【解析版】龙口市2014-2015年八年级(五四学制)下期末数学试卷

2014-2015学年山东省烟台市龙口市八年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题(每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号填在下列表格内)1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x≠2D．x≥02．方程（x﹣1）（x+2）=0的解是（）A．x=1B．x=﹣2C．x1=﹣1，x2=2D．x1=1，x2=﹣23．已知3x=4y，则的值为（）A．B．C．D．4．已知方程x2+kx﹣6=0的一个根是2，则它的另一个根为（）A．1B．﹣2C．3D．﹣35．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A．B．C．∠B=∠DD．∠C=∠AED6．用配方法解方程x2﹣2x﹣3=0，下列变形正确的是（）A．（x﹣2）2=4B．（x﹣1）2=3C．（x﹣1）2=4D．（x+1）2=47．已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是（）A．5B．6C．7D．88．已知点P是线段AB的一个黄金分割点（AP＞PB），则PB：AB的值为（）A．B．C．D．9．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．cmB．cmC．cmD．5cm10．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠EAO=15°，则∠BOE的度数为（）A．85°B．80°C．75°D．70°11．如图，身高1.6米的学生小李想测量学校的旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度是（）A．6.4米B．7米C．8米D．9米12．若实数a，b（a≠b）分别满足方程a2﹣7a+2=0，b2﹣7b+2=0，则的值为（）A．B．C．或2D．或2二、填空题（请把正确答案填在题中的横线上）13．若方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，则k=．14．已知=2a+1，那么a的取值范围是．15．某药店开展促销活动，有一种药品连续两次降价，其标价如表，则平均每次降价的百分率是x，则列出关于x的方程是．某药品原价60元/盒现价48.6元/盒16．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为．17．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠ADE=∠C，如果AE=4cm，△ACE的面积是4cm2，四边形BCED的面积是5cm2，那么AB的长是．18．如图，在矩形ABCD中，截去一个正方形ABFE后，使剩下的矩形对开后与原矩形相似，那么原矩形中AD：AB=．三、解答题（请写出完整的解题步骤）19．计算：（1）﹣4（2）﹣（2+）2．20．解方程：2x2﹣3x﹣1=0．21．若关于x的二次方程（m+1）x2+5x+m2﹣3m=4的常数项为0，求m的值．22．如图，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于E，D是BC中点，连接AD与BE交于点F，求证：△AFE∽△BCE．23．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？24．如图，在直角坐标系中，△ABO三个顶点及点P的坐标分别是O（0，0），A（4，2），B（2，4），P（4，4），以点P为位似中心，画△DEF与△ABO位似，且相似比为1：2，请在网格中画出符合条件的△DEF．25．如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，点F是BE延长线与AC的交点，求的值．26．观察下列等式：①==；②==；③==﹣；…回答下列问题：（1）化简：=；（2）化简：=；（n为正整数）；（3）利用上面所揭示的规律计算：+…++．27．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠BAC的平分线AE交C于F，EG⊥AB于G，请判断四边形GECF的形状，并证明你的结论．28．如图1，正方形ABCD中，E、F分别在AD、DG上，EF的延长线交BC的延长线于G点，且∠AEB=∠BEG；（1）求证：∠ABE=∠BGE；（2）如图2，若AB=5，AE=2，求S△BEG；（3）如图3，若E、F两点分别在AD、DC上运动，其它条件不变，试问：线段AE、EF、FC三者之间是否存在确定的数量关系？若存在，请写出它们之间的数量关系，并证明；若不存在，请说明理由．2014-2015学年山东省烟台市龙口市八年级（下）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题(每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号填在下列表格内)1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x≠2D．x≥0考点：二次根式有意义的条件．分析：二次根式的被开方数是非负数．解答：解：依题意得：x﹣2≥0，解得x≥2．故选：B．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．方程（x﹣1）（x+2）=0的解是（）A．x=1B．x=﹣2C．x1=﹣1，x2=2D．x1=1，x2=﹣2考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．解答：解：方程（x﹣1）（x+2）=0，可得x﹣1=0或x+2=0，解得：x1=1，x2=﹣2，故选D．点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．3．已知3x=4y，则的值为（）A．B．C．D．考点：比例的性质．分析：根据等式的性质，可得答案．解答：解：3x=4y，等式的两边都除以3y，得=，故选：A．