【解析版】洛阳市宜阳县2014-2015年八年级下期中数学试卷

河南省洛阳市宜阳县2014-2015学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题1．（3分）如果把分式中的a、b都扩大到原来的2倍，那么分式的值是原分式值的（）A．4倍B．3倍C．2倍D．1倍2．（3分）下列各式中正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）如果=，则x应满足的条件是（）A．x≠0且x≠3B．x≠0或x≠3C．x＞0D．x≠04．（3分）长度单位1纳米=10﹣9米，目前发现一种新型病毒，其直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A．2.51×10﹣6米B．2.51×10﹣5米C．2.51×10﹣4米D．2.51×10﹣3米5．（3分）对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x＜0时，y随x的增大而减小C．点（﹣2，﹣1）在它的图象上D．它的图象在第一、三象限6．（3分）如果ab＞0，且ac=0，那么直线y=﹣x+c一定通过（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限7．（3分）反比例函数y=（k＜0）的大致图象是（）A．B．C．D．8．（3分）若方程+=﹣1无解，则m的值是（）A．﹣1B．3C．﹣1或3D．﹣1或﹣9．（3分）（北师大版）如图，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，那么△AOB的面积为（）A．2B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）10．（3分）点A（﹣3，2）关于y轴的对称点坐标是．11．（3分）已知﹣=，则=．12．（3分）若去分母解分式方程=2﹣时产生增根，则增根是．13．（3分）请写出一个一次函数，使它的图象经过第一、二、四象限．14．（3分）已知等腰三角形的周长是20cm，底边长y（cm）是腰长x（cm）的函数，则自变量x的取值范围是．15．（3分）如图，已知点A在双曲线上y=上，且OA=4，过A作AC⊥x轴于点C，OA的垂直平分线交OC于点B，△ABC的周长为．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（10分）计算．（1）•（2）+|﹣3|﹣+．17．（9分）先化简（a﹣）÷（），然后当=2时，求代数式的值．18．（10分）解方程．（1）+=2（2）=．19．（8分）张老师带学生暑假去某地旅游考察，向导要求大家上山时多带一件衣服，并在介绍当地山区地理环境时说，海拔每增加100米，气温下降0.6℃，张老师在山脚下看了一下随身带的温度计，气温为30℃，试写出山上气温T（℃）与该处距山脚垂直高度h（m）之间的函数关系式，当张老师到达山顶时，发现温度为8℃，求山高．20．（8分）为改善环境，洛阳市某小区，需铺设一段长为3000m的污水排放管道，铺设1200米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划提高20%，结果共用30天完成这一任务，原计划每天铺设管道多少米？（用方程解）21．（8分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为边长DC上的一点，设DP=x，求△APD的面积y与x之间的函数关系式，并画出这个函数的图象．22．（10分）如图，直线y1=x+m，分别与x轴、y轴交于点A、B，与双曲线y2=（x＜0）的图象相交于点C、D，其中（﹣1，2）．（1）求一次函数与反比例函数的关系式；（2）若点D的坐标为（﹣2，1），利用图象直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．23．（12分）阅读下文，寻找规律，并解答：已知x≠1，计算：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4，…（1）观察上式，并猜想：（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）=；（2）根据你的猜想计算：（1﹣2）（1+2+22+23+24+25）=；（3）试用上面的规律计算：1+3+32+33+34+35+…32010+32011的值．河南省洛阳市宜阳县2014-2015学年八年级下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）如果把分式中的a、b都扩大到原来的2倍，那么分式的值是原分式值的（）A．4倍B．3倍C．2倍D．1倍考点：分式的基本性质．分析：根据分式的性质，可得答案．解答：解：把分式中的a、b都扩大到原来的2倍，那么分式的值是原分式值的2倍．故选：C．点评：本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变．2．（3分）下列各式中正确的是（）A．B．C．D．考点：分式的基本性质．分析：根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0，分式的值不变；分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个其值才不变，可得答案．解答：解：A、分子分母都除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故A错误；B、分子乘以y，分母乘以x，故B错误；C、分子分母都除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C错误；D、分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个其值才不变，故D正确；故选：D．点评：本题考查了分式的性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0，分式的值不变，注意分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个其值才不变．3．（3分）如果=，则x应满足的条件是（）A．x≠0且x≠3B．