【解析版】高庄中学2014-2015年八年级上第一次月考数学试卷

2014-2015学年山东省莱芜市高庄中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1．下列图中，与图中的图案完全一致的是（）A．B．C．D．2．三角形的三条高所在的直线相交于一点，这个交点的位置在（）A．三角形内B．三角形外C．三角形边上D．要根据三角形的形状才能定3．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．1，2，3B．1，4，2C．2，3，4D．6，2，34．下列说法错误的是（）A．全等三角形的对应边相等B．全等三角形的对应角相等C．若两个三角形全等且有公共顶点，则公共顶点就是对应顶点D．若两个三角形全等，则对应边所对的角是对应角5．一个三角形的两边分别是4和9，而第三边的长为奇数，则第三边的长是（）A．3或5或7B．9或11或13C．5或7或9D．7或9或116．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC上的点，要使△ABE≌△ACD，应补充条件（）A．∠A=∠AB．BE=CDC．∠ABE=∠ACDD．∠ABC=∠ACB．7．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙8．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A﹣∠B=∠CB．∠A=3∠C，∠B=2∠CC．∠A=∠B=2∠CD．∠A=∠B=∠C9．如图，已知CD⊥AB于D，现有四个条件：①AD=ED；②∠A=∠BED；③∠C=∠B；④AC=EB，那么不能得出△ADC≌△EDB的条件是（）A．①③B．②④C．①④D．②③10．如图，AB=AD，BC=CD，点E在AC上，则全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对11．适合条件2∠A=2∠B=∠C的三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定12．如图，AB∥CD，AD、BC相交于O，∠BAD=35°，∠BOD=76°，则∠C的度数是（）A．31°B．35°C．41°D．76°二、填空题13．三角形有两条边的长度分别是5和7，则第三条边a的取值范围是．14．△ABC中，已知∠A=80°，∠B=70°，则∠C=．15．有四条线段，长分别为3cm、5cm、7cm、9cm，如果用这些线段组成三角形，可以组成个三角形．16．已知一个三角形的三个角度数比为1：2：3，则这个三角形是三角形．17．已知：如图，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF，（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为；（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为；（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为．18．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC=度．三、解答题19．用圆规和直尺作图：已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，AB=a，AC=2a．20．已知：AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，问：△ABC≌△ADC吗？说明理由．21．如图，AB∥CD，BF∥DE，AE=CF，则△ABF与△CDE全等吗？为什么？22．如图，要测量河岸相对两点A，B的距离，可以从AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD．过点D作DE⊥BF，且A，C，E三点在一直线上．若测得DE=15米，即可知道AB也为15米．请说明理由．23．已知∠1=∠2，AC=BD，E，F，A，B在同一直线上，问∠3=∠4吗？24．已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，问CE=BD吗？25．如图，已知AE⊥AC，DC⊥AC，AE=AC，AB=CD，AD与BE互相垂直且相等吗？为什么？26．如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于F．若∠1=∠2=∠3，AC=AE，请说明△ABC≌△ADE的道理．2014-2015学年山东省莱芜市高庄中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列图中，与图中的图案完全一致的是（）A．B．C．D．考点：全等图形．分析：根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．解答：解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．题干中的图案与A、C、D中的图案不一致，只有与B中的图案一致，故选：B．点评：本题考查的是全等形的识别，属于较容易的基础题．2．三角形的三条高所在的直线相交于一点，这个交点的位置在（）A．三角形内B．三角形外C．三角形边上D．要根据三角形的形状才能定考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：三角形的高不一定都在三角形的内部，所以三角形的高的交点要根据三角形的形状来判定．其中锐角三角形的高的交点在三角形的内部，直角三角形的高的交点即直角顶点，钝角三角形的高所在的直线的交点在三角形的外部．解答：解：A、直角三角形的高的交点即直角顶点，不在三角形内，错误；B、直角三角形的高的交点即直角顶点，不在三角形外，错误；C、锐角三角形的高的交点在三角形的内部，不在三角形边上，错误；D、锐角三角形的高的交点在三角形的内部，直角三角形的高的交点即直角顶点，钝角三角形的高所在的直线的交点在三角形的外部．即三角形的三条高所在的直线相交于一点，这个交点的位置要根据三角形的形状才能定，正确．故选D．点评：注意三角形的高所在的直线的交点要根据三角形的位置而确定．3．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．1，2，3B．1，4，2C．2，3，4D．6，2，3考点：三角形三边关系．分析：根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．解答：解：根据三角形任意两边的和大于第三边．