【解析版】广东省肇庆市怀集县2015届九年级上期末数学试卷

广东省肇庆市怀集县2015届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）方程x2=2x的解是（）A．x=0B．x=2C．x=0或x=2D．x=±2．（3分）从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（）A．B．C．D．3．（3分）如果关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜1B．k≠0C．k＜1且k≠0D．k＞14．（3分）如图，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上．如果∠CAB=55°，那么∠AOB等于（）A．55°B．90°C．110°D．120°5．（3分）抛物线y=x2+4与y轴的交点坐标是（）A．（4，0）B．（﹣4，0）C．（0，﹣4）D．（0，4）6．（3分）时钟的时针在不停的旋转，时针从上午的6时到9时，时针旋转的旋转角是（）A．30°B．60°C．90°D．9°7．（3分）平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）8．（3分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2B．4C．4D．89．（3分）从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是p1，摸到红球的概率是p2，则（）A．p1=1，p2=1B．p1=0，p2=1C．p1=0，p2=D．p1=p2=10．（3分）下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度正确的是（）A．30°B．45°C．60°D．90°二、填空题（4小题，每小题4分，共24分）11．（4分）在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是．12．（4分）二次函数y=x2+2x+c经过点（﹣1，3），则c的值为．13．（4分）二次函数y=x2+2x﹣3与x轴的交点坐标是．14．（4分）如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D是⊙O上一点，则∠BDC=．15．（4分）如图，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PC切⊙O于C，若PB=2，AB=6，则PC=．16．（4分）如图，以△ABC的顶点作半径为1的三个单位圆．则三个阴影部份面积的和等于．三．解答题（一）（每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：x2﹣6x+8=0．18．（6分）如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1（B与B1是对应点）．请你在正方形网格中，作出△AB1C1．19．（6分）同时投掷两个质地均匀的骰子，（1）列举两个骰子点数和的所有结果．（2）求两个骰子点数的和是9的概率．四．解答题（二）（每小题7分，共21分）20．（7分）已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．（1）运用配方法化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；（3）当x取何值时，函数y有最值，最值是多少？21．（7分）某地有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？22．（7分）已知如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠C=30°，CD=10cm，求⊙O的直径．五．解答题（三）（每小题9分，共27分）23．（9分）已知二次函数的图象与x轴的交点坐标为（3，0）和（﹣1，0），且经过点（1，﹣4），（1）求该二次函数的表达式．（2）作出这个二次函数的图象．24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF交⊙O于点E，过点E作直线与AF垂直，交AF延长线于点D，交AB延长线于点C．（1）判断CD是否是⊙O的切线，并说明理由．（2）若∠C=30°，⊙O的半径为1，求DE的长．25．（9分）已知抛物线y=x2+mx﹣2m2（m≠0）．（1）求证：该抛物线与x轴有两个不同的交点；（2）过点P（0，n）作y轴的垂线交该抛物线于点A和点B（点A在点P的左边），是否存在实数m、n，使得AP=2PB？若存在，则求出m、n满足的条件；若不存在，请说明理由．广东省肇庆市怀集县2015届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）方程x2=2x的解是（）A．x=0B．x=2C．x=0或x=2D．x=±考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．解答：解：方程变形得：x2﹣2x=0，分解因式得：x（x﹣2）=0，解得：x1=0，x2=2．故选C点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．（3分）从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：列举出所有情况，看能被3整除的数的情况占总情况的多少即可．解答：解：第一个数字有4种选择，第二个数字有3种选择，易得共有4×3=12种可能，而被3整除的有4种可能（12、21、24、42），所以任意抽取两个数字组成两位数，则这个两位数被3整除的概率为=，故选A．点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．3．（3分）如果关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜1B．k≠0C．k＜1且k≠0D．k＞1考点：根的判别式；一元二次方程的定义．专题：判别式法．