x≠0或x≠3C．x＞0D．x≠0考点：分式的基本性质．分析：根据分式的性质，可得答案．解答：解：=，则x应满足的条件是x≠0，x≠3，故选：A．点评：本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变，注意分母不能为零．4．（3分）长度单位1纳米=10﹣9米，目前发现一种新型病毒，其直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A．2.51×10﹣6米B．2.51×10﹣5米C．2.51×10﹣4米D．2.51×10﹣3米考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：25100纳米=2.51×104×10﹣9米=2.51×10﹣5米，故选：B．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．（3分）对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x＜0时，y随x的增大而减小C．点（﹣2，﹣1）在它的图象上D．它的图象在第一、三象限考点：反比例函数的性质．分析：首先判断反比例函数的比例系数的符号，然后根据反比例函数的性质进行判断．解答：解：A、当x＞0时，y随x的增大而减小，故此选项错误；B、当x＜0时，y随x的增大而减小，故D选项正确．C、把点（﹣2，﹣1）代入反比例函数y=得﹣1=﹣1，故此选项正确；D、∵k=2＞0，∴图象在第一、三象限，故B选项正确；故选：A．点评：本题主要考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：①k＞0时，函数图象在第一，三象限．在每个象限内y随x的增大而减小；②k＜0时，函数图象在第二，四象限．在每个象限内y随x的增大而增大．6．（3分）如果ab＞0，且ac=0，那么直线y=﹣x+c一定通过（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据已知条件来判断的符号，从而对直线ax+by+c=0一定通过的象限作出判断．解答：解：∵ab＞0，∴a、b的符号相同，a≠0，b≠0，∴＞0，∴﹣＜0；又∵ac=0，∴c=0，∴直线y=﹣x一定通过第二、四象限，故选：D．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．7．（3分）反比例函数y=（k＜0）的大致图象是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象．分析：反比例函数图象是关于原点对称的双曲线．当k＜0时，该函数图象经过第二、四象限．解答：解：∵反比例函数y=中的k＜0，∴该函数图象经过第二、四象限．故选：A．点评：本题考查了反比例函数的图象．反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．8．（3分）若方程+=﹣1无解，则m的值是（）A．﹣1B．3C．﹣1或3D．﹣1或﹣考点：分式方程的解．分析：根据分式方程无解，即化成整式方程时整式方程无解，或者求得的x能令最简公分母为0，据此进行解答即可．解答：解：方程两边都乘（x﹣3）得，3﹣2x﹣2﹣mx=3﹣x整理得，（1+m）x=﹣2当1+m=0，即m=﹣1时，整式方程无解；当x=3时，分式方程无解，此时m=﹣，故选：D．点评：本题考查的是分式方程的解的知识，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解，分式方程产生增根．9．（3分）（北师大版）如图，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，那么△AOB的面积为（）A．2B．C．D．考点：反比例函数综合题．专题：数形结合．分析：欲求OAB的面积，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点，可求出点A的坐标，从而得到△AOB的高，结合已知OA=OB，求得底边OB，从而求出面积．解答：解：依题意A点的坐标满足方程组∴∴点A的坐标为（）∴OA=2∵OB=OA=2∴S△AOB=OB×=×2×=．故选：C．点评：此题主要考查反比例函数的性质，注意通过解方程组求出交点坐标．同时要注意运用数形结合的思想．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）10．（3分）点A（﹣3，2）关于y轴的对称点坐标是（3，2）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．解答：解：点A（﹣3，2）关于y轴的对称点坐标是（3，2）．点评：解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．11．（3分）已知﹣=，则=﹣2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理表示出a﹣b，代入原式计算即可得到结果．解答：解：∵﹣==，即a﹣b=﹣ab，∴原式==﹣2，故答案为：﹣2点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）若去分母解分式方程=2﹣时产生增根，则增根是x=5．考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：由分式方程有增根，得到最简公分母为0，即可求出增根．解答：解：分式方程变形得：=2+，最简公分母为x﹣5，由分式方程产生增根，得：x﹣5=0，解得：x=5，则增根为x=5，故答案为：x=5点评：此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13．（3分）请写出一个一次函数，使它的图象经过第一、二、四象限y=﹣x+3．考点：一次函数的性质．专题：开放型．分析：一次函数的图象经过第一、二、四象限，说明x的系数小于0，常数项大于0，据此写出一次函数．解答：解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，∴所填函数x的系数小于0，常数项大于0．如：y=﹣x+3（答案不唯一）．点评：本题考查的知识点为：一次函数图象经过第一、二、四象