【解析版】鹏源辅导学校2014-2015年九年级上第一次月考试卷

2014-2015学年新疆阿拉尔市鹏源辅导学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、填空题：1．把一元二次方程（x﹣3）2=4化为一般形式为：，二次项为，一次项系数为，常数项为．2．请写出一个有一根为x=2的一元二次方程．3．已知一个三角形的两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程x2﹣14x+48=0的一个根，则这个三角形的周长为．4．如果关于x的一元二次方程2x（kx﹣4）﹣x2+6=0没有实数根，那么k的最小整数值是．5．已知方程x2+kx+3=0的一个根是﹣1，则k=，另一根为．6．若两数和为﹣7，积为12，则这两个数是和．7．直角三角形的两直角边是3：4，而斜边的长是20cm，那么这个三角形的面积是cm2．8．已知关于x的方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根的平方和为7，那么m的值是．9．已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则+等于．10．如果﹣﹣8=0，则的值是．11．若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣h）2+k的形式，则y=．12．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是．13．已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c=．14．如图，抛物线的对称轴是x=1，与x轴交于A、B两点，若B点的坐标是，则A点的坐标．二、选择题：（每小题3分，共60分）15．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2﹣8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A．B．3C．6D．916．关于x的一元二次方程x2﹣k=0有实数根，则（）A．k＜0B．k＞0C．k≥0D．k≤017．使分式的值等于0的x的值是（）A．2B．﹣2C．±2D．±418．已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（）A．1B．0C．﹣1D．219．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）=1035B．x（x﹣1）=1035×2C．x（x﹣1）=1035D．2x（x+1）=103520．己知二次函数y=ax2+bx+c，且a＜0，a﹣b+c＞0，则一定有（）A．b2﹣4ac＞0B．b2﹣4ac=0C．b2﹣4ac＜0D．b2﹣4ac≤021．把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣3x+5，则（）A．b=3，c=7B．b=6，c=3C．b=﹣9，c=﹣5D．b=﹣9，c=2122．下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax2+（a+c）x+c与一次函数y=ax+c的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）A．B．C．D．23．抛物线y=x2﹣2x+3的对称轴是直线（）A．x=﹣2B．x=2C．x=﹣1D．x=124．二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．1三、解答题：25．解下列方程：（1）（2x﹣1）2=9（2）x2+3x﹣4=0（3）（x+4）2=5（x+4）（4）x2+4x=2．26．已知一元二次方程kx2+（2k﹣1）x+k+2=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．27．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米，求截去正方形的边长．28．阅读下列例题：解方程x2﹣|x|﹣2=0解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1（舍去）．当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得x1=1（舍去），x2=﹣2．∴x1=2，x2=﹣2是原方程的根．请参照例题解方程：x2﹣|x﹣1|﹣1=0．29．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？30．已知抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且交点为A（2，0）．（Ⅰ）求b、c的值；（Ⅱ）若抛物线与y轴的交点为B，坐标原点为O，求△OAB的周长．（答案可带根号）31．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m．（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）．货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行），试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？2014-2015学年新疆阿拉尔市鹏源辅导学校九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：1．把一元二次方程（x﹣3）2=4化为一般形式为：x2﹣6x+5=0，二次项为x2，一次项系数为﹣6，常数项为5．考点：一元二次方程的一般形式．分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．解答：解：把一元二次方程（x﹣3）2=4化为一般形式为：x2﹣6x+5=0，二次项为x2，一次项系数为﹣6，常数项为5．点评：去括号的过程中要注意符号的变化，以及注意不能漏乘，移项时要注意变号．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．