【解析版】洛阳市宜阳县2014-2015年八年级下期末数学试卷

河南省洛阳市宜阳县2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷一、选择题1．（3分）下列分式中，为最简分式的是（）A．B．C．D．2．（3分）一次函数y=kx+k（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，矩形ABCD中，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，点E、F都在AD上，下列结论不正确的是（A．△ABE≌△DCFB．△ABE和△DCF都是等腰直角三角形C．四边形BCFE是等腰梯形D．E、F是AD的三等分点4．（3分）如图，点P是菱形ABCD内一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别是E和F，若PE=PF，下列说法不正确的是（）A．点P一定在菱形ABCD的对角线AC上B．可用H•L证明Rt△AEP≌Rt△AFPC．AP平分∠BADD．点P一定是菱形ABCD的两条对角线的交点5．（3分）如图，下列条件中，能使▱ABCD成为菱形的是（）A．AB=CDB．AD=BCC．AB=BCD．AC=BD6．（3分）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）A．B．2C．2D．37．（3分）某班级为筹备新年的联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面调查数据中最值得关注的是（）A．众数B．平均数C．中位数D．加权平均数8．（3分）中国六个城市某日的污染指数如下表：在这组数据中的中位数是（）城市北京合肥南京哈尔滨成都郑州污染指数34216316545227163A．105B．163C．164D．1659．（3分）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴并反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中点C，D在x轴上，则▱ABCD的面积为（）A．3B．5C．7D．9二、填空题10．（3分）一次函数y=x+2的图象不经过第象限．11．（3分）如果关于x的方程=无解，则m=．12．（3分）如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别为2和3，则正方形的边长是．13．（3分）菱形的两对条角线长分别为10cm、24cm，则它的周长为cm．14．（3分）某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是分．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于点P．若四边形ABCD的面积是4，则DP的长是．三、解答题16．（10分）计算（1）|﹣1|﹣（π﹣3）0+（）﹣1（2）﹣．17．（8分）已知一个一次函数的图象与一个反比例函数的图象交于点P（﹣2，1）、Q（1，m）．（1）分别求出这两个函数的表达式．（2）在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，根据图象回答，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？18．（9分）如图，在▱ABCD中，点E为CD的中点，连接BE并延长交AD的延长线于点F．求证：点E是BF的中点，点D是AF的中点．19．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分线段BO，垂足为点E，BD=15cm，求AC、AB的长．20．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，DE⊥AC于点E，DG⊥AB于点G，EK⊥AB于点K，GH⊥AC于点H、EK和GH相交于点F．求证：GE与FD互相垂直平分．21．（9分）如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF，求证：CE=DF．22．（10分）某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：加工件数540450300240210120人数112632（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260（件），你认为这个定额是否合理，为什么？23．（12分）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，取AD的中点E，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连接DF．（1）求证：AF=DC；（2）若AD=CF，试判断四边形AFDC是什么样的四边形？并证明你的结论．河南省洛阳市宜阳县2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下列分式中，为最简分式的是（）A．B．C．D．考点：最简分式．分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．解答：解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；B、=；C、=；D、=；故选A．点评：本题考查了最简分式的定义及求法．一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．2．（3分）一次函数y=kx+k（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．考点：一次函数的图象．分析：根据k＜0，由一次函数的性质即可判断出函数y=kx+k（k＜0）的图象所经过的象限．解答：解：∵一次函数y=kx+k（k＜0），∴函数的图象经过二、三、四象限，故选D．点评：本题考查的是一次函数的性质及一次函数图象与系数的关系：①k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；3．（3分）如图，矩形ABCD中，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，点E、F都在AD上，下列结论不正确的是（A．△ABE≌△DCFB．△ABE和△DCF都是等腰直角三角形C．四边形BCFE是等腰梯形D．E、F是AD的三等分点考点：矩形的性质．分析：A、由AAS证得△ABE≌△DCF；B、根据矩形的性质、角平分线的性质推知△ABE和△DCF都是等腰直角三角形；C、由A中的全等三角形的性质得到BE=CF．