A、1+2=3，不能组成三角形，故错误；B、1+2=3＜4，不能组成三角形，故错误；C、2+3=5＞4，能够组成三角形，故正确；D、2+3=5＜6，不能组成三角形，故错误．故选C．点评：本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．4．下列说法错误的是（）A．全等三角形的对应边相等B．全等三角形的对应角相等C．若两个三角形全等且有公共顶点，则公共顶点就是对应顶点D．若两个三角形全等，则对应边所对的角是对应角考点：全等三角形的性质．分析：全等三角形的对应边相等，对应角相等，根据以上内容逐个判断即可．解答：解：A、全等三角形的对应边相等，故本选项错误；B、全等三角形的对应角相等，故本选项错误；C、如图，两个三角形全等，当不符合公共顶点是对应顶点，故本选项正确；D、如上图，两三角形全等，对应边所对的角是对应角，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．5．一个三角形的两边分别是4和9，而第三边的长为奇数，则第三边的长是（）A．3或5或7B．9或11或13C．5或7或9D．7或9或11考点：三角形三边关系．分析：根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得：5＜第三边＜13．又因为第三边的长为奇数，则第三边的长是7，9，11．解答：解：根据题意得：5＜第三边＜13，又∵第三边的长为奇数，∴第三边的长是7，9，11．故选D．点评：此题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．解题时还要注意题目的要求，要按题意解题．6．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC上的点，要使△ABE≌△ACD，应补充条件（）A．∠A=∠AB．BE=CDC．∠ABE=∠ACDD．∠ABC=∠ACB．考点：全等三角形的判定．分析：如图，观察图形，结合已知条件可以判断应补充条件∠ABE=∠ACD，即可解决问题．解答：解：应补充条件∠ABE=∠ACD；理由如下：在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA）．故选C．点评：该题主要考查了全等三角形的判定及其应用问题；解题的关键是深入观察图形，数形结合，牢固掌握全等三角形的判定定理．7．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙考点：全等三角形的判定．分析：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．解答：解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；故选B．点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．8．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A﹣∠B=∠CB．∠A=3∠C，∠B=2∠CC．∠A=∠B=2∠CD．∠A=∠B=∠C考点：三角形内角和定理．专题：应用题．分析：由直角三角形内角和为180°求得三角形的每一个角，再判断形状．解答：解：A、∠A﹣∠B=∠C，即2∠A=180°，∠A=90°，为直角三角形；B、∠A=3∠C，∠B=2∠C，6∠C=180°，∠A=90°，为直角三角形；C、∠A=∠B=2∠C，即5∠C=180°，三个角没有90°角，故不是直角三角形；D、∠A=∠B=∠C，则∠C=90°，为直角三角形．故选C．点评：本题主要考查了三角形内角和定理以及直角的判定条件，难度适中．9．如图，已知CD⊥AB于D，现有四个条件：①AD=ED；②∠A=∠BED；③∠C=∠B；④AC=EB，那么不能得出△ADC≌△EDB的条件是（）A．①③B．②④C．①④D．②③考点：全等三角形的判定．分析：推出∠ADC=∠BDE=90°，根据AAS推出两三角形全等，即可判断A、B；根据HL即可判断C；根据AAA不能判断两三角形全等．解答：解：A、∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDE=90°，在△ADC和△EDB中，∵，∴△ADC≌△EDB（AAS），正确，故本选项错误；B、∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDE=90°，在△ADC和△EDB中，∵，∴△ADC≌△EDB（AAS），正确，故本选项错误；C、∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDE=90°，在Rt△ADC和Rt△EDB中，∵，∴Rt△ADC≌Rt△EDB（HL），正确，故本选项错误；D、根据三个角对应相等，不能判断两三角形全等，错误，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，在直角三角形中，还有HL定理，如果具备条件SSA和AAA都不能判断两三角形全等．10．如图，AB=AD，BC=CD，点E在AC上，则全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对考点：全等三角形的判定．分析：根据AB=AD，BC=CD，以及AC=AC，可证明△ABC≌△ADC，则∠ACB=∠ACD，可证明△BCE≌△DCE，则BE=DE，从而得出△ABE≌△ADE．解答：解：∵AB=AD，BC=CD，AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ACB=∠ACD，∴△BCE≌△DCE（SAS），∴BE=DE，∴△ABE≌△ADE（SSS）．∴全等三角形共有3对．故选C．点评：本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．11．适合条件2∠A=2∠B=∠C的三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形内角和定理计算．解答：解：设∠A=x，则∠B=x，∠C=2x．又∠A+∠B+∠C=180°，则x+x+2x=180，x=45，则2x=90．有一个角是直角的三角形是直角三角形．故选A．点评：此题能够用同一个未知数表示出三个角，根据三角形的内角和定理列方程求解．12．如图，AB∥CD，AD、BC相交于O，∠BAD=35°，∠BOD=76°，则∠C的度数是（）A．31°B．35°C．41°D．76°考点：三角形的外角性质；平行线的性质．专题：计算题．分析：先利用两直线平行，内错角相等，求出∠D的度数