【解析版】昆明市五华区实验中学2014-2015年八年级下期中试卷

云南师范大学昆明市五华区实验中学2014-2015学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共36分）1．在下列根式中，不是最简二次根式的是()A．B．C．D．2．能够判定一个四边形是平行四边形的条件是()A．一组对角相等B．两条对角线互相平分C．两条对角线互相垂直D．一对邻角的和为180°3．下列计算正确的是()①=•=6；②=•=6③=•=3；④=•=1．A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知x、y为正数，且|x2﹣4|+（y2﹣3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为()A．5B．25C．7D．155．已知是正整数，则实数n的最大值为()A．12B．11C．8D．36．▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D可以为()A．1：2：3：4B．1：2：2：1C．2：2：1：1D．2：1：2：17．若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为()A．6B．7C．8D．98．如图，AB=BC=CD=DE=1，且BC⊥AB，CD⊥AC，DE⊥AD，则线段AE的长为()A．1.5B．2C．2.5D．39．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为()A．42B．32C．42或32D．37或3310．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为()cm2．A．3cm2B．4cm2C．7cm2D．49cm211．如图，任意四边形ABCD各边中点分别是E，F，G，H，若对角线AC，BD的长都为20cm，则四边形EFGH的周长是()A．80cmB．40cmC．20cmD．10cm12．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有()个．A．2B．3C．4D．5二、填空题：（每小题3分，共18分）13．最简二次根式与是同类二次根式，则a=__________，b=__________．14．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离为__________．15．如图将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE=3，AB=8，则BF=__________．16．已知▱ABCD的周长为28，自顶点A作AE⊥DC于点E，AF⊥BC于点F．若AE=3，AF=4，则BC=__________，CD=__________．17．一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm，高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是__________cm．18．如图，在▱ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm．则▱ABCD的周长为__________，面积为__________．三、解答题：（共46分）19．计算（1）++﹣（2）（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2．20．如图所示，实数a、b、c在数轴上的位置，化简：﹣|a﹣b|+．21．如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．22．如图，一架长2.5m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时，梯底距墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，则梯子的底端将滑出多少米？23．已知：如图，▱ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形．24．如图，已知：在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE．（1）试探究，四边形BECF是什么特殊的四边形？（2）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论．（特别提醒：表示角最好用数字）25．在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）若四边形BFDE为菱形，且AB=2，求BC的长．云南师范大学昆明市五华区实验中学2014-2015学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共36分）1．在下列根式中，不是最简二次根式的是()A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：D、==，因此D选项不是最简二次根式．故选D．点评：判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母（小数），被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．2．能够判定一个四边形是平行四边形的条件是()A．一组对角相等B．两条对角线互相平分C．两条对角线互相垂直D．一对邻角的和为180°考点：平行四边形的判定．分析：平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定方法选择即可．解答：解：根据平行四边形的判定可知B正确．故选B．点评：本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．3．下列计算正确的是()①=•=6；②=•=6③=•=3；④=•=1．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次根式的乘除法．分析：利用二次根式的性质分别分析进而判断各选项即可．解答：解：①=•根号下不能为负数，故此选项错误；②=•=6根号下不能为负数，故此选项错误；③=•=3，故此选项正确；④=•=1由③得，此选项错误．故正确的有1个．故选：A．点评：此题主要考查了二次根式的性质，正确利用二次根式乘法运算法则是解题关键．4．已知x、y为正数，且|x2﹣4|+（y2﹣3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为()A．5B．25C．7D．15考点：勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．分析：本题可根据“两个非负数相加和为0，则这两个非负数的值均为0”解出x、y的值，然后运用勾股定理求出斜边的长．斜边长的平方即为正方形的面积．解答：解：依题意得：x2﹣4=0，y2﹣3=0，∴x=2，y=，斜边长==，所以正方形的面积=（）2=7．故选C．点评：本题综合考查了勾股定理与非负数，解这类题的关键是利用直角三角形，用勾股定理来寻求未知系数的等量关系．5．已知是正整数，则实数n的最大值为()A．12B．11C．8D．3考点：二次根式的性质与化简．分析：如果实数n取最大值，那么12﹣n有最小值；又知是正整数，而最小的正整数是1，则等于1，从而得出结果．解答：解：当等于最小的正整数1时，n取最大值，则n=11．故选B．点评：此题的关键是分析当等于最小的正整数1时，n取最大值．6．▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D可以为()A．1：2：3：4B．1：2：2：1C．2：2：1：1D．2：1：2：1考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形对角相等可得答案．解答：解：∵平行四边形对角相等，∴对角的比值数应该相等，其中A，B，C都不满足，只有D满足．故选D．点评：此题主要考查了平行四边形的性质．其性质：平行四边形的两组对角分别相等．7．若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为()A．6B．7C．8D．9考点：勾股定理；等腰三角形的性质．分析：先作底边上的高，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度．解答：解：作底边上的高并设此高的长度为x，则根据勾股定理得：62+x2=102；解得：x=8，故选C．点评：本题考点：等腰三角形底边上高的性质和勾股定理，等腰三角形底边上的高所在直线为底边的中垂线．然后根据勾股定理即可求出底边上高的长度．8．如图，AB=BC=CD=DE=1，且BC⊥AB，CD⊥AC，DE⊥AD，则线段AE的长为()A．1.5B．2C．2.5D．3考点：勾股定理．分析：由AB垂直于BC，得到三角形ABC为直角三角形，进而由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，由AC垂直于CD，得到三角形ACD为直角三角形，由AC及CD的长，利用勾股定理求出AD的长，由DE垂直于AD，得到三角形ADE为直角三角形，由AD及DE的长，利用勾股定理即可求出AE的长．解答：解：∵BC⊥AB，CD⊥AC，AC⊥DE，∴∠B=∠ACD=∠ADE=90°，∵AB=BC=CD=DE=1，∴由勾股定理得：AC==；AD==；AE==2．故选B．点评：此题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．9．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为()A．42B．32C．42或32D．37或33考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：本题应分两种情况进行讨论：①当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；②当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．解答：解：此题应分两种情况说明：①当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5∴BC=5+9=14∴△ABC的周长为：15+13+14=42；②当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5，∴BC=9﹣5=4．∴△ABC的周长为：15+13+4=32综上所述，△ABC的周长为：42或32．故选C．点评：此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．10．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为()cm2．A．3cm2B．4cm2C．7cm2D．49cm2考点：勾股定理．分析：根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．解答：解：∵所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，∴正方形A的面积=a2，正方形B的面积=b2，正方形C的面积=c2，正方形D的面积=d2，又∵a2+b2=x2，c2+d2=y2，∴正方形A、B、C、D的面积和=（a2+b2）+（c2+d2）=x2+y2=72=49cm2．故选：D．点评：本题考查了勾股定理．有一定难度，注意掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．11．如图，任意四边形ABCD各边中点分别是E，F，G，H，若对角线AC，BD的长都为20cm，则四边形EFGH的周长是()A．80cmB．40cmC．20cmD．10cm考点：三角形中位线定理．专题：压轴题．分析：利用三角形中位线定理易得所求四边形的各边长都等于AC，或BD的一半，进而求四边形周长即可．解答：解：∵E，F，G，H，是四边形ABCD各边中点∴HG=AC，EF=AC，GF=HE=BD∴四边形EFGH的周长是HG+EF+GF+HE=（AC+AC+BD+BD）=×=40cm故选B．点评：本题考查了三角形的中位线定理，解决本题的关键是找到四边形的四条边与已知的两条对角线的关系．三角形中位线的性质为我们证明两直线平行，两条线段之间的数量关