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四川省广安市岳池县2014-2015学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分,每题的四个选项中,只有一个符合题意,请把符合题意的选项填在下表中)1.下列根式与是同类二次根式的是()A.B.C.D.2.下列计算正确的是()A.B.C.D.3.下面是三角形三边的比,其中是直角三角形三边的比的是()A.2:1:2B.2:3:4C.1:1:D.4:5:64.一个直角三角形的一条直角边长为5,斜边长为13,则另一条直角边的长是()A.12B.10C.D.以上答案都不是5.如图所示,以不在同一直线上的三点作为平行四边形的三个顶点,可以作出平行四边形的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个6.计算a2﹣(a+b)2的结果是()A.2ab+b2B.﹣2ab﹣b2C.2a2+2ab+b2D.非上述答案7.如图,在平行四边形ABCD中,点E是边AD的中点,CE与BA的延长线交于点F.若∠FCD=∠D,则下列结论不成立的是()A.△AEF≌△CEDB.CF=ADC.AF=CDD.BF=CF8.如图所示,将矩形ABCD沿BE折叠,若∠ABC′=30°,则∠BEC′等于()A.30°B.45°C.60°D.75°9.如图所示,在菱形ABCD中,AC=8,BD=6,则菱形的周长为()A.20B.30C.40D.5010.在如图所示的方格纸中,点A、B、C都在方格线的交点.则∠ACB=()A.120°B.135°C.150°D.165°二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分,请把答案直接填在题中的横线上)11.当x__________时,在实数范围有意义.12.若a=,则a的相反数是__________,a的倒数是__________.13.已知直角三角形的两边的长分别是3和4,则第三边长为__________.14.直角三角形的两直角边的长分别为6cm、8cm,则斜边上高的长是__________cm.15.平行四边形的周长为32cm,一组邻边的差为2cm,则较短边的边长为__________cm.16.如图,点O是AC的中点,将周长为4cm的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AO长度得到菱形OB′C′D′,则四边形OECF的周长是__________cm.三、按要求解答下列各题.本大题共3小题,共24分17.计算:(2)(2)+3×.18.计算:2﹣3+.19.已知x=﹣2,求的值.四、解答题.每小题8分,共32分20.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AC=8,求斜边AB的长.21.如图所示,在△ABC中,CD⊥AB于点D,若AD=2BD,AC=4,BC=3,求BD的长.22.如图,在边长为2的正方形ABCD中,点E,F分别是BC,CD的中点,连接AE,AF,EF可得△AEF,求AE﹣EF的值.23.在▱ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,CF=AE,四边形DEBF是平行四边形吗?说说你的理由.五、应用题.每小题10分,共30分24.学校有一块正方形花坛,面积为15cm2,求它的对角线长.25.如图,平行四边形ABCD的边长AD=3cm,AB=8cm,∠A=60°,现求对角线BD的长度.同学甲的方案是:过点B作BE⊥CD,垂足为E,然后利用直角三角形性质和勾股定理求得BD的长度;同学乙的方案是:过D作DH⊥AB,垂足为H,然后利用直角三角形性质和勾股定理求得BD的长度.请你作出判断,是同学甲的方案好还是同学乙的方案好,并给出你的解答.26.如图,菱形ABCD中,AB=4,E为BC中点,AE⊥BC,AF⊥CD于点F,CG∥AE,CG交AF于点H,交AD于点G.(1)求菱形ABCD的面积;(2)求∠CHA的度数.四川省广安市岳池县2014-2015学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分,每题的四个选项中,只有一个符合题意,请把符合题意的选项填在下表中)1.下列根式与是同类二次根式的是()A.B.C.D.考点:同类二次根式.专题:计算题.分析:利用同类二次根式的定义判断即可.解答:解:=4,=2,=,=,则与是同类二次根式的是,故选B.点评:此题考查了同类二次根式,熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键.2.下列计算正确的是()A.B.C.D.考点:二次根式的混合运算.专题:计算题.分析:根据二次根式的加减法对A、C进行判断;根据二次根式的性质对B进行判断;根据二次根式的乘法法则对D进行判断.解答:解:A、原式=2﹣,所以A选项错误;B、原式=2,所以B选项错误;C、与不能合并,所以C选项错误;D、原式==,所以D选项正确.故选D.点评:本题考查了二次根式的计算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.3.下面是三角形三边的比,其中是直角三角形三边的比的是()A.2:1:2B.2:3:4C.1:1:D.4:5:6考点:勾股定理的逆定理.分析:由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.解答:解:A、22+12≠22,故不能构成三角形,故此选项错误;B、22+32≠42,故不能构成三角形,故此选项错误;C、12+12=()2,故不能构成三角形,故此选项正确;D、42+52≠62,故不能构成三角形,故此选项错误;故选:C.点评:本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.4.一个直角三角形的一条直角边长为5,斜边长为13,则另一条直角边的长是()A.12B.10C.D.以上答案都不是考点:勾股定理.分析:根据勾股定理即可求得另一条直角边的长.解答:解:由勾股定理得:另一直角边==12,故选A.点评:本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.5.