分析：方程有两个不相等的实数根，则△＞0，由此建立关于k的不等式，然后就可以求出k的取值范围．解答：解：由题意知：k≠0，△=36﹣36k＞0，∴k＜1且k≠0．故选：C．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．注意到二次项系数不等于0这一条件是解题的关键．4．（3分）如图，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上．如果∠CAB=55°，那么∠AOB等于（）A．55°B．90°C．110°D．120°考点：切线的性质；圆周角定理．分析：根据切线的性质得∠OAC=90°，则∠OAB=35°，所以可求∠AOB=110°．解答：解：∵∠OAC=90°，∴∠OAB=90°﹣55°=35°，∴∠AOB=180°﹣35°×2=110°．故选C．点评：此题运用了切线的性质定理、三角形的内角和定理和等腰三角形的性质．5．（3分）抛物线y=x2+4与y轴的交点坐标是（）A．（4，0）B．（﹣4，0）C．（0，﹣4）D．（0，4）考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：求图象与y轴的交点坐标，令x=0，求y即可．解答：解：当x=0时，y=4，所以y轴的交点坐标是（0，4）．故选D．点评：主要考查了二次函数图象与y轴的交点坐标特点6．（3分）时钟的时针在不停的旋转，时针从上午的6时到9时，时针旋转的旋转角是（）A．30°B．60°C．90°D．9°考点：钟面角．分析：时针12小时走360°，时针旋转的旋转角=360°×时间差÷12．解答：解：∵时针从上午的6时到9时共旋转了3个格，每相邻两个格之间的夹角是30°，∴时针旋转的旋转角=30°×3=90°．故选C．点评：解决本题的关键是得到时针旋转的旋转角的计算方法．7．（3分）平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）考点：关于原点对称的点的坐标．专题：常规题型．分析：根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答．解答：解：点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．故选：D．点评：本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征，熟记特征是解题的关键．8．（3分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2B．4C．4D．8考点：垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．分析：根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算．解答：解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故选：C．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理．9．（3分）从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是p1，摸到红球的概率是p2，则（）A．p1=1，p2=1B．p1=0，p2=1C．p1=0，p2=D．p1=p2=考点：概率的意义．分析：必然发生的事件就是一定发生的事件，因而概率是1．不可能发生的事件就是一定不会发生的事件，因而概率为0．解答：解：因为袋中没有白球，所以摸到白球是不可能发生的事件，因而p1=0，袋中只有红球，所以摸到红球是必然发生的事件，因而p2=1．故选：B．点评：必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1．10．（3分）下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度正确的是（）A．30°B．45°C．60°D．90°考点：利用旋转设计图案．分析：观察每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得到，就是看这个图形可以被通过中心的射线平分成几个全等的部分，即可确定旋转的角度．解答：解：每一个图案都可以被通过中心的射线平分成6个全等的部分，则旋转的角度是60度．故选C．点评：本题中确定旋转角的方法是需要掌握的内容．二、填空题（4小题，每小题4分，共24分）11．（4分）在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是0.88．考点：概率的意义．分析：中奖与不中奖的总概率和为1，只要用1减去中奖的概率即可得出不中奖的概率．解答：解：不中奖的概率为：1﹣0.12=0.88．点评：本题考查的是概率的性质，概率的总和为1．12．（4分）二次函数y=x2+2x+c经过点（﹣1，3），则c的值为4．考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：将点（﹣1，3）代入函数解析式，得到关于c的方程，解方程即可得出答案．解答：解：将点（﹣1，3）代入函数解析式得：3=1﹣2+c，解得：c=4．故答案为4．点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式的知识，解答本题的关键是掌握二次函数图象上的点的坐标满足二次函数解析式．13．（4分）二次函数y=x2+2x﹣3与x轴的交点坐标是（﹣3，0）、（1，0）．考点：抛物线与x轴的交点．分析：根据题意，令y=0，解得x即为二次函数y=x2+2x﹣3与x轴的交点的横坐标．解答：解：令y=x2+2x﹣3=0，即（x+3）（x﹣1）=0，x+3=0或x﹣1=0，解得x=﹣3或x=1，所以二次函数y=x2+2x﹣3与x轴的交点坐标（﹣3，0）、（1，0），故答案为（﹣3，0）、（1，0）．点评：本题主要考查了抛物线与x轴交点的知识，解答本题的关键是理解二次函数与一元二次方程之间的内在联系，此题难度不大．14．（4分）如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D是⊙O上一点，则∠BDC=60°．