点评：本题考查了比例的性质，利用了等式的性质2，等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变．4．已知方程x2+kx﹣6=0的一个根是2，则它的另一个根为（）A．1B．﹣2C．3D．﹣3考点：一元二次方程的解；根与系数的关系．分析：设方程的另一个根是m，根据韦达定理，可以得到两个的积等于﹣6，且两根的和等于﹣k，即可求解．解答：解：设方程的另一个根是m，根据韦达定理，可以得到：2m=﹣6且2+m=﹣k．解得m=﹣3．故选D．点评：本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，即韦达定理．利用韦达定理可以简化求根的计算．5．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A．B．C．∠B=∠DD．∠C=∠AED考点：相似三角形的判定．专题：几何综合题．分析：根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．解答：解：∵∠1=∠2∴∠DAE=∠BAC∴A，C，D都可判定△ABC∽△ADE选项B中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选B．点评：此题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．6．用配方法解方程x2﹣2x﹣3=0，下列变形正确的是（）A．（x﹣2）2=4B．（x﹣1）2=3C．（x﹣1）2=4D．（x+1）2=4考点：解一元二次方程-配方法．分析：把常数项移项后，再在等式的两边同时加上1，进行配方．解答：解：由原方程，得x2﹣2x+1=3+1，即（x﹣1）2=4．故选：C．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．7．已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是（）A．5B．6C．7D．8考点：同类二次根式．专题：常规题型．分析：根据题意，它们的被开方数相同，将各选项的值代入求解即可．解答：解：A、当a=5时，=，故A选项错误；B、当a=6时，=2，与是同类二次根式，故B选项正确；C、当a=7时，=，故C选项错误；D、当a=8时，=2，故D选项错误．故选：B．点评：本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．8．已知点P是线段AB的一个黄金分割点（AP＞PB），则PB：AB的值为（）A．B．C．D．考点：黄金分割．分析：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值叫做黄金比．解答：解：根据题意得AP=AB，所以PB=AB﹣AP=AB，所以PB：AB=．故选A．点评：本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点；其中AC=AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．9．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．cmB．cmC．cmD．5cm考点：菱形的性质．分析：根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，∴BC==5cm，∴S菱形ABCD==×6×8=24cm2，∵S菱形ABCD=BC×AE，∴BC×AE=24，∴AE=cm．故选：B．点评：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．10．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠EAO=15°，则∠BOE的度数为（）A．85°B．80°C．75°D．70°考点：矩形的性质．分析：由矩形的性质得出OA=OB，再由角平分线得出△ABE是等腰直角三角形，得出AB=BE，证明△AOB是等边三角形，得出∠ABO=60°，OB=AB，得出OB=BE，由三角形内角和定理和等腰三角形的性质即可得出结果．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=90°，OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE，∵∠EAO=15°，∴∠BAO=45°+15°=60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠ABO=60°，OB=AB，∴∠OBE=90﹣60°=30°，OB=BE，∴∠BOE=（180°﹣30°）=75°．故选：C．点评：本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形内角和定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．11．如图，身高1.6米的学生小李想测量学校的旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度是（）A．6.4米B．7米C．8米D．9米考点：相似三角形的应用．专题：压轴题．分析：因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可．解答：解：设旗杆高度为h，由题意得，h=8米．故选：C．点评：本题考查了考查相似三角形的性质和投影知识，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．12．若实数a，b（a≠b）分别满足方程a2﹣7a+2=0，b2﹣7b+2=0，则的值为（）A．B．C．或2D．或2考点：根与系数的关系．分析：由实数a，b满足条件a2﹣7a+2=0，b2﹣7b+2=0，可把a，b看成是方程x2﹣7x+2=0的两个根，再利用根与系数的关系即可求解．解答：解：由实数a，b满足条件a2﹣7a+2=0，b2﹣7b+2=0，∴可把a，b看成是方程x2﹣7x+2=0的两个根，∴a+b=7，ab=2，∴====．故选A．点评：本题考查了根与系数的关系，属于