【解析版】七中育才学校2014年八年级下第12周周练数学试卷

四川省成都七中育才学校2014-2015学年八年级下学期第12周周练数学试卷一、选择题（每小题3分，本题共30分）1．方程（x+1）（x﹣2）=0的两根是()A．1，2B．1，﹣2C．﹣1，2D．﹣1，﹣22．方程（m﹣2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则()A．m=±2B．m=2C．m=﹣2D．m≠±23．下列命题是假命题的是()A．平行四边形的对边相等B．四条边都相等的四边形是菱形C．矩形的两条对角线互相垂直D．对角线互相平分的四边形是平行四边形4．若分式的值为零，则x的值是()A．3B．﹣3C．±3D．05．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是()A．x2+4=0B．4x2﹣4x+1=0C．x2+x+3=0D．x2+2x﹣1=06．如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为()①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．A．①③B．②③C．③④D．①②③7．若关于x的方程=+2无解，则m的值是()A．m=0B．m=2C．m=4D．m=68．若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是()A．a＜2B．a≤2C．a≥2D．无法确定9．矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为()A．4B．6C．8D．1010．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打()A．6折B．7折C．8折D．9折二、填空题（每小题4分共20分）11．把方程﹣5x2=﹣5x﹣3化为一般形式为__________，若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一根是1，则a+b+c=__________．12．一元二次方程3x2=2x的根是__________．13．关于x的一元二次方程（x﹣2）2=k+2有解，则k的取值范围是__________．14．直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积是__________cm2．15．已知关于x的方程=1的解是正数，则m的取值范围为__________．三.解答题16．按要求解下列各题2x2y﹣4xy2+2y3（因式分解）17．解分式方程：18．解方程：3x2﹣6x+3=0．19．解方程：（3x﹣2）2=（2x﹣3）2．20．解方程：3x2﹣10x+6=0（配方法）21．先化简，再求值：，其中x满足x2+x﹣2=0．22．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？23．已知关于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0．（1）当k是为何值时，此方程有实数根；（2）若此方程的两个实数根x1、x2满足：|x1|+|x2|=1，求k的值．24．如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，求DE的长．四川省成都七中育才学校2014-2015学年八年级下学期第12周周练数学试卷一、选择题（每小题3分，本题共30分）1．方程（x+1）（x﹣2）=0的两根是()A．1，2B．1，﹣2C．﹣1，2D．﹣1，﹣2考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：推出x+1=0，x﹣2=0，求出方程的解即可．解答：解：（x+1）（x﹣2）=0，x+1=0，x﹣2=0，x1=﹣1，x2=2，故选C．点评：本题考查了解一元二次方程和解一元一次方程，解此题的关键是能把一元二次方程转化成解一元一次方程．2．方程（m﹣2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则()A．m=±2B．m=2C．m=﹣2D．m≠±2考点：一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义得到|m|=2，且二次项系数不为零，即m﹣2≠0．解答：解：∵方程（m﹣2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，∴|m|=2，且m﹣2≠0．解得m=﹣2．故选：C．点评：本题考查了一元二次方程的定义．注意：一元二次方程的二次项系数不等于零．这是经常出错的地方．3．下列命题是假命题的是()A．平行四边形的对边相等B．四条边都相等的四边形是菱形C．矩形的两条对角线互相垂直D．对角线互相平分的四边形是平行四边形考点：命题与定理．分析：利用平行四边形的性质、菱形的判定、矩形的性质及平行四边形的判定分别判断后即可确定正确的选项．解答：解：A、平行四边形对边相等，正确，是真命题；B、四条边都相等的四边形是菱形，正确，是真命题；C、矩形的两条对角线相等但不垂直，错误，是假命题；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，是真命题．故选C．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的性质、菱形的判定、矩形的性质及平行四边形的判定，难度不大．4．若分式的值为零，则x的值是()A．3B．﹣3C．±3D．0考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式的值为零的条件是分子为0，分母不为0列出方程和不等式，解方程和不等式得到答案．解答：解：由题意得，|x|﹣3=0，x2﹣2x﹣3≠0，解得，x=﹣3，故选：B．点评：本题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式的值为零需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0是解题的关键．5．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是()A．x2+4=0B．4x2﹣4x+1=0C．x2+x+3=0D．x2+2x﹣1=0考点：根的判别式．分析：根据一元二次方程根的判别式，分别计算△的值，根据△＞0，方程有两个不相等的实数根；△=0，方程有两个相等的实数根；△＜0，方程没有实数根，进行判断．