADM≌△BCD．正确的有（）A．①②B．①③C．②③D．③④二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）7．（3分）x的2倍与12的差大于6，用不等式表示为．8．（3分）若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＞，则a的取值范围是．9．（3分）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．10．（3分）将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图，则三角板的最大边的长为cm．11．（3分）如图，E为正方形ABCD内一点，△AEB按顺时针方向旋转一个角度后成为△CFB，则旋转了度．12．（3分）如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为．13．（3分）如图，已知一次函数y=kx+b，观察图象回答下列问题：x时，kx+b＜0．14．（3分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为．三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分）15．（5分）作图题（1）如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC向下平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点C′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″请你画出△A′B′C′和△A″B″C′（不要求写画法）．（2）如图，已知点O和△ABC，试画出与△ABC关于点O成中心对称的图形．16．（5分）解不等式，并把解集表示在数轴上．四．（本大题共2小题，每小题6分，共12分）17．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．若∠B=30°，CD=1，求BD的长．18．（6分）解不等式组：．五．（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19．（8分）已知x=3是关于x的不等式的解，求a的取值范围．20．（8分）如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE．六．（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：D在∠BAC的平分线上．22．（9分）某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案．甲方案：每千克9元，由基地送货上门．乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．（1）分别写出该公司的两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果量x（千克）之间的函数关系式．（2）当购买量在什么范围内时，选择哪种方案付款较少？说明理由．七．（本大题共2题，第23题10分，第24题12分，共22分）23．（10分）小杰到学校食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多（设为a人，a＞8），就站在A窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人．（1）此时，若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少？（用含a的代数式表示）（2）此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围．（不考虑其它因素）24．（12分）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=120°．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试证明FD=FE．江西省抚州市金溪二中2014-2015学年八年级下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）若a＜b，下列不等式中错误的是（）A．a+z＜b+zB．a﹣c＞b﹣cC．2a＜2bD．﹣4a＞﹣4b考点：不等式的性质．分析：根据不等式的基本性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、运用不等式的基本性质1，正确；B、运用不对等式的基本性质1，不等号的方向不变，应为a﹣c＜b﹣c，故本选项错误；C、运用不等式的基本性质2，正确；D、运用不等式的基本性质3，正确．故选B．点评：本题主要考查不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．只有运用性质3时不等号的方向改变．2．（3分）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答．解答：解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了中心对称图形以及轴对称图形的定义，正确把握相关定义是解题关键．3．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°考点：等腰三角形的性质．专题：分类讨论．分析：分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．解答：解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选：B．点评：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解．4．（3分）如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条角平分线的交点考点：角平分线的性质；作图—应用与设计作图．分析：由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．解答：解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．故选D．点评：本题主要考查的是角的平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．5．（3分）小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板．三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地．那么小明的体重应小于（）A．49千克B．50千克C．24千克D．25千克考点：一元一次不等式的应用．分析：本题可设小明的体重为x，则小明妈妈的体重为2x，爸爸的体重为150﹣3x，根据图形可知爸爸的体重大于小明和妈妈的体重和，由此可列出不等式x+2x＜150﹣3x，化简解出x的取值范围即可．解答：解：设小明的体重为x，则小明妈妈的体重为2x，爸爸的体重为150﹣3x．则有x+2x＜150﹣3x即6x＜150所以x＜25因此小明的体重应小于25千克．故选D．点评：本题考查的是一元一次不等式的运用，解此类题目时要注意将题意转化为代数式的表达，再计算即可．6．（3分）如图，已知AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线MN交AB于D，AC于M．以下结论：①△BCD是等腰三角形；②射线CD是△ACB的角平分线；③△BCD的周长C△BCD=AB+BC；④△ADM≌△BCD．正确的有（）A．①②B．①③C．②③D．③④考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理由AB=AC，∠A=36°可得到∠B=∠ACB=72°，再根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质有∠ACD=∠A=36°，可计算出∠BCD=72°﹣36°=36°，∠BDC=180°﹣∠B﹣∠BCD=72°，则CB=CD，可对①进行判断；根据三角形的角平分线的定义可对②进行判断；根据DA=DC和三角形周长的定义可得到△BCD的周长C△BCD=DB+DC+BC=DB+DA+BC=AB+BC，则可对③进行判断；由于△ADM为直角三角形，而△BCD为顶角为36°的等腰三角形，可对④进行判断．解答：解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∵AC的垂直平分线MN交AB于D，∴DA=DC，∴∠ACD=∠A=36°，∴∠BCD=72°﹣36°=36°，∴∠BDC=180°﹣∠B﹣∠BCD=72°，∴CB=CD，∴△BCD是等腰三角形，所以①正确；∵∠BCD=36°，∠ACD=36°，∴CD平分∠ACB，∴线段CD为△ACB的角平分线，所以②错误；∵DA=DC，∴△BCD的周长C△BCD=DB+DC+BC=DB+DA+BC=AB+BC，所以③正确；∵△ADM为直角三角形，而△BCD为顶角为36°的等腰三角形，∴△ADM不等全等于△BCD，所以④错误．故选B．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组边对应相等，且它们所夹的角也相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等．也考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）7．（3分）x的2倍与12的差大于6，用不等式表示为2x﹣12＞6．考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．分析：由x的2倍与12的差大于6得出关系式为：x的2倍﹣12＞6，把相关数值代入即可．解答：解：∵x的2倍为2x，∴x的2倍与12的差大于6可表示为：2x﹣12＞6．故答案为：2x﹣12＞6．点评：此题主要考查了列一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用