如图所示,以不在同一直线上的三点作为平行四边形的三个顶点,可以作出平行四边形的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个考点:平行四边形的判定.分析:根据平行四边形的定义,结合图形知可作3个平行四边形.解答:解:根据平行四边形的定义可知,分别以三角形的一边作为平行四边形的一边,作出的平行四边形有3个.故选C.点评:主要考查了平行四边形的定义和作图,要注意的是三角形有三个边,作图有三个方法.6.计算a2﹣(a+b)2的结果是()A.2ab+b2B.﹣2ab﹣b2C.2a2+2ab+b2D.非上述答案考点:完全平方公式.分析:首先利用完全平方公式进行计算,然后再去括号、合并同类项即可.解答:解:原式=a2﹣(a2+2ab+b2)=a2﹣a2﹣2ab﹣b2=﹣2ab﹣b2.故选:B.点评:本题主要考查的是完全平方公式的应用,掌握完全平方公式是解题的关键.7.如图,在平行四边形ABCD中,点E是边AD的中点,CE与BA的延长线交于点F.若∠FCD=∠D,则下列结论不成立的是()A.△AEF≌△CEDB.CF=ADC.AF=CDD.BF=CF考点:平行四边形的性质.分析:根据平行四边形的性质得出AD=BC,∠D=∠B,AB∥CD,根据平行线的性质得出∠F=∠DCE,根据AAS推出△AEF≌△DEC,求出∠F=∠B,再逐个判断即可.解答:解:A、∵四边形BACD是平行四边形,∴AD=BC,∠D=∠B,AB∥CD,∴∠F=∠DCE,∵点E是边AD的中点,∴AE=DE,在△AEF和△DEC中,,∴△AEF≌△DEC,故本选项错误;B、∵∠B=∠D,∠FCD=∠D,∠F=∠FCD,∴∠F=∠B,∴CF=BC,∵BC=AD,∴CF=AD,故本选项错误;C、∵△AEF≌△DEC,∴AF=CD,故本选项错误;D、已经推出BC=CF,已知不能推出∠B=60°,即不能推出BF=CF,故本选项正确.故选D.点评:本题考查了平行四边形的性质,平行线的性质,全等三角形的性质和判定的应用,能综合运用定理进行推理是解此题的关键,综合性比较强,难度偏大.8.如图所示,将矩形ABCD沿BE折叠,若∠ABC′=30°,则∠BEC′等于()A.30°B.45°C.60°D.75°考点:翻折变换(折叠问题).分析:由折叠的性质知,折叠后形成的图形全等,找出对应的边角关系即可.解答:解:由翻折的性质可知:∠C=∠C′,∠C′BE=∠CBE,∠C′EB=∠CEB.∵∠ABC′=30°,∴∠C′BE==30°.在Rt△C′BE中,∠BEC′=90°﹣∠C′BE=90°﹣30°=60°.故选:C.点评:本题考查图形的轴对称.解题关键是找出由轴对称所得的相等的边或者相等的角.9.如图所示,在菱形ABCD中,AC=8,BD=6,则菱形的周长为()A.20B.30C.40D.50考点:菱形的性质.分析:根据菱形对角线互相垂直平分的性质,可以求得BO=OD,AO=OC,在Rt△AOB中,根据勾股定理可以求得AB的长,即可求菱形ABCD的周长.解答:解:菱形对角线互相垂直平分,∴BO=OD=3,AO=OC=4,∴AB==5,∴菱形的周长=4AB=20.故选A.点评:本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用,考查了菱形各边长相等的性质,本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键.10.在如图所示的方格纸中,点A、B、C都在方格线的交点.则∠ACB=()A.120°B.135°C.150°D.165°考点:解直角三角形.专题:网格型.分析:在方格纸中,设网格边长为1,则AC=,BC=,AB=5,根据余弦定理进行求解即可.解答:解:设网格边长为1则AC=,BC=,AB=5由余弦定理得cos∠ACB==﹣∴∠ACB=135°故选B.点评:本题考查了余弦定理的应用,属于基础题,熟记余弦定理是解题关键.二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分,请把答案直接填在题中的横线上)11.当x<5时,在实数范围有意义.考点:二次根式有意义的条件;分式有意义的条件.分析:根据二次根式的性质和分式的意义,由被开方数大于等于0,分母不等于0计算即可.解答:解:根据二次根式的意义,被开方数5﹣x≥0,即x≤5;根据分式有意义的条件,5﹣x≠0,解得x≠5.所以x的取值范围是x<5,故答案为:<5.点评:本题考查了二次根式的意义和性质.概念:式子(a≥0)叫二次根式.性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零,此时被开方数大于0.12.若a=,则a的相反数是2,a的倒数是﹣2.考点:实数的性质.分析:根据相反数和倒数的定义进行解答即可.解答:解:若a=,a的相反数2﹣;a的倒数为==﹣.故答案为:2﹣;﹣2.点评:本题主要考查的是相反数、倒数、二次根式的化简,掌握分母有理数的方法是解题的关键.13.已知直角三角形的两边的长分别是3和4,则第三边长为5或.考点:勾股定理.专题:分类讨论.分析:已知直角三角形两边的长,但没有明确是直角边还是斜边,因此分两种情况讨论:①3是直角边,4是斜边;②3、4均为直角边;可根据勾股定理求出上述两种情况下,第三边的长.解答:解:①长为3的边是直角边,长为4的边是斜边时:第三边的长为:=;②长为3、4的边都是直角边时:第三边的长为:=5;综上,第三边的长为:5或.故答案为:5或.点评:此题主要考查的是勾股定理的应用,要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确,所以一定要分类讨论,以免漏解.14.直角三角形的两直角边的长分别为6cm、8cm,则斜边上高的长是4.8cm.考点:勾股定理.专题:计算题.分析:先根据勾股定理求出直角三角形的斜边,然后从直角三角形面积的两种求法入手,代入公式后计算即可.解答:解:∵直角三角形两直角边分别为6cm,8cm,∴斜边长为=10cm.∵直角三角形面积=×一直角边长×另一直角边长=×斜边长×斜边的高,代入题中条件,即可得:斜边高=4.8cm.故答案为:4.8.点评:本题考查勾股定理及直角三
本文标题:【解析版】广安市岳池县2014-2015学年八年级下期中数学试卷
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