解答：解：A、△=﹣16＜0，方程没有实数根；B、△=0，方程有两个相等的实数根；C、△=1﹣12=﹣11＜0，方程没有实数根；D、△=4+4=8＞0，方程有两个不相等的实数根．故选D．点评：此题考查了用一元二次方程的根的判别式判定方程的根的情况的方法．6．如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为()①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．A．①③B．②③C．③④D．①②③考点：菱形的判定；平行四边形的性质．专题：计算题．分析：菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．解答：解：根据菱形的判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形可知：①，③正确．故选A．点评：本题考查菱形的判定，即对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．7．若关于x的方程=+2无解，则m的值是()A．m=0B．m=2C．m=4D．m=6考点：分式方程的解．分析：分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．解答：解：方程两边同乘（x﹣2），得x+2=m+2（x﹣2），当x=2时，分式方程无解，解得：m=4；故选C．点评：本题考查了分式方程的解，使分式方程左右两边成立的未知数的值叫分式方程的解，分式方程无解的条件，最简公分母为0．8．若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是()A．a＜2B．a≤2C．a≥2D．无法确定考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：解出不等式组的解集，与已知解集x＜2比较，可以求出a的取值范围．解答：解：由（1）得：x＜2由（2）得：x＜a因为不等式组的解集是x＜2∴a≥2故选：C．点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数．9．矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为()A．4B．6C．8D．10考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：设矩形一条边长为x，则另一条边长为x﹣2，然后根据勾股定理列出方程式求出x的值，继而可求出矩形的面积．解答：解：设矩形一条边长为x，则另一条边长为x﹣2，由勾股定理得，x2+（x﹣2）2=42，整理得，x2﹣2x﹣6=0，解得：x=1+或x=1﹣（不合题意，舍去），另一边为：﹣1，则矩形的面积为：（1+）（﹣1）=6．故选B．点评：本题考查了勾股定理及矩形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据勾股定理列出等式求处矩形的边长，要求同学们掌握矩形面积的求法．10．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打()A．6折B．7折C．8折D．9折考点：一元一次不等式的应用．专题：压轴题．分析：本题可设打x折，根据保持利润率不低于5%，可列出不等式：1200×﹣800≥800×5%，解出x的值即可得出打的折数．解答：解：设可打x折，则有1200×﹣800≥800×5%，解得x≥7．即最多打7折．故选：B．点评：本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．二、填空题（每小题4分共20分）11．把方程﹣5x2=﹣5x﹣3化为一般形式为5x2﹣5x﹣3=0，若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一根是1，则a+b+c=0．考点：一元二次方程的一般形式．分析：根据移项，可得方程的一般形式；根据方程的解满足方程，可得答案．解答：解：把方程﹣5x2=﹣5x﹣3化为一般形式为5x2﹣5x﹣3=0，若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一根是1，则a+b+c=0，故答案为：5x2﹣5x﹣3=0，0．点评：本题考查了一元二次方程的一般形式，移项是解题关键，把方程的解代入方程是求代数式的关键．12．一元二次方程3x2=2x的根是x1=0，x2=．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：本题应先对方程进行移项，然后提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．解答：解：原方程变形为：3x2﹣2x=0x（3x﹣2）=0∴x=0或x=．点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．13．关于x的一元二次方程（x﹣2）2=k+2有解，则k的取值范围是k≥﹣2．考点：解一元二次方程-直接开平方法．专题：计算题．分析：由于方程左边为非负数，则k+2≥0，然后解不等式即可．解答：解：根据题意得k+2≥0，解得k≥﹣2．故答案为k≥﹣2．点评：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．14．直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积是30cm2．考点：直角三角形斜边上的中线．分析：由于直角三角形斜边上的中线是6cm，因而斜边是12cm，而高线已知，因而可以根据面积公式求出三角形的面积．解答：解：∵直角三角形斜边上的中线是6cm，∴斜边是12cm，∴S△=×5×12=30cm2∴它的面积是30cm2．故填：30cm2．点评：本题主要考查了直角三角形的性质：斜边上的中线等于斜边的一半．15．已知关于x的方程=1的解是正数，则m的取值范围为m＞﹣1且m≠0．考点：分式方程的解．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据分式方程解是正数列出不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．解答：解：分式方程去分母得：x﹣1=m，解得：x=m+1，由题意得：m+1＞0，且m+1≠1，解得：m＞﹣1且m≠0．故答案为：m＞﹣1且m≠0．点评：