2．请写出一个有一根为x=2的一元二次方程x2﹣2x=0．考点：一元二次方程的解．专题：开放型．分析：由于x=2时，x（x﹣2）=0，则方程x（x﹣2）=0满足条件．解答：解：当x=2时，x（x﹣2）=0，所以方程x2﹣2x=0的一个解为2．故答案为：x2﹣2x=0．点评：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．3．已知一个三角形的两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程x2﹣14x+48=0的一个根，则这个三角形的周长为19．考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．专题：综合题．分析：易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到符合题意的边，进而求得三角形周长即可．解答：解：解方程x2﹣14x+48=0得第三边的边长为6或8，依据三角形三边关系，不难判定边长2，6，9不能构成三角形，2，8，9能构成三角形，∴三角形的周长=2+8+9=19．故答案为：19．点评：综合考查了解一元二次方程﹣因式分解法和三角形三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯．4．如果关于x的一元二次方程2x（kx﹣4）﹣x2+6=0没有实数根，那么k的最小整数值是2．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：先把方程化为一般形式：（2k﹣1）x2﹣8x+6=0，由关于x的一元二次方程2x（kx﹣4）﹣x2+6=0没有实数根，所以2k﹣1≠0且△＜0，即解得k＞，即可得到k的最小整数值．解答：解：把方程化为一般形式：（2k﹣1）x2﹣8x+6=0，∵原方程为一元二次方程且没有实数根，∴2k﹣1≠0且△＜0，即△=（﹣8）2﹣4×（2k﹣1）×6=88﹣48k＜0，解得k＞．所以k的取值范围为：k＞．则满足条件的k的最小整数值是2．故答案为2．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的定义．5．已知方程x2+kx+3=0的一个根是﹣1，则k=4，另一根为﹣3．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．分析：可设出方程的另一个根，根据一元二次方程根与系数的关系，可得两根之积是3，两根之和是﹣k，即可列出方程组，解方程组即可求出k值和方程的另一根．解答：解：设方程的另一根为x1，又∵x2=﹣1∴解得x1=﹣3，k=4．故本题答案为k=4，另一根为﹣3．点评：此题也可先将x=﹣1代入方程x2+kx+3=0中求出k的值，再利用根与系数的关系求方程的另一根．6．若两数和为﹣7，积为12，则这两个数是﹣3和﹣4．考点：一元二次方程的应用．专题：数字问题．分析：设其中的一个数为x，则另一个是﹣7﹣x，根据“积为12”可得x（﹣7﹣x）=12，解方程即可求解．解答：解：设其中的一个数为x，则另一个是﹣7﹣x，根据题意得x（﹣7﹣x）=12，解得x=﹣3或x=﹣4，那么这两个数就应该是﹣3和﹣4．点评：可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．7．直角三角形的两直角边是3：4，而斜边的长是20cm，那么这个三角形的面积是96cm2．考点：一元二次方程的应用；勾股定理的应用．专题：几何图形问题．分析：根据直角三角形的两直角边是3：4，设出两直角边的长分别是3x、4x，再根据勾股定理列方程求解即可．解答：解：设两直角边分别是3x、4x，根据勾股定理得：（3x）2+（4x）2=400，解得：x=4，（负值舍去）则：3x=12cm，4x=16cm．故这个三角形的面积是×12×16=96cm2．点评：此题主要根据勾股定理来确定等量关系，也考查了三角形的面积公式．8．已知关于x的方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根的平方和为7，那么m的值是﹣1．考点：根与系数的关系．分析：因为方程x2﹣mx+2m﹣1=0有两实根，所以△≥0；然后把两实根的平方和变形为两根之积或两根之和的形式．根据这两种情况确定m的取值范围．解答：解：∵方程x2﹣mx+2m﹣1=0有两实根，∴△≥0；即（﹣m）2﹣4（2m﹣1）=m2﹣8m+4≥0，解得m≥4+2或m≤4﹣2．设原方程的两根为α、β，则α+β=m，αβ=2m﹣1．α2+β2=α2+β2+2αβ﹣2αβ=（α+β）2﹣2αβ=m2﹣2（2m﹣1）=m2﹣4m+2=7．即m2﹣4m﹣5=0．解得m=﹣1或m=5∵m=5≤4+2，∴m=5（舍去）∴m=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，同时考查代数式变形与不等式的解法．9．已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则+等于﹣2．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到x1+x2=2，x1•x2=1，然后变形+得，再把x1+x2=2，x1•x2=﹣1整体代入计算即可．解答：解：∵x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，∴x1+x2=2，x1•x2=﹣1，∴+==﹣2．故答案为﹣2．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了一元二次方程的根的判别式．10．如果﹣﹣8=0，则的值是4或﹣2．考点：换元法解一元二次方程；解一元二次方程-因式分解法．专题：换元法；因式分解．分析：本题应先换元，将方程转化为一元二次方程，再将原式因式分解化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．解答：解：设t=，则原方程变形为t2﹣2t﹣8=0，即（t﹣4）（t+2）=0，解得t=4或﹣2，∴=4或﹣2．点评：本题考查了一元二次方程的解法和换元法的运用．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分