结合矩形的对边平行得到四边形BCFE是等腰梯形；D、根据A在全等三角形的性质只能得到AE=DF，点E、F不一定是AD的三等分点．解答：解：如图，∵四边形ABCD是矩形ABCD，∴∠A=∠D=∠DCB=∠ABC=90°．又BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，∴∠ABE=∠DCF=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∠DFC=∠DCF=45°，∴AB=AE，DF=DC，∴△ABE和△DCF都是等腰直角三角形．故B正确；在△ABE与△DCF中，．则△ABE≌△DCF（AAS），故A正确；∵△ABE≌△DCF，∴BE=CF．又BE与FC不平行，且EF∥BC，EF≠BC，∴四边形BCFE是等腰梯形．故C正确；∵△ABE≌△DCF，∴AE=DF．但是不能确定AE=EF=FD成立．即点E、F不一定是AD的三等分点．故D错误．故选：D．点评：本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力．4．（3分）如图，点P是菱形ABCD内一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别是E和F，若PE=PF，下列说法不正确的是（）A．点P一定在菱形ABCD的对角线AC上B．可用H•L证明Rt△AEP≌Rt△AFPC．AP平分∠BADD．点P一定是菱形ABCD的两条对角线的交点考点：菱形的性质；全等三角形的判定；角平分线的性质．分析：根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AP平分∠BAD，根据菱形的对角线平分一组对角线可得AC平分∠BAD，然后对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：∵PE⊥AB，PF⊥AD，PE=PF，∴AP平分∠BAD，∵四边形ABCD是菱形，∴对角线AC平分∠BAD，故A、C选项结论正确；可以利用“HL”证明Rt△AEP≌Rt△AFP，故B选项正确；点P在AC上，但不一定在BD上，所以，点P一定是菱形ABCD的两条对角线的交点不一定正确．故选D．点评：本题考查了菱形的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握各性质是解题的关键．5．（3分）如图，下列条件中，能使▱ABCD成为菱形的是（）A．AB=CDB．AD=BCC．AB=BCD．AC=BD考点：菱形的判定．分析：根据菱形的性质逐个进行证明，再进行判断即可．解答：解：A、▱ABCD中，本来就有AB=CD；故本选项错误；B、▱ABCD中本来就有AD=CB；故本选项错误；C、▱ABCD中，AB=BC，可利用邻边相等的平行四边形是菱形判定▱ABCD是菱形；故本选项正确；D、▱ABCD中，AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故本选项错误．故选C．点评：本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定的应用，注意：菱形的判定定理有：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②四条边都相等的四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．6．（3分）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）A．B．2C．2D．3考点：翻折变换（折叠问题）．分析：由折叠的性质得出△CBE≌△COE，再由全等三角形的性质得出∠B=∠COE=90°CO=CB，∠BCE=∠ACE，证出OE是AC的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质得出CE=AE，由等边对等角得出∠ACE=∠CAE，因此∠BCE=∠ACE=∠CAE，由直角三角形的性质得出∠BCE=30°，然后解直角三角形求出折痕CE的长即可．解答：解：由折叠的性质得：△CBE≌△COE，∴∠B=∠COE=90°，CO=CB=3，∠BCE=∠ACE，∵O是矩形ABCD中心，∴CO=AO，∴OE垂直平分AC，∴CE=AE，∴∠ACE=∠CAE，∴∠BCE=∠ACE=∠CAE，在Rt△BCE中，∠BCE=30°，∵BC=3，∴CE==2；故选：B．点评：本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、线段垂直平分线的判定与性质、等腰三角形的性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．7．（3分）某班级为筹备新年的联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面调查数据中最值得关注的是（）A．众数B．平均数C．中位数D．加权平均数考点：统计量的选择．分析：班长最值得关注的应该是哪种水果爱吃的人数最多，即众数．解答：解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故班长最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故选A．点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．8．（3分）中国六个城市某日的污染指数如下表：在这组数据中的中位数是（）城市北京合肥南京哈尔滨成都郑州污染指数34216316545227163A．105B．163C．164D．165考点：中位数．分析：先把这组数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：45，163，163，165，227，342，则中位数为：=164．故选C．点评：本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9．（3分）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴并反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中点C，D在x轴上，则▱ABCD的面积为（）A．3B．5C．7D．9考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：计算题．分析：连结OA、OB，如图，AB交y轴于E，根据反比例函数k的几何意义得到S△OAE=1，S△OBE=，则S△OAB=，然后根据平行四边形的面积公式求解．解答：解：连